Schnittpunkt 2er Kurven!

09.09.2007, 13:04

Stahlhammer

Schnittpunkt 2er Kurven!

Servus!
Haben eine Kurvenschar gegeben: $\begin{eqnarray*} f_{t}(x) = ln(x^{2} + t) \end{eqnarray*}$

Jetzt sollen wir untersuchen, ob zwei Kurven sich schneiden?
Wie muss ich das jetzt genau anstellen, muss ich das so gleichsetzten? :
$\begin{eqnarray*} ln(x^{2} + t_{1}) = ln(x^{2} + t_{2}) \end{eqnarray*}$
Wenn ja, nach welchem $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ muss ich umstellen?

MfG Stahlhammer

09.09.2007, 13:06

tmo

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du musst prüfen ob diese gleichung für $\begin{eqnarray*} t_1 \neq t_2 \end{eqnarray*}$ erfüllt sein kann

$\begin{eqnarray*} ln(x^2 + t_1) = ln(x^2+t_2) \Leftrightarrow x^2+t_1 = x^2 + t_2 \end{eqnarray*}$

forme weiter um.

09.09.2007, 13:08

Stahlhammer

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Zitat:

Original von tmo
du musst prüfen ob diese gleichung für $\begin{eqnarray*} t_1 \neq t_2 \end{eqnarray*}$ erfüllt sein kann

$\begin{eqnarray*} ln(x^{2} + t_1) = ln(x^2+t_2) \Leftrightarrow x^{2}+t_1 = x^2 + t_2 \end{eqnarray*}$

forme weiter um.

ok, wenn ich $\begin{eqnarray*} -x^{2} \end{eqnarray*}$ rechne, bekomme ich als Ergebnis $\begin{eqnarray*} t_{1} = t_{2} \end{eqnarray*}$ .
Heißt das dann, dass es keinen Schnittpunkt zweier Kurven geben kann?

09.09.2007, 13:10

tmo

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jop, denn das ist offensichtlich ein widerspruch zu der vorraussetzung $\begin{eqnarray*} t_1 \neq t_2 \end{eqnarray*}$ Freude

09.09.2007, 13:30

Stahlhammer

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Danke erstmal tmo!

So, für einen anderen Aufgabenteil, muss ich die y-Koordinate der Wendepunkte bei $\begin{eqnarray*} x = \sqrt{t} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x = -\sqrt{t} \end{eqnarray*}$ berechnen.

Da $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ja quadriert wird, ist anzunehmen, dass für beide $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die y-Koordinate gleich ist.
$\begin{eqnarray*} y = ln((\sqrt{t})^{2} + t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y= ln(2t) \end{eqnarray*}$

Wie muss ich jetzt weiter umformen, ich weiß leider die Umformungsgesetzte des Logarithmus naturalis nicht mehr unglücklich

09.09.2007, 13:38

tmo

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es gilt $\begin{eqnarray*} ln(ab) = ln(a) + ln(b) \end{eqnarray*}$ . damit kannst du das noch ein bisschen anders schreiben, aber eigentlich macht das keinen großen unterschied.

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