Keplersche Fassregel / Simpsonregel - Fehlerabschätzung

09.03.2005, 21:07	joewlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Keplersche Fassregel / Simpsonregel - Fehlerabschätzung Hallo liebes MatheBoard, ich sitze nun schon seit längerem an der Aufgabe, eine allgemeine Fehlerabschätzung für die Keplersche Faßregel und die Simpsonregel herzuleiten. Ich kenne das Endprodukt, aber leider nicht den Weg, und auf den kommt es an. Keplersche Fassregel: $\begin{eqnarray} A_{Kepler}={\frac {(b-a)} 6} ( f(a)+4f(\frac {b+a} 2 ) +f(b) ) \end{eqnarray}$ Simpson Regel $\begin{eqnarray} A_{Simpson} = {\frac h 3} (f(x_0)+ 2 \sum_{k=1}^{n-1}f(x_k)+4 \sum_{k=1}^{n}f({\frac {x_{k-1}+x_k} 2} )+ f(x_n) ) \end{eqnarray}$ Ankommen müsste ich bei dieser Funktion: $\begin{eqnarray} - {\frac {1} {2880}} M_{oben} h^5 \leq R(h) \leq - {\frac {1} {2880}} M_{unten} h^5 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ die jeweiligen Schranken sind (was das ist, ist mir auch nicht genau klar) Ich bin soweit, dass ich weiß, dass ich den Näherungsfehler über das Integral einer Restfunktion $\begin{eqnarray} r(x) = f(x) - p(x) \end{eqnarray}$ berechnen kann, wobei $\begin{eqnarray} p(x) \end{eqnarray}$ die Näherungsfunktion ist (oder doch das Interpolationspolynom? (was wäre das dann?)). Vielmehr weiß ich leider nicht, ich weiß, da kommt noch einiges, und ich habe auch einen Text aus einem Lehrbuch, der eine eben solche Fehlerabschätzung macht, allerdings für eine andere Näherungsmethode, und auch nicht gerade einleuchtend, geschweige denn verständlich. Wirkt nur noch mehr Fragen auf. Ich wäre für jede Antwort seeehr dankbar... :) Jonas
10.03.2005, 18:44	joewlo	Auf diesen Beitrag antworten »
keiner mit idee? hmm.. dumm für mich...

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