Hilfe für Beweis einer arythmetische ZF

09.09.2007, 20:17

Z3r0 Fux0r

Hilfe für Beweis einer arythmetische ZF

Hey Leute

Wie schon oben beschrieben benötige ich Hilfe für die Beweisführung einer arythmetischen Zahlenfolge.
Da letzte mal, dass ich ein Beweis führte war in der 8. Klasse verwirrt

...nun ist das schon 3 Jahre her^^

Ok fange ich mal an:

Es sind a quadrat, b quadrat und c quadrat folgende Glieder einer arythmetischen Zahlenfolge. Beweise, dass dann auch die Zahlen 1/(b+c) ; 1/(a+c) und 1/(a+b) aufeinander folgende Glieder einer arythmetischen Zahlenfolge sind.

Joa...soweit so gut, ich habe versucht mal ein Paar Zahlen für das ganze einzusetzen, aber was bringt das?^^....heist schließlich Beweise!!!

Joa, ich hoffe mal ihr könnt mir helfen...vielen vielen Dank!!!

09.09.2007, 20:24

tmo

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eine arithmetische folge ist rekursiv so definiert:

$\begin{eqnarray*} a_{i+1} = a_i + d \end{eqnarray*}$

damit kannst du schonmal eine aussage über $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c^2 \end{eqnarray*}$ machen.

nämlich welche?

09.09.2007, 20:33

vektorraum

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Hi!

Nur als Ergänzung: Es heißt arithmetische Zahlenfolge.

Benutze auch den Formeleditor, um die Formeln darzustellen. Z.B. so:

Es sind $\begin{eqnarray*} a^2, b^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c^2 \end{eqnarray*}$ sind Folgeglieder eine arithmetischen Zahlenfolge...

code:
1:	Es sind [latex]a^2, b^2[/latex] und [latex]c^2[/latex] sind Folgeglieder eine arithmetischen Zahlenfolge...

09.09.2007, 20:37

tigerbine

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09.09.2007, 20:45

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Für drei aufeinanderfolgende Glieder $\begin{eqnarray*} a_i,a_{i+1},a_{i+2} \end{eqnarray*}$ einer arithmetischen Folge muss sowohl $\begin{eqnarray*} d=a_{i+1}-a_i \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} d=a_{i+2}-a_{i+1} \end{eqnarray*}$ gelten, das hat tmo ja schon erwähnt. Gleichsetzen ergibt

$\begin{eqnarray*} a_{i+1}-a_i = a_{i+2}-a_{i+1} \end{eqnarray*}$ bzw. umgeformt $\begin{eqnarray*} a_{i+2}-2a_{i+1}+a_i=0 \end{eqnarray*}$ .

Äquivalent zur Behauptung ist somit die Gleichung

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a+b} - \frac{2}{a+c} + \frac{1}{b+c}= 0\qquad (*) \end{eqnarray*}$ ,

beim Beweis dessen kann man entsprechend die Voraussetzung $\begin{eqnarray*} c^2-2b^2+a^2 = 0 \end{eqnarray*}$ nutzen.

Jetzt bring einfach mal die Bruchsumme links in (*) auf einen Hauptnenner ...

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