Linear unabhängig? |
09.09.2007, 11:08 | Mel_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Linear unabhängig? ich habe hier eine aufgabe wo ich einfach nicht weiterkomme es seien drei vektoren , und linear unabhängig und man soll überprüfen ob die vektoren , und auch linear unabhängig sind. für die letzten drei vektoren gilt: dass ich setzen muss ist mir noch klar, aber wie ich das auflöse ist mir ein rätsel. danke schonmal. bye mel |
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09.09.2007, 11:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi
Ist nicht ganz richtig, denn da fehlen noch die Linearfaktoren vor den Vektoren. Versuche danach erstmal die Klammern aufzulösen und dann die Vektoren auszuklammern. Kriegst du das hin ? Gruß Björn |
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09.09.2007, 11:46 | Mel_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich komme dann auf: also sind die vektoren auch linear unabhängig, weil ja die voraussetzung war: oder irre ich mich da? |
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09.09.2007, 11:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt hier fehlen die Linearfaktoren, du musst das hier lösen: |
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09.09.2007, 12:16 | Mel_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x, y und z sind ja die jeweiligen linearfaktoren. hatte ja die ausgangsgleichung: |
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09.09.2007, 12:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldige, ich habe das wohl irgendwie übersehen.
Das stimmt. Nun musst du dir überlegen was gelten muss wenn nach Voraussetzung die Vektoren a,b, und c linear unabhängig sind. Welche Lösung existiert dann nämlich nur für das entstehende LGS? |
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09.09.2007, 12:48 | Mel_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es gilt: und es darf nur genau eine Lösung gehen bei der die linearfaktoren 0 sind. aber wie zeige ich jetzt, dass die vektoren auch linear unabhängig sind? |
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09.09.2007, 13:03 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du weißt aufgrund der vorraussetzung, dass a,b und c linear unabhängig sind: x+y+z = 0 2x - y = 0 x + 5y - z = 0 löse dieses LGS und schließe aus der lösungsmenge, ob die vektoren linear unabhängig sind oder nicht. |
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09.09.2007, 13:39 | Mel_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah, super, danke!! |
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09.09.2007, 13:52 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das stimmt leider nicht ganz. Es muss +3z in der ersten Klammer sein. |
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09.09.2007, 13:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, so stehts auch auf meinem Schmierblatt...danke |
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