Formale Frage Grenzwert

08.09.2007, 14:49

Grenzwertmann

Formale Frage Grenzwert

Hallo,

man habe ein Segelflugzeug, das in 2000m mit dem Gleitflug anfängt und 50m pro Minute verliert.

Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 2000-50x \end{eqnarray*}$

Jetzt lautet die Frage, wann es auf dem Boden aufsetzt: Nach 40 Minuten.

Kann man schreiben, um es mit dem Limes auszudrücken:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} f(x) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \lim_{x \to 0} 2000-50x=40 \end{eqnarray*}$

??

08.09.2007, 14:52

WebFritzi

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Das hat nichts mit Grenzwerten zu tun. In der Aufgabe sind die Nullstellen der Funktion gefragt.

08.09.2007, 15:20

grenzwertmann

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Zitat:

Original von WebFritzi
Das hat nichts mit Grenzwerten zu tun. In der Aufgabe sind die Nullstellen der Funktion gefragt.

Ja, also ist das formal falsch?

08.09.2007, 15:22

tigerbine

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1. Du sollst nicht den Wert der Funktion an der x-Stelle x=0 ausrechnen, sondern für welches x der Funktionswert f(x)=0 wird.

2. Da es hier keine Definitionslücken gibt, ist eine Grenzwertbetrachtung generell der falsche Ansatz.

LG,
tigerbine Wink

08.09.2007, 15:54

WebFritzi

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RE: Formale Frage Grenzwert

Zitat:

Original von Grenzwertmann
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} 2000-50x \end{eqnarray*}$

Das ist (auch formal) richtig.

Zitat:

Original von Grenzwertmann
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} 2000-50x = 40 \end{eqnarray*}$

Das ist falsch. Du kannst hier einfach x = 0 einsetzen. Also ist

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} 2000-50x = 2000. \end{eqnarray*}$

Aber den Grenzwert brauchst du hier eigentlich nicht. Du kannst gleich schreiben

f(0) = 2000.

Aber das geht natürlich total an der Frage vorbei. Wenn du die Frage beantworten willst, musst du die Gleichung

2000 - 50x = 0

lösen. Das hast du ja oben eigentlich auch gemacht (Lösung ist x = 40). Nur hast du es formal falsch hingeschrieben. Kurz gesagt: " $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0} \end{eqnarray*}$ " bedeutet etwas anderes als du gedacht hast.

08.09.2007, 16:00

Leopold

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RE: Formale Frage Grenzwert

Zitat:

Original von WebFritzi
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} 2000-50x = 2000. \end{eqnarray*}$

Jetzt wollen wir einmal oberpingelig sein. Es muß nämlich richtigerweise

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \left( 2000 - 50x \right) = 2000 \end{eqnarray*}$

heißen. Dagegen ist

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} 2000 - 50x = 2000 - 50x \end{eqnarray*}$

Man beachte, daß Operatoren wie das Summenzeichen, das Integralzeichen, das Limeszeichen usw. stärker binden als Plus- oder Minuszeichen.

@ grenzwertmann

Nicht verwirren lassen! Mein Beitrag ist eher für WebFritzi als für dich bestimmt.

08.09.2007, 16:01

WebFritzi

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Du Hyperpingel. Du weißt doch genau, dass ich das weiß... Augenzwinkern

EDIT: Aber du hast natürlich recht! smile

08.09.2007, 16:02

Leopold

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Warum schreibst du es dann nicht?

08.09.2007, 16:05

WebFritzi

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Zitat:

Original von Leopold
Warum schreibst du es dann nicht?

Weil es mir hier mehr um die Pädagogik ging. Und übrigens müsste es eigentlich auch

$\begin{eqnarray*} \int (2x + 8x^2)\,dx \end{eqnarray*}$

anstatt

$\begin{eqnarray*} \int 2x + 8x^2\,dx \end{eqnarray*}$

heißen. Leider findet man letzteres doch sehr häufig in der Literatur. Aber jetzt genug damit. Lass uns den Fragesteller nicht verwirren. Lass uns dabei verbleiben, dass ich es hätte schreiben müssen. Augenzwinkern

08.09.2007, 16:12

Leopold

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Zitat:

Original von WebFritzi
Leider findet man letzteres doch sehr häufig in der Literatur.

Das glaube ich nicht. Jedenfalls nicht in mathematischer Literatur (in der Physik kenne ich mich nicht aus).
Allerdings findet man die falsche Schreibweise häufig im MatheBoard, auch von sonst sehr genauen und kenntnisreichen Mitgliedern. Ich habe inzwischen aufgegeben, darauf aufmerksam zu machen ...

08.09.2007, 19:51

Airblader

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Bei Integralen ist es schlichtweg auch ohne Zusammenhang erkennbar. Warum sich das Leben schwer machen? smile

air

08.09.2007, 23:27

Leopold

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Zwischen Funktionsterm und Differential steht ein unsichtbarer Malpunkt: $\begin{eqnarray*} f(x)~\mathrm{d}x = f(x) \cdot \mathrm{d}x \end{eqnarray*}$ , gleichgültig, ob man den Ausdruck lediglich als formales Produkt auffaßt oder dem Differential irgendeinen wohldefinierten Sinn gibt. Besonders deutlich wird dies beim Substitutionkalkül oder bei den reellen Kurvenintegralen. Wenn du es nicht glaubst, so berechne als Beispiel das Integral

$\begin{eqnarray*} \int_1^{17}~\sqrt{x-1} - 2~\mathrm{d}x \end{eqnarray*}$ (in deiner Schreibweise)

mit der Substitution $\begin{eqnarray*} x = (t+2)^2 + 1 \, , \ \ t \in [-2,2] \end{eqnarray*}$ .

Es geht hier nicht darum, sich das Leben schwer zu machen, sondern um die alte Regel "Punkt vor Strich".

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