Bestimmung einer Parabel |
09.03.2005, 16:05 | nills | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimmung einer Parabel Könnt ihr mir Ansätze für folgende Aufgabe liefern: Bestimmen Sie die Gleichung einer Parabel mit folgenden Eigenschaften: Der Scheitelpunkt der Parabel ist der Ursprung. Die Tangente berührt im Punkt B(1/yB) und hat die Steigung 8. Daraus habe ich folgendes gemacht: S(0/0), t: B(1/yB), m = 8 Ich möchte diese Aufgabe ohne Zuhilfenahme der Differentialrechnung lösen. Mir fällt nur nicht der entscheidene Gedanke ein, wie ich anfangen muss. mfg Christoph |
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09.03.2005, 16:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestimmung einer Parabel Mache erstmal Ansätze für die Funktionsgleichungen für die Parabel und die Tangente. |
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09.03.2005, 16:24 | nills | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich kann sagen das die Parabel die Form y = ax^2 haben muss. Ferner mutmaße ich, dass die Tangente ein Funktionsschar ist mit der Vorschrift t: y = 8x + n. Hab die beiden gleichgesetzt, dass bringt mich aber auhc nicht weiter. Bitte um weitere Tipps. bis dann Christoph |
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09.03.2005, 16:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ok. Nun haben Parabel und Tangente an der Stelle x=1 den gleichen Funktionswert. Wie muß also das n in der Tangentengleichung gewählt werden, daß diese Bedingung stimmt? |
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09.03.2005, 18:48 | nills | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab jetzt die gleichung der parabel mit der, der tangente gleichgesetzt ax^2=8x+n wenn ich xB einsetze, sieht es folgendermaßen aus a = 8 + n bringt mich das weiter ? mfg chris |
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09.03.2005, 19:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke schon. Ich würde nur umstellen: n = a - 8. Fassen wir zusammen: Parabel: y= a*x² Tangente: y = 8x + a - 8 Wenn man das gleichsetzt, darf für x nur eine Lösung, nämlich x = 1 rauskommen. Wie lautet also die quadratische Gleichung und welche Lösungen (abhängig von a) hat diese? |
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09.03.2005, 20:38 | nills | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nochmal! ich habe die beiden nun mal gleichgesetzt: Diesen Term teile ich durch a Wenn ich das ganze jetzt mit der PQ-Formel löse, komme ich auf und dass kann ja nicht sein. Kannst du mir sagen was ich falsch mache. mit besten Grüßen Chris |
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09.03.2005, 20:49 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kann nicht sein: Wurzel extra ausrechnen: lg kiki |
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09.03.2005, 21:37 | nills | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
damit habe ich a aber immer noch nicht raus. oder etwa doch? bis dann mfg Christoph |
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10.03.2005, 08:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibe ich undeutlich oder warum werden meine Beiträge anscheinend nicht gelesen. Ich hatte gesagt, dass die quadratische Gleichung nur eine Lösung haben darf. Die Lösungen mit der p-q-Formel sind: Der Term unter der Wurzel muß jetzt Null sein. Dabei kann man sich die ganze Wurzelrechnerei sparen. Das nach a auflösen. Fertig. |
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10.03.2005, 15:06 | nills | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung! Ich hatte das schon gemacht, jedoch hatte ich einen Rechenfehler. Man muss die Wurzel noch nciht einmal lösen. Denn: 1 = 4/a +- Diskriminante welche 0 sein muss das ganze kann man zu a = 4 umformen. Danke für die Bemühungen. Mfg chris |
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