Linear unabhängig?

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Mel_ Auf diesen Beitrag antworten »
Linear unabhängig?
Hi

ich habe hier eine aufgabe wo ich einfach nicht weiterkomme

es seien drei vektoren , und linear unabhängig und man soll überprüfen ob die vektoren , und auch linear unabhängig sind.

für die letzten drei vektoren gilt:




dass ich setzen muss ist mir noch klar, aber wie ich das auflöse ist mir ein rätsel.

danke schonmal.

bye mel
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

Zitat:
dass ich setzen muss ist mir noch klar, aber wie ich das auflöse ist mir ein rätsel.


Ist nicht ganz richtig, denn da fehlen noch die Linearfaktoren vor den Vektoren.

Versuche danach erstmal die Klammern aufzulösen und dann die Vektoren auszuklammern.

Kriegst du das hin ?

Gruß Björn
Mel_ Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme dann auf:


also sind die vektoren auch linear unabhängig, weil ja die voraussetzung war:


oder irre ich mich da?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Wie gesagt hier fehlen die Linearfaktoren, du musst das hier lösen:

Mel_ Auf diesen Beitrag antworten »

x, y und z sind ja die jeweiligen linearfaktoren.

hatte ja die ausgangsgleichung:
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige, ich habe das wohl irgendwie übersehen.

Zitat:
ich komme dann auf:



Das stimmt. Nun musst du dir überlegen was gelten muss wenn nach Voraussetzung die Vektoren a,b, und c linear unabhängig sind.
Welche Lösung existiert dann nämlich nur für das entstehende LGS?
 
 
Mel_ Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt:

und es darf nur genau eine Lösung gehen bei der die linearfaktoren 0 sind.

aber wie zeige ich jetzt, dass die vektoren auch linear unabhängig sind?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

du weißt aufgrund der vorraussetzung, dass a,b und c linear unabhängig sind:

x+y+z = 0
2x - y = 0
x + 5y - z = 0

löse dieses LGS und schließe aus der lösungsmenge, ob die vektoren linear unabhängig sind oder nicht.
Mel_ Auf diesen Beitrag antworten »

ah, super, danke!!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Zitat:
ich komme dann auf:



Das stimmt.


Nein, das stimmt leider nicht ganz. Es muss +3z in der ersten Klammer sein.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, so stehts auch auf meinem Schmierblatt...danke smile
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