1/(a^2 + x^2) aufleiten ???

09.03.2005, 18:13

bndx

1/(a^2 + x^2) aufleiten ???

Hallo zusammen,

ich habe ein massives Problem bei der errechnung des folgenden intregrals :

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~1/(a^{2} + x^{2})~dx \end{eqnarray*}$

ich habe substition versucht, bin aber nicht weiter gekommen.

Bitte helft mir,

danke im vorraus,

bndx

09.03.2005, 18:16

Calvin

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RE: 1/(a^2 + x^2) aufleiten ???
Substituiere mal $\begin{eqnarray*} at=x \end{eqnarray*}$

09.03.2005, 18:30

bndx

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hi,

erstmal vielen dank für deine schnelle antwort.

aber leider hilft mir das nicht weiter, ich komme zwar auf das Integral

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~1/(a^{2} + a^{2}t^{2})~dat \end{eqnarray*}$

aber was dann ?

ich habe dann doch 2 variabeln. ich kann zwar 1/a^2 ausklammern, aber was mit das bringt weiss ich auch nicht.

09.03.2005, 18:42

Calvin

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Wie bist du denn auf "dat" gekommen? Die Substitution geht so:

$\begin{eqnarray*} a\cdot t=x \Rightarrow a\cdot dt=dx \end{eqnarray*}$

Und als Tipp gebe ich dir noch das Grundintegral $\begin{eqnarray*} \int~\frac{1}{1+x^2}\,dx=\arctan (x) + c \end{eqnarray*}$

EDIT

Das a ist keine Variable. Das wird wie eine Zahl behandelt.

09.03.2005, 18:56

bndx

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achso, jetzt ist alles klar.

zumindest sofern

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~1/a * 1/(1 + t^{2})~dt = [ 1/a * arctan(t) ] \end{eqnarray*}$

richtig ist smile

muss ich dann mit t = x/a zurücksubstitionieren ?

bndx

p.s.: eure uhr geht nach sommerzeit smile

09.03.2005, 19:05

Calvin

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Nach dem Editieren ist es richtig smile

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{a}{(1 + t^{2})}~dt = \frac{1}{a} arctan(t) + c \end{eqnarray*}$

Zur Rücksubstitution:
Du hast a*t=x substituiert. Wenn du das nach t auflöst, bekommst du t=x/a. Dementsprechend ersetzt du jetzt das t.

Eine kleine Anmerkung noch: In LaTeX werden Brüche mit

code:
1:	\frac{zähler}{nenner}

gemacht.2)

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