Diverse Aufleitungen

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09.03.2005, 19:13	doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
Diverse Aufleitungen Hallo, ich hab ein kleines Problem. ich soll folgende unbestimmte Integrale auflösen und hab keinen Plan wie. bitte helft mir!!! a) \int_{}^{}~ln(x)/x~dx b) \int_{}^{}~ln(x)/x²~dx c) \int_{}^{}~1/(a² + x²)~dx Vielen Dank im voraus! MathedOOfi
09.03.2005, 19:15	Ahasver	Auf diesen Beitrag antworten »
hier, das wir dir bei aufgabe c) helfen ;D http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=14325 ...bei den anderen: was kennst du denn fuer integrationsregeln? ...übrigens, nicht vergessen die formeln in [ latex ] .... [ / latex ] zu packen ...editier das mal plz
09.03.2005, 19:24	Doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
der stellt die Integrale nicht richtig da, also noch ein versuch: a) $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~(ln(x)/x)~dx \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~(ln(x)/x²)~dx \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~[1/(a² + x²)]~dx \end{eqnarray}$
09.03.2005, 19:25	Ahasver	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle integration oder substitution würde helfen denk ich, schaffste das?
09.03.2005, 19:35	doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich werds probieren...
09.03.2005, 19:50	Doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich hab ich sowohl partielle Integration als auch Integration durch Substitution schon gemacht und hab mir als wir das vor einigen wochen gemacht haben auch einbegildet das einigermaßen verstanden zu haben. Aber im moment habe ich gerade das totale Black Out und weiß nichts mehr... Könnte mir bei der a) und b) noch jemand ausführlich helfen? Die c) habe ich auf grund des anderen threads jetzt so wet verstanden, obwohl ich auch hier nicht mehr genau weuß, wie man auf die jeweilige Substitution kommt... Nochmal vielen Dank im voraus, Doofi
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09.03.2005, 19:53	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
fangen wir mal klein an: wie ist denn die formel der partiellen integration? und danach überleg mal.... ziel ist es, beim hinteren integral dieses störende Ln(x) wegzukriegen......
09.03.2005, 20:00	Doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel für partielle Integration lautet: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b}~u(x) v'(x)~dx = [u(x) * v(x)] - \int_{a}^{b}~u'(x) * v(x)~dx \end{eqnarray*}$ Nur was setze ich für u' und was für v ?
09.03.2005, 20:02	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wie gesagt, einer deiner faktoren wird auf- der andere abgeleitet... wie wirst du denn das ln(x) los? indem du diesen teil ableitest! (f(x)=ln(x), f'(x)=1/x) das sollte zumindest bei b) zum erfolg führen... edit: und bei a hilfts auch, aber noch anders
09.03.2005, 20:07	Doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann versuche ich die b) mal durchzurechnen: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~ln(x) / x²~dx \end{eqnarray}$ dann setze ich ln(x) = u -> u' = 1/x demnach ist dann 1/x² = v' -> v = - 1/x soweit richtig ?
09.03.2005, 20:09	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
nur Mut! weiter so! ist korrekt.....
09.03.2005, 20:17	Doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also weiter: Jetzt setz ich das einfach in die Formel ein: $\begin{eqnarray} [ln(x) (-1/x)] - \int_{}^{}~1/x * (- 1/x)~dx = [-1/x * ln(x)] - \int_{}^{}~-1/x²~dx = [-1/x * ln(x)] -[1/x] \end{eqnarray*}$ richtig? und wie komme ich jetzt auf die Stammfunktion?
09.03.2005, 20:23	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
das hintere ist doch deine stammfunktion jetzt noch (-1/x) ausklammern, dann sieht das besonders schön aus! und tipp: mache brüche im latex lieber mit \frac{zähler}{nenner}
09.03.2005, 20:29	doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das ist dann die komplette Stammfunktion? $\begin{eqnarray} [-\frac{1}{x}(ln(x) + 1)] \end{eqnarray*}$ Vielen Dank für deine gute und schnelle Hilfe!!! doofi PS: Es könnte sein, dass ich gleich noch ein paar fragen habe...
09.03.2005, 20:31	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
für die a brauchst du folgenden trick: INTEGRAL(blabla)=irgendwas-INTEGRAL(blabla) und das dann als gleichung betrachten......
09.03.2005, 20:35	doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
den trick vertsh ich nicht so ganz...
09.03.2005, 20:38	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
dann mach erst mal wieder partielle integration..... u=ln(x)....
09.03.2005, 20:42	doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
mir ist gerade aufgefallen, dass da ja eine Funktion mal ihre ableitung steht, also $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~(ln (x) \frac{1}{x})~dx \end{eqnarray*}$ ... kann ich das nicht einfacher mit substitution machen?
09.03.2005, 20:48	Ahasver	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst hier offensichtlich ein produkt integrieren. partielle integration ist ja auch bekannt als produkt integration (ich musste mir letztens von nem prof anhören, dass partielle integration das falsche wort ist... ^^). also musst du das verfahren anwenden, das dir oben beschrieben wurde. so schwer ist partielle integration nicht :P (nagut, meistens schon -.-) versuchs einfach, man wird dir dabei helfen wie lautet der erste schritt bei dir?
09.03.2005, 20:49	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
versuchs , das ist immer am besten...... ich vermute du willst z=ln(x) substituieren? na dann viel spaß......
09.03.2005, 20:53	doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann versuch ich es mit der produktintegration: aber ich stox hier auf ein kleines problemchen... wenn ich u = ln (x) setze dann is U' = 1/x aber dann muss ich ja v' = 1/x setzen und dann ist v ja gleich ln (x)... dann bringt mich das ja nicht wirklich weiter...
09.03.2005, 21:05	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
machs mal und poste dann mal das zwischenergebnis...... und dann guck dir noch mal meinen tipp oben an....
09.03.2005, 21:21	doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{ln(x)}{x} ~dx \end{eqnarray}$ u = ln(x) u' = $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ v' = $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ v = ln(x) $\begin{eqnarray} = [ln² (x)] - \int_{}^{}~\frac{1}{x} ln(x)~dx \end{eqnarray*}$ und wie gehts weiter?
09.03.2005, 21:24	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
schon mal sehr richtig soweit! jetzt hast du etwas der form A=C-A, wobei A dein gesuchtes Integral ist (und C ist das da mit dem ln²) wie findest du A jetzt?
09.03.2005, 21:34	doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaaah jetzt ist der groschen gefallen!!! also kommt daraus als stammfunktion: $\begin{eqnarray} \frac{ln²(x)}{2} \end{eqnarray}$
09.03.2005, 21:38	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
röchtöch! letztes mal, hat es an dieser stelle noch ungefähr 10 posts gedauert..... da wars aber auch A=C-9A.... gut!
09.03.2005, 21:41	doofi	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal vielen dank für deine hilfe!!! du hast mir echt sehr geholfen damit! ich verneige mich in erfurcht vor dir:

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