Gebrochen-Rationale Funktion

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Baby Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochen-Rationale Funktion
Hallo, ich brauche mal eine Lösung zu folgender Funktion:
(Bitte mit Lösungsweg)

Ist sehr wichtig. Hoffe ihr könnt mir helfen.


( x - 2 ) ( x + 1 )
x²+ x - 2

1. Df

2. Asymptote

3. evtl. Ersatzfunktion

4. Art der Def. lücken

5. Nullstellen

6. y-Achsenabschnitt

7. Ergänzungsfunktion

8. Wertetabelle

9. Zeichnung
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gebrochen-Rationale Funktion
Hey Baby smile
Ich glaube du verwechselst das Board mit einem Mülleimer...
einfach mal reintuen die Männer mit den orangenen Männern holen das schon ab und wenn die fertig sind, dann hole ich mir das leer Eimerchen ab.
fang an zu arbeiten Mädel und zeige uns, wo du nicht weiterkommst...
aNDy
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das garnicht.

Kann mir jemand erst einmal sagen wie ich dir Asymptote rausbekomme?
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Df ist bei mir 2

Ist das richtig? Also

Df = R \ {2 }
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Die Asymptote kriege ich doch wenn ich Polynomdivison anwenden würde. Dann müsste ich wenn ich x-2 im Nenner und Zähler wegkürze,
x+1:x² ????

Ich habe schwierigkeiten mit Polynom.

Ist das überhaupt der richtige Weg?

Danke schonmal.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby
Df = R \ {2 }

wieso das? Berechne erstmal die Nullstellen vom Nenner. Das sind nämlich die Definitionslücken. Der Rest kommt dann nach und nach dran.
 
 
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Ist Df 1 und 2???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mach doch mal die Probe. Ich glaube nicht, daß 2 eine Nullstelle vom Nenner ist. Außerdem heißt es Df = R \ {Nullstellen}.
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry ich verstehe das nicht so wie ihr.

Ist egal dann wenn mir das niemand erklären kann.

Trotzdem danke nochmal.
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »

2 ist falsch, du musst eine polynomdivision von x^2 + x -2 : (x-1) , di mit der schon gefundenen nullstelle durchführen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby
Ja sorry ich verstehe das nicht so wie ihr.
Ist egal dann wenn mir das niemand erklären kann.

Also bitte, ich gebe mir jegliche Mühe. Setz doch mal 2 in den Nenner ein. Dann steht da 4. Also ist 2 keine Nullstelle. Die Frage ist: kannst du Nullstellen von einem quadratischen Polynom berechnen? Wenn nicht, müssen wir weiter ausholen.
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es dann vielleicht Df = R \ {-2}???
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Nee ich verstehe das alles nicht so richtig.

Komme immer durcheinander.
Ich schreibe Übermorgen eine wichtige Arbeit darüber und ich müsste mindestens eine 4 schreiben.

So wie es aussieht schaff ich das nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby
So wie es aussieht schaff ich das nicht.

Nur Geduld. Wenn du das verstehen willst, müssen wir Schritt für Schritt vorgehen.
Aber ich bin ja da. Augenzwinkern

Also Nullstellen sind fast richtig! Da gibt es noch eine 2. Nullstelle, die du auch schon genannt hattest. Mit den Nullstellen kannst du jetzt den Nenner als Produkt von zwei Faktoren schreiben.
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Warum gibt es eine zweite Nullstelle?

Ich sollte doch x²+x-2 : x-1 teilen.

Dann kommt da x+2 raus glaube ich und wenn ich das nullsetze dann habe ich - 2.

Jetzt komme ich nicht weiter.

Ich versuche seit paar Stunden das zu verstehen aber geht nicht.

Ich habe als wir das gemacht haben nicht aufgepasst in der Schule.

Ich mache jetzt erstmal eine Pause, weil ich noch kurz weg muss. Ich komme so gegen 5 oder 6 nochmal Online und gucke dann nochmal rein.

Danke das du mir helfen willst. Bis dann.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby
Warum gibt es eine zweite Nullstelle?
Ich sollte doch x²+x-2 : x-1 teilen.
Dann kommt da x+2 raus glaube ich und wenn ich das nullsetze dann habe ich - 2.

Du solltest deswegen durch x-1 teilen, weil 4c1d den Eindruck hatte, das du x=1 als Nullstelle gefunden hattest. Vielleicht war das Zufall, vielleicht hat auch der Eindruck getäuscht. Nun, egal. Eine quadratische Gleichung löst am besten mit der p-q-Formel, oder man dividiert durch den Ausdruck (x - Nullstelle), wenn man eine kennt. Letzteres gilt für jedes Polynom.
Nun gut, jetzt haben wir die Nullstellen x = 1 bzw. x = -2.
Damit schreiben wir die Funktion nochmal hin:


PS: Ich schau so um 18:30 nochmal rein.
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dich vielleicht verschrieben? Der Zähler ist doch (x-2)(x-1).
Du hast geschrieben (x-2)(x+1)

Okay. Die Nullstellen kann ich jetzt berechnen.

Jetzt kommt als 2.tes die Asymptote.

Das verstehe ich nicht. Da muss man doch Polynomdivision anwenden oder?

Kann mir das mal jemand erklären? Muss ich für Polynomdivision erstmal die Klammer auflösen?

Dann würde da stehen x²-3x+2 : x²+x-2
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby
Hast du dich vielleicht verschrieben? Der Zähler ist doch (x-2)(x-1).
Du hast geschrieben (x-2)(x+1)

Schau mal in deinen ersten Beitrag. Da steht das so.
Wenn x-1 richtig ist, dann kannst du für die Bestimmung der Asymptote x-1 rauskürzen.
Bis um 18:30.
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habe mich im ersten Beitrag vertippt.

Da sollte x-1 stehen und nicht x + 1

Also ich habe jetzt versucht die Asymptote durch Polynomdivision rauszukriegen.

Nach meiner Berechnung ist die Asymptote:

a (x) = 1

Ist das richtig???

Wenn ja, dann bin ich jetzt bei 3. Ersatzfunktion.

Das weiß ich jetzt wirklich nicht wie das geht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also heißt die Funktion:

Der letzte Ausdruck ist vermutlich das, was ihr mit Ersatzfunktion bezeichnet. Eventuell ist aber auch die Funktion gemeint, die du nach der Polynomdivision rausbekommen hast bei der Berechnung der Asymptote.
Jetzt mußt du noch die Art der Definitionslücken untersuchen. Prüfe dies durch Einsetzen in die Funktion:
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ersatzfunktion nennt man auch f* (x) und sie sagt das selbe wie die Ausgangsformel aus. Also ich denke mal.

Ich weiß das man die Def. lücken mit l-lim und r-lim wenn x gegen eine bestimmte Zahl strebt rausbekommt.

Aber ich weiß jetzt nicht welche Zahlen und wie.

Mit der Art der Def. lücken kriege ich ja raus ob Pol mit VZW ist und/oder eine stetig behebbare Def. lücke ist, aber so genau weiß ich auch nicht.

Also jetzt bräuchte ich echt Hilfe wegen den Def.lücken. Wo muss ich was einsetzen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann sagen wir, daß deine Ersatzfunktion ist. Jetzt setze hier mal deine Definitionslücken ein. Was steht dann da?
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die 1 einsetze bekomme ich - 1/3 raus oder?

Und wenn ich die - 2 einsetze dann geht das nicht, weil ich doch nicht durch 0 teilen kann. Stimmt das in etwa?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

richtig! Freude Bei x=1 hast du eine sogenannte "stetig behebbare Definitionslücke" (weil da ein gescheiter Wert rauskommt). Bei x=-2 steht da -4/0. Da lautet die Regel: "Zahl nicht Null dividiert durch 0 ==> hier ist eine Polstelle"
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Also wo genau ist jetzt die Polstelle???

Ist das jetzt auf der x Achse die -4??? Also ein senkrechter Pol?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei x=-2, wo denn sonst. Genau diese Stelle hatten wir doch untersucht. Und was verstehst du unter einer senkrechten Polstelle? In meinem Weltbild sind Polstellen immer "senkrecht". Setz doch mal Werte in der Nähe von -2 ein, z.B. -2,001 oder -1,999. Du siehst, dass die Funktion gegen minus unendlich bzw. plus unendlich läuft.
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Achso...

So langsam verstehe ich das.

So jetzt bin ich bei Punkt 5. die Nullstellen berechnen

Da nehme ich die Ersatzfunktion

x-2
x+2

und setze den Zähler = 0

Ich würde dann 2 rausbekommen. Also hätten wir bei 2 eine Nullstelle???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

100% richtig! Rock
Ich mach dann mal Schluß für heut. Und tschüß.
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist das erste mal das ich das ein wenig verstehe.

So. Punkt 6. Die y-Achsenabschnitte.

Dazu muss ich doch x = 0 setzen oder?

Das mache ich dann auch mit der Ersatzfunktion und bekomme dann -1 raus. Ist das richtig?
Also bei -1 geht der Graph durch den y-Achsenabschnitt oder?

Bald habe ich es geschafft ;-)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, das noch: Genau, für x = 0 kommt -1 raus. Also ist -1 der y-Achsenabschnitt. Der Graph geht dann durch den Punkt (0; -1). Bin morgen wieder da.
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Hey noch da?

Meine letzte Frage wenn du noch kurz Zeit hast dann ist die Aufgabe fertig.

Ergänzungsfunktion
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ergänzungsfunktion hatten wir doch schon oben bestimmt. Oder war das nicht klar?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gebrochen-Rationale Funktion
Ich habe das Gefühl, hier müssen ein paar Begriffe erstmal erklärt werden. Baby macht nicht unbedingt den Eindruck, als würde sie verstehen, worum es geht unglücklich

1) Definitionsbereich

Das sind alle Zahlen, die du für x einsetzen darfst. Problematisch wird es z.B. bei Brüchen (man darf nicht durch Null teilen) oder Wurzeln (man darf keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen).

Wenn hier nach dem Definitionsbereich gesucht wird, mußt du die Nullstellen des Nenners suchen. Hier geht das zum Beispiel mit der pq-Formel bzw. abc-Formel bzw. Mitternachtsformel. Die gefundenen Nullstellen mußt du dann aus dem Definitionsbereich ausschließen

2)Asymptoten

Asymptoten sind Näherungsgeraden. Das heißt, die Kurve kommt diesen Geraden beliebig nah, ohne sie jemals zu erreichen.

Es gibt verschiedene Arten von Asymptoten. Zum Beispiel waagrechte Asymptoten. Hier untersuchst du das Verhalten der Funktion für sehr große x-Werte. Man sagt auch "für x gegen unendlich" bzw. "für x gegen minus unendlich"

Senkrechte Asymptoten gibt es (wenn überhaupt) bei Definitionslücken. Und zwar genau dann, wenn an dieser Stelle der Nenner Null wird, der Zähler aber nicht. Bei der Funktion f(x)=1/x kannst du an der Stelle x=0 eine senkrechte Asymptote sehen.
Die Stelle, an der eine senkrechte Asymptoten ist, wird auch Polstelle genannt.

Es gibt auch noch schiefe Asymptoten. Wenn ihr das noch nicht gemacht habt, lasse ich es mal hier weg. Falls doch, kann ich das hier noch ergänzen.

3)Hebbare Lücken

Hebbare Lücken gibt es ebenfalls (wenn überhaupt) nur bei Definitionslücken. Wenn an einer Stelle sowohl der Zähler, als auch der Nenner null wird, kann man die Lücke heben. Die Funktion aus diesem Thread hat an der Stelle x=-2 eine solche hebbare Lücke.

4)Nullstellen

Das sind die Stellen, an denen die Funktion die x-Achse schneidet. Der y-Wert an dieser Stelle ist also null

5)y-Achsenabschnitt
Das ist der Punkt, an dem die Kurve die y-Achse schneidet. Der x-Wert an dieser Stelle ist 0.
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Nee das war die Ersatzfunktion.

Naja ist okay dann. Danke für alles.

Ein Beispiel für die Ergänzungsfunktion wäre:

n*(x)= 1
2x für x ungleich 0


Naja okay trotzdem danke für alles echt.

Ich verstehe das jetzt bisschen.

Bis dann.
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Hey thank you @ klarsoweit.

Hatte alles richtig.

Danke.

Habe das alles jetzt verstanden.

Bis dann. Bye
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Fein! smile Jetzt täte mich doch mal interessieren, was mit dieser Ergänzungsfunktion gemeint war.
Baby Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ergänzungsfunktion n (x) ergänzt an den Stellen wo die eigentliche Funktion f (x) ihre Def. lücken hat den Graphen und schließt so die Lücken. Der Graph wäre die selbe, nur halt ohne die Lücken. n (x) kann alle Lücken ergänzen, muss es aber nicht.

Kann das auch nicht so genau erklären.

Ich habe eine Frage.

Wenn ich z. B. x² - 3x + 2 habe, dann kann ich das ja wie folgt in Klammern setzen. Das wäre dann hier bei meinem Beispiel (x-2)(x-1).

Wie muss man an sowas rangehen?

Ich wüsste z. B. nicht wie ich die Aufgabe x²-4x+2 in Klammern setze oder ein anderes Beispiel x²-3x+3x-3.

Wie macht man das?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also den Unterschied zwischen Ersatzfunktion und Ergänzungsfunktion ist mir noch nicht klar, aber was soll's.
Deine Beispiele sind nicht besonders doll. Besonders das letzte läßt sich vereinfachen zu x² - 3 = (x + Wurzel(3)) * (x - Wurzel(3))
Ich nehme dieses Beispiel: x² - 8x + 12.
Die Idee ist, den vorderen Teil, also x² - 8x als binomische Formel aufzufassen, in diesem Fall die 2. bin. Formel. Nur das fehlt was, nämlich die Hälfte von -8 und das zum Quadrat, also 16. Schreiben wir das mal hin:
x² - 8x + 12 = x² - 8x + 16 - 16 + 12
Ich habe jetzt einfach die fehlende 16 addiert und gleich wieder subtrahiert (damit die Gleichung stimmt). Nun gehts weiter mit der 2. bin. Formel:
x² - 8x + 16 - 16 + 12 = (x - 4)² - 4 = (x - 4)² - 2²
Und nun noch die 3. Binomische Formel:
(x - 4)² - 2² = ((x - 4) + 2) * ((x - 4) - 2) = (x - 2) * (x - 6)
Eigentlich kein Hexenwerk.
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