Ableitung

06.09.2007, 09:56

Zonk

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Ableitung

Ich komm an dieser Ableitung nicht vorbei:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{n}+ \frac{n}{x}+ \frac{ x^{2} }{m^{2} } + \frac{m^{2} }{x^{2} } \end{eqnarray*}$

Wegen den Brüchen würde ich hier die Quotientenregel machen. Dann habe ich das raus:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{n-x}{n^{2}}+ \frac{x-n}{x^{2}}+ \frac{2xm^{2}-2mx^{2}}{m^{4}}+ \frac{2mx^{2}-2xm^{2}}{x^{4}} \end{eqnarray*}$

Ist das richtig? Bin ich jetzt schon fertig damit?

06.09.2007, 10:00

piloan

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Hi
Wonach moechtest du denn ueberhaupt ableiten.
Die Funktion hast du nicht vollstaendig definiert.

Grüße

06.09.2007, 10:01

mYthos

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Stimmt nicht! Wenn du nach x ableitest, sind m und n konstant!

mY+

06.09.2007, 10:01

Zonk

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nach x

06.09.2007, 10:02

Zonk

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Konstante heißt, fällt beim Ableiten weg?!? War es nicht so?

06.09.2007, 10:03

aRo

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für $\begin{eqnarray*} f(x) = c \end{eqnarray*}$ mit c einer beliebigen Konstante gilt
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 0 \end{eqnarray*}$ ,das stimmt.
beachte aber, wenn $\begin{eqnarray*} g(x) = c \cdot x \end{eqnarray*}$ , dann $\begin{eqnarray*} g'(x) = c \end{eqnarray*}$

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06.09.2007, 10:04

piloan

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Nein!!!

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{n} \cdot x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Da musst du dir die Definitionen noch mal genau anschauen und nicht raten .

Dein Beispiel stimmt. Aber nicht wenn eine Konstante in dem Produkt mit x steht

06.09.2007, 10:07

Zonk

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{n} \cdot x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

also das versteh ich nicht, weil n soll doch eine Konstante sein, wo ist denn das X in der Ableitung.

Also ist es grundsätzlich schonmal richtig die Quotientenregel zu benutzen?

--- Doppelpost zusammen gefügt. (Edit-Funktion!) ---

Ich habs denk ich verstanden, ich versuchs nochmal

--- Doppelpost zusammen gefügt. (Edit-Funktion!) ---

Halt noch eine Frage, benutze ich hier nur die Quotientenregel?

Und danach Produktregel?

--- Doppelpost zusammen gefügt. (Edit-Funktion!) ---

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{n} \cdot x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

also das versteh ich nicht, weil n soll doch eine Konstante sein, wo ist denn das X in der Ableitung.

Also ist es grundsätzlich schonmal richtig die Quotientenregel zu benutzen?

--- Doppelpost zusammen gefügt. (Edit-Funktion!) ---

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{n} \cdot x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

beim besten Willen komm ich da nicht drauf, kann mir da mal jemand einen Zwichenschritt zeigen, damit ich das besser nachvollziehen kann?

Edited by Dual Space.

06.09.2007, 10:43

klarsoweit

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Vielleicht schaust du dir erstmal die Ableitungen der Funktionen f(x)=x und g(x) = 374 * x an.

06.09.2007, 11:03

Zonk

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f'(x)=1

g'(x)=374

06.09.2007, 11:08

marci_

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genau!

06.09.2007, 11:19

klarsoweit

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Soweit ok. Wie du leicht siehst, ist in den Ableitungen auch kein x mehr drin.
Was ist dann wohl die Ableitung von
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{n} \cdot x \end{eqnarray*}$ ?

Beachte, daß n eben eine Konstante ist.

06.09.2007, 11:21

Zonk

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Ich hab die Brüche jetz alle zerlegt in

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{n}*x+\frac{1}{x}*n+\frac{1}{m^{2} }*x^{2}+\frac{1}{x^{2} }*m^{2} \end{eqnarray*}$

Bringt mir das jetzt was? Ich bin jetzt am zweifeln ob die Quotientenregel überhaupt nötig ist...

--- Doppelpost zusammengefügt. Nutze die Edit-Funktion! böse

böse

---

--- Tut mir leid, kommt nicht wieder vor...Merk es mir für die Zukunft!!! ---

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Meine Ableitung wäre:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{n}+ \frac{1}{x}+ \frac{2m}{x^{2}}+ \frac{2x}{m^{2}} \end{eqnarray*}$

Aber das soll falsch sein

06.09.2007, 11:48

Dual Space

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Zitat:

Original von Zonk
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Wäre korrekt, wenn $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{n} \end{eqnarray*}$ wäre.

06.09.2007, 12:01

Zonk

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Aber piloan hat doch oben geschrieben, dass

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

die Ableitung von

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{n} \cdot x \end{eqnarray*}$

Wieso ist das jetzt nicht mehr so?

06.09.2007, 12:11

Dual Space

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Das ist so, weil $\begin{eqnarray*} \frac{x}{n}=\frac{1}{n}\cdot x \end{eqnarray*}$ ist.

06.09.2007, 12:17

klarsoweit

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Im übrigen muß man feinfühlig zwischen den Funktionen $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac x n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=\frac n x \end{eqnarray*}$ unterscheiden. Beachte, daß g'(x) nicht gleich 1/x ist.

06.09.2007, 12:24

Zonk

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Also wird dann nur das x abgeleitet, was wegfällt.
Ist es dann so, dass der Ausdruck $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ nicht verändert wird, bzw nicht abgeleitet wird, wird denn an dieser Stelle dann die Quotientenregel überhaupt angewendet, weil man doch mit der Produktregel das x im Ausdruck: $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{n}\cdot x \end{eqnarray*}$ ableitet???

06.09.2007, 12:42

marci_

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die produktregel wird bei solchen fällen angewendet:
$\begin{eqnarray*} f(x)= sin (x)*x^2 \end{eqnarray*}$
aber n ist ein knstanter faktor in deinem fall und du leitest nach x ab!

06.09.2007, 12:57

Zonk

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Also heißt das, dass ich im Falle von f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{n}{x} \end{eqnarray*}$ nicht so vorgehen kann, weil man nach x ableitet?

06.09.2007, 12:59

klarsoweit

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Zitat:

Original von Zonk
weil man doch mit der Produktregel das x im Ausdruck: $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{n}\cdot x \end{eqnarray*}$ ableitet???

Die Regel, um die es hier geht, nennt sich Faktorregel und ist, wenn man so will, ein Spezialfall der Produktregel.

Und hier nochmal als Wiederholung die Faktorregel:

Ist g eine differenzierbare Funktion und c eine konstante reelle Zahl, dann ist die Funktion f mit f(x) = c * g(x) differenzierbar und es gilt:
f'(x) = c * g'(x).

Zitat:

Original von Zonk
Also heißt das, dass ich im Falle von f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{n}{x} \end{eqnarray*}$ nicht so vorgehen kann, weil man nach x ableitet?

Du kannst auch hier die Faktorregel anwenden.

06.09.2007, 13:11

Zonk

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Kann man diese $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{n}{x} \end{eqnarray*}$ auch so schreiben: $\begin{eqnarray*} f(x)=n*\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ ???

Man kann in diesem Fall den Bruch doch auch anders ausdrücken, ich glaub durch eine Potenz? Wie macht man das? Ist das nötig?

06.09.2007, 13:14

marci_

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ja so kannst du es schreiben, ist aber eigentlich nicht nötig...

du kannst den nenner auch "hochholen" : $\begin{eqnarray*} f(x)=n* x^{-1} \end{eqnarray*}$

06.09.2007, 13:30

Zonk

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$\begin{eqnarray*} f(x)=n* x^{-1} \end{eqnarray*}$

Da sieht doch lösbar aus, das müssten doch dann:

$\begin{eqnarray*} f(x)=n*x^{-2} \end{eqnarray*}$

sein. Und wenn ich es zurück forme muss dann etwas wie

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{n}{ x^{2} } \end{eqnarray*}$

rauskommen!?

06.09.2007, 13:38

marci_

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nein...
erstens heißt die ableitunf $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ und achte mal auf das vorzeichen!

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