Gerade durch R zu Tangente an f |
| 06.09.2007, 20:01 | jungwolf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gerade durch R zu Tangente an f Folgende Aufgabenstellung: Vom Punkt R wird die Tangente an den Graphen von f gelegt.Berechnen Sie die Koordinaten der Berührpunkte und geben Sie die Gleichungen der Tangenten an. b) Man kommt zum Ziel,indem man den unbekannten und bekannten Punkt miteinander differenziert,um an die Steigung der Geraden zu gelangen und dies schließlich mit der Ableitung der Funktion gleichsetzt. Ich hatte aber einen anderen Ansatz,der nicht zum erwünschten Ergebnis führt,es nach meiner verflixten Logik aber müsste. Anstatt die Steigungen gleichzusetzen,habe ich die Gleichungen der Geraden und der Funktion gleichgesetzt.An die Gleichung der Geraden kam ich,indem ich die Koordinaten des Punktes R in die Gleichung der,soweit jediglich die Steigung enthaltende,Geradengleichung [Ableitung] eingesetzt und damit -b- ermittelt habe. Dabei komme ich rechnerisch nicht auf b=4,wie es durch R [x=0] ersichtlich wird,noch auf die Ergebnisse x=6 und x=2, sondern auf : x=4,515 und x=2,395 Ich würde mich sehr freuen,wenn mir jemand den Denkfehler rauben würde! Danke |
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| 06.09.2007, 20:34 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du solltest deinen Gedankengang noch einmal präzisieren. Man versteht dich nicht. |
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| 06.09.2007, 20:53 | jungwolf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Angenommen: Eine Tangente von f geht durch zwei Punkte: Der Eine,der nicht bekannt iist, ist der Berührungspunkt an f.Der Andere,der bekannt ist, befindet sich irgendwo auf der Tangente.Nun kann ich doch an den Berührungspunkt gelangen,indem ich: 1.) Die Ableitung der Funktion f bilde,die für die Steigung der Tagente steht. 2.) Die Gleichung: y=mx+b bilde 3.) Errechne ich den Schnittpunkt mit der y-Achse,b,indem ich x und y vom bekannten Punkt eintrage. 4.) Setze ich die Gleichung mit der Funktion f gleich |
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| 06.09.2007, 20:56 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, etwas umständlich, aber es müsste funktionukkeln. |
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| 06.09.2007, 21:26 | jungwolf | Auf diesen Beitrag antworten » |
tuut es aber nicht |
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| 07.09.2007, 08:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nochmal zum Verfahren: du nimmst einen beliebigen Punkt (x_0; f(x_0)) auf der Funktion und stellst für diesen die Tangentengleichung auf. Eine kleine Hilfe dazu: Die allgemeine Funktionsgleichung für eine Tangente t an eine Funktion im Punkt (x0 | f(x0)) lautet: Jetzt mußt du nur die Funktion einsetzen und dafür sorgen, daß t(0)=4 ist. 
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