Abstandsberechnung |
| 08.03.2005, 20:32 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abstandsberechnung Ich hab da ein Problem mit einer Aufgabe und hoffe sehr, dass mir da jemand hier weiterhelfen kann. Also: Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung: g: sowie der Punkt P(10/-3/-4). Geben Sie eine Koordinatengleichung derjenigen Ebene durch g an, die den grötmöglichen Abstand vom Punkt P hat. |
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| 08.03.2005, 20:45 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überlege dir mal erst mal, wie diese Ebene liegen muss, damit sie den größtmöglichen Abstand hat Sofern es sich hier um den euklidischen Raum handelt dürfte das ganze noch gut vorstellbar sein |
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| 08.03.2005, 20:59 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| antwort für deine berechnung brauchst du eine ebene, die orthogonal, d.h. senkrecht zur Gerade liegt, ist und durch den Punkt P geht. Anschließend schneidest du dann die Gerade und die erzeugte Ebene mit einander und erhälst den schnittpunkt. nun nimmst du den betrag der differenz der beiden punkte und erhälst damit die länge der strecke(deinen möglichst größten abstand ) zum Punkt P!! viel erfolg!! dennis |
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| 08.03.2005, 21:05 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also soll jetzt die Gerade in der Ebene liegen, oder sollen sich beide in einem Punkt schneiden? Falls das zweite gemeint ist, kann man die Entfernung beliebig groß wählen, deshalb muss das erste gemeint sein. Und dort kann doch dann nicht die Ebene senkrecht zur Geraden sein, wenn die Gerade in der Ebene liegt Edit: Hatte deine Begründungsstrategie nicht so ganz verstanden. Man kann sich natürlich auch die Mühe mit einer extra Ebene machen, aber ich hätte erst das Lot zur Gerade genommen (Mindestabstand) und dann noch einen 2.Vektor berechnet, der einen rechten Winkel mit dem Vektor von P zum Lotpunkt auf der Gerade bildet. Dann hat man den und den Vektor der Gerade und somit die Ebene. Man kann als einen Punkt der Ebene auch einfach den gegebenen Punkt der Gerade nehmen |
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| 08.03.2005, 21:18 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: antwort und wenn du das alles befolgt hast,was brunsi vorschlägt,siehst du, dass der aufpunkt A der geraden der lotpunkt der schnittebene ist, und so geht es dann weiter: nun den vektor AP konstruieren, das ist ja der normalenvektor der gesuchten ebene (durch den punkt A) werner |
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| 08.03.2005, 21:46 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ganz bin ich da jetzt noch nicht durchgestiegen, weil ich wohl auch mit der Aufgabenstellung Probleme habe. Wenn ich eine Koordinatengleichung derjenigen Ebene durch g angeben soll, die den größtmöglichen Abstand vom Punkt P hat, heißt das dann, dass die Ebene g enthalten soll, oder wie ist das gemeint? Weil jetzt ja irgendwie eine Schnittebene bestimmt werden soll, aber deren Abstand kann ja unendlich groß sein. |
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| 08.03.2005, 22:08 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich probiers auch mal. Da die Gerade die du hast auf jedenfall in der gesuchten Ebene enthalten sein muss kann die Ebene ja nicht weiter weg sein vom Punkt als die bereits vorgegebene Gerade. Genau das nutzt du aus: Du fällst das Lot vom Punkt auf die Geraden. Der Vektor vom Lotfußpunkt zum Punkt P kannst du dann als Normalenvektor für die gesuchte Ebene verwenden. |
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| 08.03.2005, 22:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht wird es klarer werner |
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| 09.03.2005, 16:02 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| antwort lest euch doch noch einmal den beitrag von gast durch. der sagt doch ganz klar, dass eine Ebene gesucht ist,die durch die Gerade g geht Damit kann die Gerade nicht mehr in der Ebene liegen sondern muss orthogonal zu dieser sein. Nur für alle die die aufgabenstellung missverstanden haben!! gruß dennis |
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| 09.03.2005, 18:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: antwort
na, da hat meiner meinung nach science recht, zumindest verstehe ich die aufgabe auch so, da sie sonst sinnlos ist! die wortwahl ist wohl unglücklich, und soll heißen, eine ebene, in der die gerade liegt. und der sinn der aufgabe: suche in der ebenenschar, die g enthält, die durch g "geht", diejenige ebene mit größtem abstand von P werner |
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| 09.03.2005, 18:04 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und da gäbe es auch eine eindeutige Antwort und deren Lösung habe ich oben schon erwähnt. Ich dachte zuerst, dass du nur die Ebene nimmst und dazu eine weitere Ebene senkrecht stellt. Also das P nur in dieser Hilfsebene liegt. Deshab meinte ich ja, dass es umständlich ist, da ja eine Hilfsgerade eigentlich reicht |
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| 10.03.2005, 00:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann machen wir es halt nicht so spannend, die gleichung der gesuchten ebene lautet 2x + 2y - z = 9 werner |
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