Bestimmung einer Parabel

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nills Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung einer Parabel
Hallo zusammen!
Könnt ihr mir Ansätze für folgende Aufgabe liefern:
Bestimmen Sie die Gleichung einer Parabel mit folgenden Eigenschaften:
Der Scheitelpunkt der Parabel ist der Ursprung. Die Tangente berührt im Punkt B(1/yB) und hat die Steigung 8.

Daraus habe ich folgendes gemacht:
S(0/0), t: B(1/yB), m = 8

Ich möchte diese Aufgabe ohne Zuhilfenahme der Differentialrechnung lösen.
Mir fällt nur nicht der entscheidene Gedanke ein, wie ich anfangen muss.

mfg Christoph
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Parabel
Mache erstmal Ansätze für die Funktionsgleichungen für die Parabel und die Tangente.
nills Auf diesen Beitrag antworten »

also ich kann sagen das die Parabel die Form y = ax^2 haben muss.
Ferner mutmaße ich, dass die Tangente ein Funktionsschar ist mit der Vorschrift t: y = 8x + n. Hab die beiden gleichgesetzt, dass bringt mich aber auhc nicht weiter. Bitte um weitere Tipps. bis dann
Christoph
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ok. Freude Nun haben Parabel und Tangente an der Stelle x=1 den gleichen Funktionswert. Wie muß also das n in der Tangentengleichung gewählt werden, daß diese Bedingung stimmt?
nills Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt die gleichung der parabel mit der, der tangente gleichgesetzt

ax^2=8x+n
wenn ich xB einsetze, sieht es folgendermaßen aus

a = 8 + n
bringt mich das weiter ?
mfg chris
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke schon. Ich würde nur umstellen: n = a - 8. Fassen wir zusammen:
Parabel: y= a*x²
Tangente: y = 8x + a - 8
Wenn man das gleichsetzt, darf für x nur eine Lösung, nämlich x = 1 rauskommen. Wie lautet also die quadratische Gleichung und welche Lösungen (abhängig von a) hat diese?
 
 
nills Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal!
ich habe die beiden nun mal gleichgesetzt:


Diesen Term teile ich durch a


Wenn ich das ganze jetzt mit der PQ-Formel löse, komme ich auf und dass kann ja nicht sein. Kannst du mir sagen was ich falsch mache.

mit besten Grüßen
Chris
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nills
Hallo nochmal!
ich habe die beiden nun mal gleichgesetzt:


Diesen Term teile ich durch a


Wenn ich das ganze jetzt mit der PQ-Formel löse, komme ich auf und dass kann ja nicht sein. Kannst du mir sagen was ich falsch mache.

mit besten Grüßen
Chris


das kann nicht sein:




Wurzel extra ausrechnen:















lg kiki
nills Auf diesen Beitrag antworten »

damit habe ich a aber immer noch nicht raus.
oder etwa doch?
bis dann
mfg Christoph
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe ich undeutlich oder warum werden meine Beiträge anscheinend nicht gelesen. Ich hatte gesagt, dass die quadratische Gleichung nur eine Lösung haben darf. Die Lösungen mit der p-q-Formel sind:

Der Term unter der Wurzel muß jetzt Null sein. Dabei kann man sich die ganze Wurzelrechnerei sparen.

Das nach a auflösen. Fertig.
nills Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung! Ich hatte das schon gemacht, jedoch hatte ich einen Rechenfehler. Man muss die Wurzel noch nciht einmal lösen.

Denn:

1 = 4/a +- Diskriminante welche 0 sein muss
das ganze kann man zu a = 4 umformen.

Danke für die Bemühungen.
Mfg chris
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