chinesischer restsatz bei ringen

08.09.2007, 16:20	isa	Auf diesen Beitrag antworten »
chinesischer restsatz bei ringen hallo, ich lerne gerade für eine klausur und da stellt sich mir folgende frage was sagt der chinesische Restsatz über den Ring $\begin{eqnarray} \mathbb Z / 111 \mathbb Z \end{eqnarray}$ ? hier besagt er ja da man 111 in die 2 primzahlen 3 und 37 zerlegen kann, dass der natürliche Ringhomomorphismus $\begin{eqnarray} \mathbb Z / 111 ---> \mathbb Z / 3 \times \mathbb Z / 37 \end{eqnarray}$ ein Ringisomorphismus ist. soweit so klar was passier jetzt wenn ich z.B. 428 habe dass lässt sich ja zerlegen in 2 * 2 * 107 oder 2^2 * 107 wie sieht jetzt mein ergebnis aus ? $\begin{eqnarray} \mathbb Z / 428 ---> \mathbb Z / 2 \times \mathbb Z / 2 \times \mathbb Z / 107 \end{eqnarray}$ oder sieht die aussage dann anderst aus? vielen dank gruß isa
08.09.2007, 16:52	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo isa, es ist $\begin{eqnarray} \mathbb Z/428\mathbb Z\cong\mathbb Z/4\mathbb Z\times \mathbb Z/107\mathbb Z \end{eqnarray}$ , denn $\begin{eqnarray} \mathrm{ggT}(2,2)=1 \end{eqnarray}$ (die Ideale müssen ja paarweise teilerfremd sein) Gruß, therisen
08.09.2007, 17:06	isa	Auf diesen Beitrag antworten »
danke erstmal aber kann ich dann immernoch sagen, dass es sich um einen ringisomorphismus handelt?
08.09.2007, 17:09	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist doch gerade die Aussage des chinesischen Restsatzes. Übrigens steht $\begin{eqnarray} \cong \end{eqnarray}$ für "ist isomorph zu".
08.09.2007, 17:15	isa	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke also wenn ich jetzt 363 habe 11112 weil der ggT(11,11)=1 ist dann $\begin{eqnarray} \mathbb Z / 363 --> \mathbb Z 121 \times \mathbb Z 2 \end{eqnarray}$ was wieder ein ringiso ist richtig?
08.09.2007, 17:17	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast, die 2 müsste eine 3 sein Und $\begin{eqnarray} \mathbb Z121 \end{eqnarray}$ ist hoffentlich ein Schreibfehler.
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08.09.2007, 17:21	isa	Auf diesen Beitrag antworten »
ja klar sorry

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