Stammfunktion eines Quotienten

08.09.2007, 10:34	Summerdream	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion eines Quotienten Hallo zusammen! Und zwar haben ich eine Frage zur Stammfunktionbildung von Brüchen! Ich weiß, dass ln(x) die Stammfunktion von 1/x ist. Aber trotzdem komme ich nicht weiter. Was wäre zum Beispiel die Stammfunktion von: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{3x}{x^2-1} \end{eqnarray}$ ??? In unserem Buch wird gesagt, dass die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{a}{bx+c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{a}{b} ln(bx+c) \end{eqnarray}$ ist, da gilt $\begin{eqnarray} F'(x)=\frac{a}{b}\frac{1}{bx+c} b \end{eqnarray*}$ . Ansich ist das ja logisch, aber warum bleibt wenn ich F(x) ableite das a/b erhalten? Und wie komme ich auf die Stammfunktion eines Bruches. Danke schonmal!
08.09.2007, 10:37	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion eines Quotienten Hier wurde die Regel $\begin{eqnarray} \int \frac{f'(x)}{f(x)}\dd x= \operatorname{ln}\|f(x)\| \end{eqnarray}$ verwandt. Hilft das schon?
08.09.2007, 10:54	Summerdream	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich versteh es leider immer noch nicht!
08.09.2007, 10:56	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion eines Quotienten $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{3x}{x^2-1}~dx = 1,5 \int_{}^{}~\frac{2x}{x^2-1}~dx \end{eqnarray}$ fällt dir jetzt was auf wenn du zähler und nenner, sowie die regel von dual space betrachtest? und zu dem anderen bruch: beachte: $\begin{eqnarray} \frac{a}{bx+c} = \frac{\frac{a}{b} \cdot b}{bx+c} \end{eqnarray}$ nun wieder den konstanten faktor aus dem integral ziehen und dann die regel von dual space anwenden. und allgemein gilt: $\begin{eqnarray} (c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x) \end{eqnarray}$ d.h. konstante faktoren bleiben beim ableiten erhalten
08.09.2007, 11:12	Summerdream	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhhh stimmmt !! Ich habs verstanden! Danke euch beiden! =)

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