Nicht lineares GS

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nlgs Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht lineares GS
Hallo Leute,

habe hier zum ersten mal eine Aufgabe wo ein Gleichungssystem vorkommt das aber nicht linear ist. Wie löst man sowas, geht das nur durch probieren oder gibt es wie bei linearen Verfahren die immer zum Ziel führen?

Hier ist es:




Habe schon probiert, aber ich komme auf keine Lösung.

y=x^2 und x=y^2 ist das richtig? Aber dann gäbe es ja keine Lösung, weil wenn man das einsetzt kommt ja dann jeweils 0=0 raus. Also es gäbe dann nur die triviale Lösung x=0 und y=0 ist das hier so?
mr_endres Auf diesen Beitrag antworten »

Naja du kannst doch einfach die erste Gleichung nach auflösen und dann in die zweite einsetzen, und die dann auflösen, dann komme ich auf :, dann entsprechend die y davon berechnen.

edit:verrechnet
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn schon dann richtig:



liefert in der Tat


Ab dann wirds ziemlich falsch:

Was verändert sich alles nicht durch potenzieren ? die 0 und die ... ?

Und dann gibts noch eine komplexe sowie deren konjungierte als Lösung .. welche ?

Kann man eigentlich durch hinschauen lösen, ohne viel rechnen zu müssen !
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist Schulmathematik.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

würde ich nicht sagen.
Könnte auch leichte Einstiegsaufgabe in der Uni sein.
In der Schule macht man, soweit ich informiert bin, nur Lineare Gleichungssysteme.

Dazu kommt noch, das komplexe Zahlen nicht bundesweit auf den Lehrplänen stehen, also würde ich es lieber hier lassen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
Dazu kommt noch, das komplexe Zahlen nicht bundesweit auf den Lehrplänen stehen, also würde ich es lieber hier lassen.


Na, ich denke doch (da die Variablen x und y heißen), dass es hier nicht um komplexe Lösungen geht.
 
 
nlgs Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab das in der Uni. Taucht beim berechnen von Extremstellen von Funktionen mit 2 Variablen auf (Gradient).

In der Schule hatte ich sowas nie gesehen, vielleicht aber auch nicht aufgepasst :-)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, erstens ist das Schulmathematik und zweitens Algebra.

*** verschoben ***

mY+
nlgs Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ja danke für die Hilfe.

Aber allgemein kann man sagen das solche Systeme nicht zu lösen sind mit DEM Weg/Schema sondern man immer "scharf" hingucken muss und versuchen zu schieben/auszuklammern/umstellen/einsetzten.... oder?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nlgs
Aber allgemein kann man sagen das solche Systeme nicht zu lösen sind mit DEM Weg/Schema sondern man immer "scharf" hingucken muss und versuchen zu schieben/auszuklammern/umstellen/einsetzten.... oder?


Keine Ahnung, welche Aufgaben ihr so bekommt. Dieses hier ist eher Schulmathe, da es jeder Schüler in der 10. Klasse berechnen können sollte. Wenn du wieder mal eine Extremwertaufgabe hast, von der du glaubst, sie sei nicht so einfach zu lösen wie diese hier, kannst du diese ja wieder im Hochschulforum posten. Wir helfen dir dann bei der Lösung.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Einsortierung: Wie ihr meint.. Algebra isses auf jedenfall.

Zum Thema: Eine "Lösungsformel" in geschlossener Form gibts nicht. Numerische gibts genügends.

Aber machen wir hier doch mal konkret weiter: Was hast du für Ideen für die Lösungen ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nach Division durch 3 (!) ist sofort ersichtlich, dass es sich geometrisch um den Schnitt zweier einfachen Parabeln handelt. Nach Einsetzen erhält man beispielsweise





wie würdest du nun weiter verfahren?

mY+
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

=0....
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schon gesehen und editiert! THX!
Übrigens werden diese Art von Gleichungssystemen durchaus in der Schule durchgenommen ! (AHS - Österreich / AHS = Allg.bild. höhere Schule)

mY+
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ihr Ösis seid uns in einigen Belangen weit vorraus .. Doch genug OT, warten wir mal auf unseren Fragenden, ob er mit den Tipps schon weitergekommen ist Augenzwinkern
nlgs Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dachte es wäre geklärt, habe das jetzt schon verstanden. Die für mich relevanten Lösungen sind:




und
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, so ist es.
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