Der Wurzelbegriff

07.09.2007, 20:22	Vössli	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Wurzelbegriff Hat das Wuzel-Zeichen eigentlich einen weitergehenden Sinn außer einen ästhetischen? Weshalb schreibt man nicht einfach: (...)^ 1/2 ; (...)^1/3 ; ect ...?
07.09.2007, 20:36	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Grund warum man überhaupt zu diesem "lustigen" Zeichen gekommen ist ist der, dass man die Nullstellen eines Polynoms, auch als Wurzeln bezeichnet. Wichtig ist dies, da über diesen Wurzeln das Polynom in Linearfaktoren zerfällt. Hat man nun das Polynom $\begin{eqnarray} x^n-a=0 \end{eqnarray}$ so ist die Wurzel $\begin{eqnarray} x=a^{\frac{1}{n}} \end{eqnarray}$ Auf englisch bezeichnet man das immernoch als "root", im Deutschen hies es früher "radizieren" und schrieb früher $\begin{eqnarray} r(a) \end{eqnarray}$ und für die nfache Vielfachkeit $\begin{eqnarray} \stackrel{n}{r}(a) \end{eqnarray}$ . In diesem Schriftsatz ein bisschen schwer nachzuvollziehen, aber handschreiftlich beinahe schon intuitiv einsichtig ist, dass man im weiteren Verlauf das statt der Klammern (die ich nur hinzugefügt habe) den Bogen des r über die zu radizierende. man erhält $\begin{eqnarray} \sqrt{a} \end{eqnarray}$ bzw $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{a} \end{eqnarray}$ . Die schreibweise hat somit, zumindest aus der Historie gewachsen, durchaus eine Berechtigung.

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