Grenzwert - Exponent stört (mich) |
| 09.09.2007, 00:30 | limatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwert - Exponent stört (mich) es geht um folgenden Grenzwert der gelöst werden soll: Und x>0 So, meine erste Idee war um diesen Exponenten da weg zukriegen das ganze zu logarithmieren. Dann habe ich: So, da das "Null mal Unendlich" ist dachte ich ich forme das um, um die Regel von Bernoulli und L'Hospital anwenden zu können. Dann habe ich zu stehen: Das ist jetzt "Unendlich durch Undendlich" und ich kann Bernoulli machen. Dann komme ich auf: Und das kann ich jetzt hundertmal machen es bleibt unendlich durch unendlich. Habe ich was falsch gemacht? Wäre super nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. Danke im Voraus. |
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| 09.09.2007, 00:44 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert - Exponent stört (mich) |
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| 09.09.2007, 00:45 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Bruch am Ende kannst Du kürzen und dann den Grenzwert bilden, bedenke aber dass Du logarithmiert hast und daher erst e^ vom Ergebnis nehmen musst (warum durfte man das?) Das Ergebnis müsste sich dann mit dem decken was imho rauskommen sollte. |
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| 09.09.2007, 01:00 | limatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK Danke, also Grenzwert ist 1 Ja, warum durfte man das, gute Frage, mhh.... |
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| 09.09.2007, 01:06 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dafür ist eine bestimmte Eigenschaft der e-Funktion verantwortlich. Welche? |
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| 09.09.2007, 01:13 | limatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also leitet man die e-Funktion ab, entsteht ja die e-Funktion selbst. Wenn das nicht so wäre, dann würde man das dann vielleicht nicht machen können, weil man dann was "verändern" würde an der Aufgabe. Aber wenn quasi die e-Funktion da eingebaut wird, und man ableitet ist das unproblematisch, weil sie sich eh nicht verändert dadurch. Mhh, also mathematisch gut ist das sicher nicht beschrieben, aber ist das einigermaßen richtig :-) ? |
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| 09.09.2007, 10:25 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetigkeit ist das Stichwort. Mehr brauch man dazu nicht. |
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| 09.09.2007, 11:13 | grongonus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe grade die Überschrift gelesen und dachte das passt zu meiner Frage, bevor ich einen neuen Thread aufmache frage ich gleich hier. Also es soll folgender Grenzwert ermittelt werden: So, kann ich jetzt einfach sagen das der Teil in der Klammer 1 wird, weil 2/x geht gegen 0 und dann bleibt nur noch eins. Und eins hoch unendlich bleibt eins, also ist der Grenzwert 1. Oder ist das nicht so einfach? |
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| 09.09.2007, 11:29 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist in der Tat nicht so einfach: Allgemein gilt: Nun kannst Du mit der Stetigkeit argumentieren... |
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| 09.09.2007, 13:24 | Laki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)^g(x) triffts doch genau warum dann nicht einfach: e^g(x)*ln(f(x)) das ergibt dann e^ln(f(x))/ 1/g(x) nun hast du es dir umgeformt und kannst jetzt einfach L´Hospital anwenden und fertig ist das Ding :-). Mfg |
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| 09.09.2007, 13:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau dies wurde etwas besser lesbar oben gemacht. Schau mal genau hin. 
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| 09.09.2007, 14:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Ergänzung zu Frooke nimmst du die Substitution x = 2*(y+1).
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| 09.09.2007, 14:18 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleine Anmerkung: Für jede stetige Funktion f gilt |
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