Potenzfunktionen

06.09.2007, 14:59

roman900

Potenzfunktionen

Hallo Leute

Ich habe einige Fragen zu Potenzfunktionen, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Die Lehrerin schreibt immer eine Potenzfunktion auf und wir müssen eine Skizze machen.

Die grundsätzlichen Dinge sind mir klar http://www.stem.de/index.html?/html/schu...funktionen.htm. Alle Fälle von Potenzfunktionen.

Nun zu meinen Fragen:
1. wenn zB. steht 2x² oder 3x³. Was ändert sich durch die Zahl 2 oder 3, es wird steiler oder? sagt zumindest ein freund von mir, stimmt das?
Je höher die Zahl desto steiler?

2. was passiert wenn steht
$\begin{eqnarray*} \frac{x²}{2} \end{eqnarray*}$ oder durch 3, was ändert sich dann?

3. ein einem Beispiel kommt vor -1 plus $\begin{eqnarray*} \frac{3}{x} \end{eqnarray*}$
wie soll das aussehen, die $\begin{eqnarray*} \frac{3}{x} \end{eqnarray*}$ versteh ich nicht, die kommen ja nicht bei den Grundformen (siehe Homepage oben) nicht vor.

4. wenn davor minus 1 oder plus eins steht, muss ich ja eine rauf bzw. runter gehen, aber geht die Linie dann dadurch oder darf man nur drunter bzw. drüber zeichnen?

Danke

06.09.2007, 15:08

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Je größer der Faktor vor dem x (der Koeffizient), desto steiler ist die Funktion.
Sie wird also entlang der y-Achse gestreckt.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^n}{2}=\frac{1}{2}x^n \end{eqnarray*}$

Ein zusätzlicher konstanter Summand wie etwa bei $\begin{eqnarray*} g(x)=x^2+2 \end{eqnarray*}$ verschiebt die Funktion entlang der y-Achse.

Was denn Graphen von $\begin{eqnarray*} h(x)=\frac{3}{x} \end{eqnarray*}$ angeht, so ist er eine Hyperbel

06.09.2007, 15:08

Pabene

Auf diesen Beitrag antworten »

probiers aus indem du einen graphen zeichnest, dann siehst du obs steiler oder nicht wird oder wie sich der graph verhält

07.09.2007, 09:14

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

*** verschoben ***

mY+

07.09.2007, 16:10

roman900

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von pseudo-nym
Je größer der Faktor vor dem x (der Koeffizient), desto steiler ist die Funktion.
Sie wird also entlang der y-Achse gestreckt.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^n}{2}=\frac{1}{2}x^n \end{eqnarray*}$

Ein zusätzlicher konstanter Summand wie etwa bei $\begin{eqnarray*} g(x)=x^2+2 \end{eqnarray*}$ verschiebt die Funktion entlang der y-Achse.

Was denn Graphen von $\begin{eqnarray*} h(x)=\frac{3}{x} \end{eqnarray*}$ angeht, so ist er eine Hyperbel

danke, aber ich verstehe nicht, $\begin{eqnarray*} h(x)=\frac{3}{x} \end{eqnarray*}$ das kommt doch nicht bei den grundformen vor. Wie soll ich wissen, wie das aussieht?

07.09.2007, 16:18

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Also nee. Wie eine Hyperbel in ihrer Grundform ( f(x) = 1/x ) aussieht, gehört aber zum schulischen Allgemeinwissen. Augenzwinkern

07.09.2007, 16:50

Roman900

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klarsoweit
Also nee. Wie eine Hyperbel in ihrer Grundform ( f(x) = 1/x ) aussieht, gehört aber zum schulischen Allgemeinwissen. Augenzwinkern

ok dann merk ich mir das einfach, eine Hyperbel ist also immer $\begin{eqnarray*} \frac{3}{x} \end{eqnarray*}$ ?

Und noch eine Frage: kann mir jemand zeigen wie y= $\begin{eqnarray*} \frac{x³}{2} \end{eqnarray*}$ - 1 aussieht?

Danke schön

07.09.2007, 17:54

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Versuchs doch mal selber.

Du kennst den Graphen von $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3 \end{eqnarray*}$

Was bewirkt der Koeffizient, was die -1?

zur Hyperbel:

Die Grundform ist wie klarsoweit schon sagte $\begin{eqnarray*} h(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ Für alle anderen (konstanten) Zähler gilt:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{x}=a \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

08.09.2007, 08:39

patrick90

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von pseudo-nym
Versuchs doch mal selber.

Du kennst den Graphen von $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3 \end{eqnarray*}$

Was bewirkt der Koeffizient, was die -1?

zur Hyperbel:

Die Grundform ist wie klarsoweit schon sagte $\begin{eqnarray*} h(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ Für alle anderen (konstanten) Zähler gilt:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{x}=a \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

für was steht das a?

08.09.2007, 09:00

Roman900

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir bitte jemand zeigen wie y= $\begin{eqnarray*} \frac{x³}{2} \end{eqnarray*}$ - 1 aussieht?

08.09.2007, 09:03

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Das a ist ein beliebiger Faktor. Wenn du mal etwas genauer lesen würdest, würdest du auch sehen, dass alles erklärt ist.

Und zum Graphen: Rechts in der Box gibt es den "Funktionen Plotter". Den kannst du dafür benutzen. Noch bin ich mal so nett Augenzwinkern

air

08.09.2007, 09:36

patrick90

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Airblader
Das a ist ein beliebiger Faktor. Wenn du mal etwas genauer lesen würdest, würdest du auch sehen, dass alles erklärt ist.

Und zum Graphen: Rechts in der Box gibt es den "Funktionen Plotter". Den kannst du dafür benutzen. Noch bin ich mal so nett Augenzwinkern

air

Danke, das habe ich nicht gewusst, aber wie kommst du auf "0.5*x^3-1"?

08.09.2007, 09:40

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{x^3}{2} - 1 = \frac{1}{2}x^3 - 1 = 0,5 \cdot x^3 - 1 \end{eqnarray*}$

air

Neue Frage »

Antworten »

Potenzfunktionen

Verwandte Themen