quadrate

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xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »
quadrate
ich könnt ein bischen hilfe bei der aufgabe gebrauchen verwirrt

Die Summe der Quadrate zweier ungerader Zahlen ist nie eine Quadratzahl.

und das ist eben nachzuweise
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Beweis:

 
 
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok heißt also - (2m x1)² und (2n x1)² sind die ungeraden quadrate
- dannn soll das binomische formeln sein?
- und genau das mit restklassenarehmetig versth ich nicht
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau verstehst du nicht? Eine Quadratzahl lässt bei Division durch 4 entweder den Rest 0 oder den Rest 1.
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt man auf division durch 4 ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Erfahrung, geschultes Auge. Wenn man den obigen Term genau anschaut, fällt einem auf, dass viele 4er vorkommen Augenzwinkern
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

erfahrung der war gut xDD sowas hab och leider noch nich Big Laugh

das waren aber schon binomische formeln oder?
wenn ja hab ichs bis hain verstnaden(wis ja auch das einfachste Big Laugh )
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, waren es. Merk dir den Trick für die Zukunft, so sammelt man Erfahrung Augenzwinkern Falls noch etwas unklar ist, kannst du ja nachfragen.
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

ja schön da kommen viele 4 vor aber was bringt es mir?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst ja zeigen, dass es keine Quadratzahl ist - die einzige Möglichkeit, die du dazu hast, ist eine Eigenschaft zu finden, die eine Quadratzahl hat, aber obiger Term nicht. Dazu ist es oftmals nützlich, die Reste, die bei Division durch 4 entstehen, genauer zu inspizieren.
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

und quadrate lassen immer den rest 0 oder 1 und der term 2 deswegen gehts nich

mit null und 1 wie weißt man das nach?
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

muss man also nicht division durch 4 nehmen ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xbattlex
und quadrate lassen immer den rest 0 oder 1 und der term 2 deswegen gehts nich


Ja, genau.

Zitat:
Original von xbattlex
mit null und 1 wie weißt man das nach?


Eine Zahl hat bei Division durch 4 die möglichen Reste 0,1,2,3. Quadriert man diese Zahl, so quadrieren sich auch die Reste - d.h. möglich ist 0,1,4,9. "Trimmt" man diese wieder in den Bereich 0 bis 3, so hat man 0,1,0,1. Formaler kann man es mit Restklassen aufschreiben, aber ich weiß ja nicht, welchen Bildungsstand du hast.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Sei n eine natürliche Zahl. Ist n gerade, so ist die 2 ein Primfaktor von n, d.h. n^2 ist durch 4 teilbar. Ist die 2 kein Primfaktor von n, dann...
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich bin 16 und eigentlich weiß man sowas da ja nich aber an unserer schule igibts eben wahlphlicht mathe...
eigentlich versteh ich viel aber restklassenarrehmetik hab ich iwie bischen verpeilt
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

aber die aufgabe hab ich jetzt ausreichend verstanden aber ich hät noch ne andere aufgabe die so ähnlich ist xD

z dreifachstrich(kp wie man den hier macht) 7 mod. 8 doppelpfeil z = a² +b²
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Doppelpfeil? Es gilt jedenfalls .
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

mit doppelpfeil mein ich sowas in der art =>

sry aber ich ht erwähnt ich bin 16 oder? währe net es nochmals einfach zu erklären verwirrt











therisen bist du eigentlich lehrer wenn nich solltest aber sein du erklärst gut Freude
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

die Aufgabe ist falsch. Gilt , dann ist nicht Summe zweier Quadratzahlen, denn diese (Summe) lässt bei Division durch 8 nur die Reste 0,1,2,4,5 - aber auf keinen Fall 7. Das müsste sie aber, wenn mit natürlichen a,b gilt.


Gruß, therisen


PS: Bin kein Lehrer (sondern Student) - und glaube mir, das ist zum Wohle der Schüler Big Laugh
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

wenns nich geht is ja auch richtig man sollte auch untersuchen ob die aussage gilt
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

so und jetzt die frage wie komm ich auf die reste da XD
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kannst du auch mal etwas leisten: Welche möglichen Reste hat denn eine Quadratzahl bei Division durch 8? (Gehe dazu analog vor, wie ich vorhin).
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

naja toll ok also...

bei mod acht kann der rest 0,1,2,3,4,5,6,7, bleiben

und die reste dann quadrieren?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau und anschließend "trimmen".
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

ok also mal mit beispiel

4² ist ja 16 läst also recht null
5² ist 25 läst also den rest 1
und das weiter für alle und dann erhält man die reste?

wow ich glaub ich das endlich mal verstanden xD Big Laugh
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

aber...


zählt das denn nicht nur für eine quadratzahl?
und es geht ja um 2 davon ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Deshalb musst du diese Reste auf alle möglichen Weisen miteinander addieren - da die Addition aber kommutativ ist (d.h. die Reihenfolge der Summanden ist egal), sind es insgesamt nur 6 Additionen.
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

bitte was? geschockt

es gibt ja den rest 2 und 5 und beide sind doch 7 ????????
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, (das sind alle möglichen Reste bei Division durch 8).
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab grad nocjh nich die zeit alle durchzurechen aber für eine quadratzahl sind die reste 0,1,4 ? ich dachte die zahlen dieweiter oben standen ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zahlen, die weiter oben standen, sind schon das Endergebnis, welches du erhältst, wenn du die Zahlen 0,1,4 auf alle möglichen Weisen miteinander addierst.
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

achso Freude


jut ich dank dir dan vielmals Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott


kannste auch so gut english? Big Laugh
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, aber ich verweise gerne auf das Englischboard Augenzwinkern
xbattlex Auf diesen Beitrag antworten »

ach das gibts auch dafür dank ich dir auch noch Big Laugh
Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott Gott
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