Funktion mit mehreren Unbekannten

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08.09.2007, 19:32	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit mehreren Unbekannten Hallo, ich habe folgendes Problem: Ich finde nur eine Unbekannte. Die anderen 2 sind nicht zu errechnen von meiner Seite aus. Könnt ihr mir helfen die restlichen Variablen zu errechnen? Dies habe ich bisher gerechnet: $\begin{eqnarray} f(x) = a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = 3a3x^2 + 2a2x + a1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x) = 6a3x + 2a2 \end{eqnarray}$ ---------------------------------------------------------------------------------------- E(-2/0) ist Extremstelle vom Graphen von f (I): $\begin{eqnarray} f'(-2) = 0 v 12a3 - 4a2 + a1 = 0 \end{eqnarray}$ W(-1 / -2) ist Wendestelle vom Graphen von f (II): $\begin{eqnarray} f''(-1) = -2 v -6a3 + 2a2 = -2 \end{eqnarray}$ --------------------------------------------------------------------------------------------------- (I): $\begin{eqnarray} 6a3 - 2a2 + 1/2a1 = 0 \end{eqnarray}$ (II): $\begin{eqnarray} 2a2 = 6a3 - 2 \end{eqnarray}$ (II) in (I): $\begin{eqnarray} 6a3 - 2a2 + 1/2a1 =0 \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} 6a3 - 6a3 - 2 + 1/2a1 =0 \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} a1 = 4 \end{eqnarray}$ ------------------------------------------------------------------------------------------------ Nun habe ich schon alles probiert um auf a3 und a2 zu kommen, schaffe es jedoch nciht. Ich hoffe irgendwer kann mir da helfen !! :-) DANKE schonmal!
08.09.2007, 19:33	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
dieses $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ sollte nur die Trennung der Terme darstellen !!
08.09.2007, 19:35	Vieta	Auf diesen Beitrag antworten »
wie lautet denn die ursprüngliche Aufgabenstellung?
08.09.2007, 19:36	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst aus den gegebenen Informationen noch zwei weitere Bedingungen rauslesen. $\begin{eqnarray} E(-2/0) \end{eqnarray}$ ist ein Extrempunkt. Damit ist $\begin{eqnarray} E(-2/0) \end{eqnarray}$ auch automatisch ein "normaler" Punkt der Kurve. Gleiches gilt für den Wendepunkt. PS: tiefgestellte Zeichen im Formeleditor gehen so: a_{3} ergibt $\begin{eqnarray} a_{3} \end{eqnarray}$ PPS: ich bin dann gleich weg. Du kannst also weitermachen, Vieta
08.09.2007, 19:38	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ok Danke! Nochmal zum mitschreiben: Also muss ich den Punk E(-2/0) auch in die normale funktion f(x) einsetzen ?!
08.09.2007, 19:39	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
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08.09.2007, 19:40	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
DANKE
08.09.2007, 19:42	Vieta	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, wenn du bei $\begin{eqnarray} E (-2\|0) \end{eqnarray}$ einen Extrempunkt hast, dann bedeutet die automatisch, dass der Extrempunkt ja auch Teil des Graphens von $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ sein muss, sodass gilt: $\begin{eqnarray} f(-2)=0 \end{eqnarray}$ Dasselbe gilt für den Wendepunkt.
08.09.2007, 20:00	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun habe ich folgende Terme: (I): $\begin{eqnarray} 12a_{3} - 4a_{2} + a_{1} = 0 \end{eqnarray}$ (II): $\begin{eqnarray} -6a_{3} + 2a_{2} = -2 \end{eqnarray}$ (III): $\begin{eqnarray} -8a_{3} + 4a_{2} - 2a_{1} + a_{0} =0 \end{eqnarray}$ (IV): $\begin{eqnarray} -a_{3} + a_{} - a_{1} + a_{0} = -2 \end{eqnarray}$ Wenn ich nun $\begin{eqnarray} a_{1} \end{eqnarray}$ errechnen möchte bekomme ich nun 1 heraus anstatt 4 wie vorhin. Könnte mir eventuell jemand lösungsANSÄTZE geben wie ich auf die 4 variablen komm?
08.09.2007, 20:01	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
(IV): $\begin{eqnarray} -a_{3} + a_{2} - a_{1} + a_{0} = -2 \end{eqnarray}$
08.09.2007, 20:19	Vieta	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ich fasse jetzt nochmal alles zusammen: Gegeben sei eine Funktion 3.-Grades: $\begin{eqnarray} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray}$ Außerdem ist von der Funktion folgendes bekannt: Im Punkt $\begin{eqnarray} E(-2\|0) \end{eqnarray}$ liegt ein Extrempunkt vor und im Punkt $\begin{eqnarray} W(-1\|-2) \end{eqnarray}$ ein Wendepunkt der Funktion vor. Aus diesen Angaben lassen sich vier Bedingungen aufstellen: $\begin{eqnarray} f(-2)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(-1)=-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(-2)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(-1)=0 \end{eqnarray}$ Die ersten beiden Ableitungen lauten $\begin{eqnarray} f'(x)=3ax^2+2bx+c \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f''(x)=6ax+2b \end{eqnarray}$ Die Bedingungen jetzt konkret formuliert ergeben: $\begin{eqnarray} -8a+4b-2c+d=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -a+b-c+d=-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 12a-4b+c=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -6a+2b=0 \end{eqnarray}$ Wenn du dir das jetzt durchliest kannst du bei genauerem Hinsehen feststellen, dass du dich bei einer Gleichung vertan hast
08.09.2007, 20:25	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das alles jetzt nochmal durchgerechnet, aber gefunden habe ich jetzt eigentlich keinen Fehler Warum hast du geschrieben : $\begin{eqnarray} -6a+2b=0 \end{eqnarray}$ ? Muss der Term nicht $\begin{eqnarray} -6a+2b=-2 \end{eqnarray}$ lauten ?
08.09.2007, 20:30	Vieta	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f''(-1)=0 \end{eqnarray}$ Das notwendige Kriterium für eine Wendestelle lautet $\begin{eqnarray} f''(x)=0 \end{eqnarray}$ Also 2. Ableitung bilden und dort setzt man dann die -1 ein: $\begin{eqnarray} f''(x)=6ax+2b=0 \end{eqnarray}$ wird zu $\begin{eqnarray} f''(-1)=6a\cdot (-1)+2b=0 \end{eqnarray}$ Ist das verständlich? EDIT: Bin Fußball gucken, vllt kann ja ein anderer bei eventuellen Fragen helfen
08.09.2007, 20:48	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
Jupp, ich habs verstanden Ich werd mich nochmal dransetzen und versuchen die Variablen zu errechnen, falls ich fragen hab poste ich sie !
08.09.2007, 21:10	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nun alle Terme sauber aufgeschrieben: $\begin{eqnarray} -8a+4b-2c+d=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -a+b-c+d=-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 12a-4b+c=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -6a+2b=0 \end{eqnarray}$ Irgendwie habe ich am Ende immer mindestens 2 (!!) Variablen wenn ich versuche EINE zu finden. Ich hab das jetzt mal mit gleichsetzen probiert aber da bekomme ich auch kein Ergebnis. Auch mit dem Einsetzen einer Variable aus einer Gleichung in die Andere habe ich nichts herausbekommen. Hat vielleicht irgendwer nen Tip wie ich die erste Variable herausfinde? Meiner Meinung nach müsste das ganze ja einfacher werden wenn ich erstmal Eine herausgefunden habe, aber das erweist sich komischerweise schwerer als ich gedacht habe
08.09.2007, 21:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe jetzt nicht geprüft ob dein LGS stimmt aber um es zu lösen kann man z.B. so vorgehen: ---> 4. Gleichung nach b auflösen ---> in die 3. Gleichung einsetzen und diese nach c auflösen ---> die Terme für b und c in die 2. Gleichung einsetzen und nach d auflösen ---> zum Schluss die Terme für b,c und d in die 1. Gleichung einsetzen und nach a auflösen Merkt man dass ich ein Fan des Einsetzungsverfahrens bin ?? Hoffe das hilft weiter...ansonsten geht es natürlich auch mit dem Additionsverfahren bzw entsprechender Matrixumformungen (Zeilenstufenform). Gruß Björn
08.09.2007, 21:28	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist der Weg mit dem Additionsverfahren denn einfacher bzw. kürzer? Das habe ich mal in der 9. Klasse gelernt aber weis im mom nicht mehr wie das genau geht.
08.09.2007, 21:38	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, ha hat aber jemand schnell gelesen Also ich finde den oben geschilderten Weg schneller weil man nach dem Additionsverfahren ja auch noch am Ende wieder einsetzen und nach der verbleibenden Variable ausflösen muss. Bei obiger Variante löst du halt direkt 3 Variablen nach einer 4. Variable auf (hier nach a) und am Ende geht es dann ganz fix die Lösung für a in die Gleichungen für b,c und d einzusetzen um somit die gesuchten Lösungen zu erhalten. Wenn du dennoch das Additionsverfahren vorziehst schau dir vielleicht mal diesen Link zum Reinstöbern an: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/additionsverfahren.htm Gruß Björn
08.09.2007, 21:41	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Link !!! Mal noch eine Frage: Ist es MÖGLICH, dass "c" = 0 ist ? Weil mir kommt das irgendwie seltsam vor. Oder ist das durchaus möglich ?
08.09.2007, 21:42	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist in der Tat möglich...und hier auch sogar der Fall
08.09.2007, 21:43	Donnergott	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool, dann danke ich ALLEN für ihre Hilfe P.S.: Ich werde mich direkt mal hier ANMELDEN im Forum
08.09.2007, 21:46	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Schön zu hören Dann viel Erfolg weiterhin Björn

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