Taylor-Entwicklung

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jonny81 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor-Entwicklung

mit


Hallo,

kann mir bitte einer helfen, und mir sagen, wie ich bis zur 2ten Ordnung nach entwickle?

Danke!

Gruss jonny
Syrius Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor-Entwicklung
Hallo!

Wenn du nur bis zur zweiten Ordnung entwickeln willst, dann lautet die Taylor-Formel für eine Entwicklung um den Punkt x genau .

Das musst du jetzt einfach auf deine Funktion anwenden. Schreib den Betrag einfach einmal aus und bilde dann den Gradienten und die Hessematrix und dann musst du nur noch einsetzen.

mfg Syrius
jonny81 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor-Entwicklung
Hallo, stimmt bis jetzt alles was ich ausgerechnet habe??

Zitat:
Schreib den Betrag einfach einmal aus





Zitat:
bilde dann den Gradienten




und



folglich



Zitat:
...und die Hessematrix






und







Danke!
Syrius Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Das stimmt leider nicht ganz. Du musst dir überlegen um welche variable du enwickelst. Du sollst ja um x entwickeln. Dein V ist eine Funktion von den und nach denen sollst du auch entwickeln.
Da fällt mir auch noch auf, dass bei deinen vorraussetzungen auch nen Fehler ist. Dein aber dein nicht.
jonny81 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Syrius,

kannst du mir bitte sagen, wo genau der Fehler ist? Ich hab ja noch gar nicht entwickelt. Als naechstes muss ich doch einsetzen.

Danke!

p.s.: Natuerlich sollte auch ein Vektor sein. Hab's oben schon verbessert.
jonny81 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ich hab ne weitere Frage.

Nun ist

mit

folgt


Was ist nun
?

Ist das einfach
?

Danke!
 
 
Syrius Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Das Problem liegt darin, dass du die falschen partiellen Ableitungen gebildet hast. In welchem Raum sollen denn deine Vektoren liegen? Im . Weil dann wäre deine Fkt. V eine Fkt. die insgesamt von 6 Variablen abhängt. Du müsste die partielle Ableitung deiner Fkt. von jeder dieser Variablen bilden (wobei viele gleich aussehen).

mfg Syrius
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