lagebeziehungen

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09.03.2005, 20:27	katzi	Auf diesen Beitrag antworten »
lagebeziehungen also gesucht ist die lage eines punktes zu einer ellipse. der punkt und die ellipsengleichung sind gegeben. ich habe mir die tangentengleichung ausgerechnet. und ich glaube ich muss mir jetzt einfach das k der jeweiligen gleichungen anschauen, oder? hmm dann weiss ich wie die tangente in dem punkt zur ellipse steht, oder? nur wie muss das k sein? ich weiss, wenn 2 funktionen das selbe k haben, dann sind sie parallel und wenn das k zum beispiel 3 ist dann muss das andere k -1/3 sein, damit die tangente normal steht, oder? oder ist meine überlegung komplett falsch?
09.03.2005, 21:24	zweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lagebeziehungen "das k" ??? und in welcher form hast du denn die ellipsengleichung gegeben? wenn du sie in "standart"-form gegeben hast musst du doch eigentlich nur den punkt einsetzten und gucken was für ein relationszeichen entsteht. das müsste ausreichen um zu entscheiden, ob der punkt innerhalb, ausserhalb oder auf dem rand der ellipse liegt.
10.03.2005, 01:04	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lagebeziehungen nein komplett falsch ist es nicht, eher richtig, aber ziemlich konfus, du suchst wohl die tangente und eine senkrechte dazu? beispiel? werner
10.03.2005, 07:58	katzi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lagebeziehungen beispiel: bestimme die Lage des punktes P(8/2) zur ellipse ell: 2x² + 3y² = 4. ich habe den punkt eingesetzt: 28x + 32y = 4 meine tangentengleichung lautet also: t: 16x + 6y = 4 mein k wäre in diesem fall 16 jetzt weiss ich aber nicht weiter.
10.03.2005, 08:57	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mal erklären, was du überhaupt beabsichtigst? Du hast einen Punkt P, der erkennbar außerhalb der Ellipse liegt. Und jetzt bildest du auf mir unergründlichem Weg eine Geradengleichung, die weder eine Tangente der Ellipse ist, noch durch P verläuft. Wieso bezeichnest du diese Gerade dann als Tangente? Und was hat sie mit P zu tun?
10.03.2005, 10:01	katzi	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit ich die angabe des beispiels verstanden habe, soll ich berechnen, wo der punkt ist, sprich ob der punkt auf der ellipse ist. und ich dachte mir leg eine tangente und schau ob die tangente bzw. gerade die ellipse berührt oder nicht. ich hab mir also die tangentengleichung ausgerechnet. und jetzt dachte ich mir, ich drücke das y der gerade bzw tangente aus und setzte es in meine ellipsengleichung ein. dann bekomme ich ja eine quadratische gleichung und da schau ich dann was unter der wurzel rauskommt. wenns > 0 ist dann ist es eine sekante und = 0 dann eine tangente und < 0 eine passante. aber ich glaub das is mist ich weiss nicht... ich versteh das beispiel nicht. wie soll ich denn sonst die lage eines punktes zur ellipse ausrechen? verzweifel
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10.03.2005, 10:06	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Den richtigen Tipp hat dir bereits zweifler gegeben: Betrachte die Funktion f(x,y) = 2x² + 3y² - 4. Für einen Punkt P=(x,y) gibt es jetzt drei mögliche Fälle: 1) f(x,y) < 0 : P liegt innerhalb der Ellipse. 1) f(x,y) = 0 : P liegt auf dem Rand der Ellipse. 1) f(x,y) > 0 : P liegt außerhalb der Ellipse. So einfach ist das.
10.03.2005, 10:17	katzi	Auf diesen Beitrag antworten »
das heisst ich setzte die ellipsengleichung gleich 0, setzte den punkt für x und y ein und schau mir dann das ergebnis an? also: 28²+32²-4= 136 ergebnis ist > 0 und daher liegt der punkt außerhalb, so wie dus schon gesagt hast. wooow! danke! ur einfach, warum hab ichs so kompliziert gemacht?.... jetzt hab ich noch eine kleine frage: ich habe 2 punkte einer ellipse gegeben. punkt P und R. ich suche die ellipsengleichung. ich habe mir gedacht ich setzte die punkte in die allgemeine ellipsenform ein und erhalte dann 2 gleichungen mit 2 unbekannten und kann sie dann ausrechnen. doch irgendwie geht das nicht, wegen dem a²*b² auf der rechten seite. gibts da noch einen anderen weg?
10.03.2005, 10:37	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehm mal an du meinst mit allgermeiner Form $\begin{eqnarray} \left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{b}\right)^2=1 \end{eqnarray}$ Da kann man aber doch relativ leicht die eine Gleichung nach $\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ auflösen und dann in die 2. einsetzen und daraus $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$ bestimmen. Falls du eine andere Gleichung gemeint hast wäre es hilfreich du würdest die Gleichung und die zu verwendenden Punkte mal angeben.
10.03.2005, 10:45	katzi	Auf diesen Beitrag antworten »
angabe ist: 2 ellipsen gehen durch die punkte P(7/12) und R(15/10). Bestimme ihre gleichungen. ich dachte mir ich setzte das in diese gleichung ein: I: b²7² + a²12² = a²b² II: b²15² + a²10² = a²b² und dann wollte ich mir entwder das a oder das b ausdrücken und in eine der beiden gleichungen einsetzten, aber irgendwie steh ich an.
10.03.2005, 11:40	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist im Grunde die Gleiche Formel die ich auch angegeben hatte. Rechenschritte um die erste nach $\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ aufzulösen: 1. $\begin{eqnarray} -12^2a^2 \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ ausklammern 3. Durch den Rest dividieren
10.03.2005, 11:58	katzi	Auf diesen Beitrag antworten »
was meinst du mit a² ausklammern? sorry, ich steh auf der leitung. ich rechne gerade soo viele ellipsenbeispiele, ich komm schon ganz durcheinander

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