Algebraische Kurve + Herleitung |
09.03.2005, 17:09 | Stephan123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Algebraische Kurve + Herleitung kann mir jemand die Herleitung einer einfachen alg. Kurve erklären? Ich habe über Google lediglich die sog. "Achterkurve" gefunden, aber das ist relativ kompliziert, und auf der Seite absolut nicht gut erklärt. Vielen dank! |
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09.03.2005, 17:16 | nochmal-stephan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ich bins nochmal. Ich habe hier den Link zur Herleitung der Achterkurve: http://www.mathematische-basteleien.de/acht.htm Kann mir bitte jemand erklären wie die die Parametergleichung herleiten? (der bereich): Herleitung der Parametergleichung Es gilt allgemein x=r*cos(t) und y=r*sin(t). Hier gilt speziell r=a*sqrt[cos(2t)] Daraus folgen die Parametergleichungen x=a*sqrt[cos(2t)]*cos(t) und y=a*sqrt[cos(2t)]*sin(t). |
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09.03.2005, 17:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Anhang eine Datei, mit der man die Cassini-Kurve dynamisch ändern kann. Zum Öffnen benötigt man Euklid. Die Cassini-Kurve ist definiert als die Menge aller Punkte , so daß für die Abstände und des Punktes von zwei festen Punkten und gilt: |
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09.03.2005, 19:35 | stephan2323 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, aber all zuviel kann ich damit auch nicht anfangen, es fehlt ja dier herleitung trotzdem danke. |
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09.03.2005, 20:57 | sfdsfdsdf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
s Kann mir bitte jemand den Übergang hier erklären?! Es tut mir echt leid aber ich kapier nicht wie der auf die zweite und dritte Zeile kommt Nach dem Kosinussatz ist r1²=r²+e²-2re*cos(t) und r2²=r²+e²-2re*cos(180°-t) oder r2²=r²+e²+2re*cos(t). Daraus folgt r1²r2²=(r²+e²)²-4r²e²cos²(t). <- Warum folgt das daraus???????? Wegen r1r2=e² ist (r²+e²)²-4r²e²cos²(t)=e4 oder mit e ungleich 0 ist r²=4e²cos²(t)-2e². Mit cos(2t)=2cos²(t)-1 ist r²=2e²cos(2t) qed. |
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09.03.2005, 21:20 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: s
Ich gehe mal davon aus, dass das alles stimmt, was hier berechnet wird. Dann interpretiere ich ich das oben stehende so, dass der Schreiber eigentlich sagen wollte: Daraus folgt für r1²*r2²: r1²r2²=(r²+e²)²-4r²e²cos²(t), wenn man oben stehende Ausdrücke einsetzt und ausmultipliziert. Denn der Schreiber will eigentlich den an sich bekannten Ausdruck e^2=r1²*r2² darstellen als Funktion von r und t und arbeitet auf diese Weise ganz gezielt dahin. |
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