Relative Extrema

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mila_nova Auf diesen Beitrag antworten »
Relative Extrema
Hallo Zusammen,
hier noch so ein Aufgabe von meinem Prof: Berechnen Sie die relativen Extrema der Funktion Def(f)=gesamte x,y-Ebene. ???

Wie setzte ich da an?

f(x)=xy ?

Ich bitte um Vorschläge

Grüße
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Untersuche den Gradienten von auf Nullstellen (es gibt nur eine). Und dann die Jacobi-Matrix für diese Stelle.
mila_nova Auf diesen Beitrag antworten »
???Relative Extrema???
Die Funktion war nicht mitangegeben. HAbe ich sie überhaupt richtig angenommen?

Gradient, dass ist doch das mit der partiellen Abl., oder?

fx (x,y) = y fxx (x,y) = 0 fxy (x,y) = 1
fy (x,y) = x fyy (x,y) = 0 fyx (x,y) = 1


Stimmt das?

JAcobi-MAtrix =(0 1) die zwei Klammern sollen eine darstellen!
(1 0)

ist das so weit richtig?

Und wie gehts weiter fals es richtig ist?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ???Relative Extrema???
Zitat:
Original von mila_nova
Die Funktion war nicht mitangegeben.


Das verstehe ich nicht. Von einer unbekannten Funktion kann man auch keine Extrema berechnen.
mila_nova Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ???Relative Extrema???
Ähm, mein Drucker hat die Formel übersehen verwirrt

diese ist wie folgt:
f(x,y)=x^4+x^2+2y^2+xy

fx=4x^3+2x+y
fxx=12x^2+2
fxy=1

fy=4y+x
fyy=4
fyx=1

jacobi :
(12x^2+2 1)
(1 4)

er formatiert das irgentwie komisch um..
so und wie jetzt weiter, oder hab ich hier schon Fehler?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt alles. Und jetzt berechne die Stellen , für die gilt.
 
 
mila_nova Auf diesen Beitrag antworten »

Theoretisch verstehe ich was ich machen muss aber praktisch bekomme ich kein richtiges Ergebnis. Wahrscheinlich bin ich den falscchen Weg gegangen.

I 4x^3+2x+y =0
II x+4y=0

x=\sqrt[3]{7y/4}

x= dritte Wurzel von 7y/4

dritte Wurzel von 7y/4+64y^3

und jetzt??
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Warum löst du nicht einfach die zweite Gleichung nach auf und setzt in die erste Gleichung ein.
mila_nova Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt komm ich da nicht weiter
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das gibt doch eine einfache Gleichung dritten Grades in ohne konstantes Glied. So etwas läßt sich ja sofort faktorisieren.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht reden wir auch aneinander vorbei. Um es vorweg zu sagen: Wie du auf deine Formel mit der dritten Wurzel kommst, verstehe ich ganz und gar nicht. Die Formel ist wohl gänzlich falsch.

Ich bezog meine Äußerungen auf das Gleichungssystem




Noch einmal: zweite Gleichung nach auflösen und in die erste Gleichung einsetzen.
mila_nova Auf diesen Beitrag antworten »

Bei I - II bekomme ich 4x^3 - 7y=0
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zweite Gleichung nach aufgelöst:
In die erste Gleichung eingesetzt:

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ???Relative Extrema???
Zitat:
Original von mila_nova
Ähm, mein Drucker hat die Formel übersehen verwirrt


Grrr, scheiß Technik! smile
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