Innenwinkel von 3 Größen berechnen |
| 09.09.2007, 17:25 | webber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Innenwinkel von 3 Größen berechnen ich habe ein Problem mit 2 Aufgaben im Buch, die Aufgabe lautet: Bestimmen sie rechnerisch die Größen der Innenwinkel des Dreiecks ABC. a) A (0/0) B (3/2) C (-1/2) Zunächst habe ich die Steigungen ausgerechnet (mit der Steigungsformel y2-y1/x2-x1). m1= 2-0/3-0 = 2/3 Winkel alpha zu AB m2= 2-2/-1-3 = 0/4 = 0 Winkel beta zu BC m3= 0-2/0-1 = -2 Winkel gamma zu CA und von jeder Steigung dann den tangens (tan-1), bzw. den Steigungswinkel Dann kamen dann folgende Lösungen raus: alpha = 33,69° (82,9°) beta = 0° (33,7°) gamma = 63,43° (richtig!) Mein Buch sagt aber was anderes (in roter Schrift) und dann das gleiche bei b: b) A (2/1)B (7/2) C (5/5) davon habe ich wieder die Steigungen ausgerechnet: m1= 2-1/7-2 = 1/5 Winkel alpha zu AB m2= 5-2/5-7 = -3/2 Winkel beta zu BC m3= 1-5/2-5 = 4/3 Winkel gamma zu CA Und wieder den tangens und es enstanden folgende Lösungen: alpha= 11,31° (41,8°) beta= 56,31° (67,6°) gamma= 53,13° (70,4°) Was mache ich falsch? Bin um jede Hilfe dankbar. mfg |
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| 09.09.2007, 17:30 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Innenwinkel von 3 Größen berechnen Hey webber, es wäre schön, wenn du kurz sagst, welcher Anstieg denn zu was gehört. Ich habe es schon gesehen - ist dennoch besser. Die Anstiege sind auch nicht korrekt. Der erste ist verdreht und der letzte ist mit falschem Vorzeichen behaftet. Sag bitte auch wozu deine Winkel gehören! Sicherlich legst du die Standardbezeichnung zu Grunde mit Winkel Gamma an C und so weiter... Klar ist das falsch, weil für zwei sich schneidende Geraden gilt eine andere Formel als deinige. P.S. 
im MatheboardLegst du diese Zeichnung zu Grunde? |
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| 09.09.2007, 17:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz klar -> Geometrie! *** verschoben *** mY+ |
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| 09.09.2007, 17:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Winkel des Dreiecks sind Differenzwinkel deiner korrekt berechneten*) Steigungswinkel. *) zu deinen Fehlern siehe den Beitrag von vektorraum Und noch etwas: Zähler und Nenner eines Bruches müssen bei Zeilenschreibweise geklammert werden. Sonst ist es falsch. |
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| 09.09.2007, 17:40 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich auch gerade gesehen beim Nachrechnen, dass nur die Anstiege falsch da stehen und anscheinend mit den richtigen Werten weiter gerechnet wurde 
@webber: Klar kannst du damit weiterrechnen (d.h. es sind nicht die Lösungen), du kannst aber auch verwenden: wobei der Winkel ist, der von zwei Geraden mit den Anstiegen und eingeschlossen wird. |
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| 09.09.2007, 17:47 | webber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal, habe meinen Beitrag editiert damit man weiß welcher Anstieg zu welchem Winkel gehört. Beim ersten Winkel habe ich die Zahlen ausversehen falsch rumgeschrieben, auf dem Blatt aber richtig rum. @vektorraum: Danke für die Formel, habe ich noch nie gesehen. Ich versuchs nochmal 
Bzw. wenn ich deinen Beitrag verstanden habe, muss ich den Schnittwinkel der Geraden berechnen und nicht etwa den Steigungswinkel? lg |
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| 09.09.2007, 17:57 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, es kommt darauf an, ob ihr diese Formel für den Schnittwinkel zweiter Geraden bereits hattet. Natürlich kannst du diese Aufgabe auch mit lediglich zwei Erkenntnissen lösen: Du weißt, dass (*) und ein wenig elementargeometrische Kenntnisse aus der Schule über Winkelbeziehungen. Schau dir mal nachfolgende Skizze an. Ich habe das ganze mal nur skizziert, damit du den Winkel rausbekommst, der von ABC eingeschlossen wird. In der Skizze heißt dieser . Warum gilt hier: und und damit ??? Dabei sei der Winkel aus (*). Zwei kurze Stichworte als Begründung genügen. Deine Bezeichung ist übrigens schlecht gewählt für deine Winkel, weil du diese nie bzgl. einer Strecke definieren kannst, da ja ein Winkel durch zwei Strahlen aufgespannt wird. Wir nehmen meine Notation aus der obigen Skizze, ok? |
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| 09.09.2007, 18:07 | webber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok vielen dank für ihre Bemühungen, ich habe wie gesagt bei der Aufgabe einiges falsch gemacht auch die Bezeichnungen 
Die Zeichnung hilft mir auch! Wir haben Schnittwinkel folgendermaßen berechnet: 180° - (tan v. m2 - tan v. m1) Dann kommt bei mir auch das richtige Ergebnis 
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| 09.09.2007, 18:10 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar - zur Vollständigkeit halber von meinem Beitrag: Stufen- und Scheitelwinkelsatz findet hier Anwendung. Das ist, meiner Ansicht nach, wesentlich allgemeiner und man kann sich das schnell mal herleiten, anstatt von Formeln... Aber gut - stimmen jetzt alle deine Ergebnisse mit denen des Buches überein und alle Probleme konnten geklärt werden? |
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| 09.09.2007, 18:14 | webber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, nochmal vielen Dank
Alle Lösungen sind richtig. Wobei mein Buch nie die richtige Quelle ist, da öfters falsche Lösungen im Buch stehen. Wir benutzen das Lambacher Schweizer, wo es eine Seite für Übungen gibt mit den Lösungen. Leider steht in den Lösungen nie der Rechenweg und d.h. ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe. Außerdem mussten wir schon oft feststellen, dass das Buch falsche Lösungen angibt, z.B. die Lösungen zu den Übungen oder die Lösungen des Lösungsbuches vom Lehrer... |
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| 09.09.2007, 18:25 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da würde ich mich in der Regel auch nicht drauf verlassen, da Tippfehler oder auch inhaltliche Fehler auch diesen Autoren passieren. Zum Vergleichen vielleicht gut geeignet, sollte man trotzdem erst selbst rechnen. Manchmal drehen die Schüler ihren Lösungsweg auch so hin, dass ihre Lösung dann mit der falschen Lösung des Buches übereinstimmt 
Das der Lösungsweg nicht gezeigt wird ist natürlich auch ein ganz klarer Vorteil: dadurch lässt das Buch mehrere Lösungswege zu - denn wie du siehst, kann man ganz unterschiedlich an die Aufgabe rangehen und lösen. Wenn du mal wieder Fragen hast, herzlich Willkommen im Board
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