Differentialrechnung

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Sebi1302 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi ich hab ein Problem was ganz gut zu diesem Thema passt ^^°

Ich habe vergessen warum wir nochmal ableiten :P

Ich mein ich hab so nicht viele Schwierigkeiten mit der Differentialrechnung nur wenn uns unser Lehrer das erklärte, kamen immer so überkomplizierte Sätze raus, die selbst die Besten nicht verstanden.

Ausserdem hab ich noch eine Frage:

lim f(x) = Wurzel x+1 - Wurzel a+1
x -> 3 -------------------------
x - a


Was kann ich mit den Wurzeln machen damit ich die Ableitung hinbekomm?

Danke im Vorraus.

P.S. Hey mein erster Post ^^
jama Auf diesen Beitrag antworten »

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fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

Wichtig ist die Erweiterung in der zweiten Zeile. Das ist so ein kleiner Tipp, den man wissen sollte.
Sebi1302 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey danke für die Antwort !

Leider habe ich wieder mal zwei Fragen ^^°

Fogendes:
Ich mache einfach eine Ableitung dieser Formel.

f(x) = 4 - 1/2 x³ + 1/10 x hoch 5

f'(x) = 2 x³ - 3x

Nun ist meine Frage wieso die +4 einfach weglassen kann!?


Hier nun die zweite Frage:

Ich habe leider keinen Ansatz wie ich dies ableiten soll .... (was vielleicht an meinem niedrigen IQ liegt? Bin ja Gymnasiast da is das ja üblich ^^)

f(x) = 2t³ - 4t + 1
-----------------
6
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Also.....das was Du gebildet hast ist nicht f'(x) sondern f''(x)...und die +4 fällt schon beim ersten Ableitungsvorgang weg da sie nicht mit x multipliziert wird und daher nur c is, und c fällt halt weg...
Hört sich vielleicht ein wenig komisch an aber ich weiss beim besten Willen nicht wie ichs sonst erklären soll....die Stellung der Elemente in der Funktion is ja irrelevant, d.h. die 4 fällt weg egal wo sie steht, am Anfang oder am Ende...der übersichtlichkeit halber schreibt man halt von x^y über x^y-n bis x, also von der höchsten Potenz bis zur niedrigsten....

Bei der zweiten Aufgabe fällt mir so spontan nichts ein, ich würds erstmal vereinfachen (die Funktion is ja nich gebrochen rational in dem Sinne weil kein x im Nenner steht (verbessert mich wenn ich falsch liege)....

Also einfach teilen, dann käme raus: f(x) = 1/3t^3 - 2/3t + 1/6
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

nun das kannst du dir im Geiste so denken:

f(x) = 4 - 1/2 x³ + 1/10 x hoch 5 = 4*(1) - 1/2 x³ + 1/10 x hoch 5 =

=4*(x hoch 0) - 1/2 x³ + 1/10 x hoch 5

Ableitung:
f'(x) =0*4*(x hoch -1) - (1/2)*3*x² +(1/10)*5*x hoch 4 =
= - (1/2)*3*x² +(1/10)*5*x hoch 4 = (-3/2)*x² +(1/2)*x hoch 4

die '4' verschwindet wegen der Multiplikation mit der NULL !!
...
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

f(x) = 2t³ - 4t + 1
-----------------
6

entweder falsch geschrieben, ODER falls doch richtig geschrieben,
dann ist die Ableitung:

f'(x) =( 1/6(2t³ - 4t + 1) )'= 0 !!!
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f'(x) =( 1/6(2t³ - 4t + 1) )'= 0

yap. man beachte: f(x)
Sebi1302 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gnu
Also.....das was Du gebildet hast ist nicht f'(x) sondern f''(x)...und die +4 fällt schon beim ersten Ableitungsvorgang weg da sie nicht mit x multipliziert wird und daher nur c is, und c fällt halt weg...
Hört sich vielleicht ein wenig komisch an aber ich weiss beim besten Willen nicht wie ichs sonst erklären soll....die Stellung der Elemente in der Funktion is ja irrelevant, d.h. die 4 fällt weg egal wo sie steht, am Anfang oder am Ende...der übersichtlichkeit halber schreibt man halt von x^y über x^y-n bis x, also von der höchsten Potenz bis zur niedrigsten....

Bei der zweiten Aufgabe fällt mir so spontan nichts ein, ich würds erstmal vereinfachen (die Funktion is ja nich gebrochen rational in dem Sinne weil kein x im Nenner steht (verbessert mich wenn ich falsch liege)....

Also einfach teilen, dann käme raus: f(x) = 1/3t^3 - 2/3t + 1/6


Ehrlich gesagt habe ich es dadurch verstanden ^^ Also zu kompliziert finde ich das nicht geschrieben ! Danke mal wieder an euch für den Support smile
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

die 4 fällt einfach weg, weil sie keinen Einfluss auf die Tangentensteigung hat. +4 bedeutet lediglich, dass der Graph um 4 Einheiten in y-Richtung verschoben wird.
Sebi1302 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi ho nur noch eine letzte Frage ^^

Wie heißt die richtige Ableitung von (x²)³
ich hatte 3(2)² aber die is doch falsch oder?
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Laut dem Potenzgesetz dazu gillt:

(x^n)^m = x^n*m

d.h. in Deinem Fall:

(x²)³ = x^(2*3) = x^6

f(x) = x^6
f'(x) = 6x^5
f''(x) = 30x^4

etc...
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sebi1302
Hi ho nur noch eine letzte Frage ^^

Wie heißt die richtige Ableitung von (x²)³
ich hatte 3(2)² aber die is doch falsch oder?


(x²)³ ist eine verkette Funktion und da gilt: Ableitung = äußere Fkt. abgeleitet * innere Fkt. abgeleitet. Du kannst nicht einfach innerhalb der Klammer ableiten.

also f(x) = (x²)³

Wobei leicht zu erkennen ist, dass die äußere Funktion z³ ist und die innere Funktion x². Nun wendet man das o. g. Gesetz an und erhält:

f'(x) = 3(x²)² * 2x = 6x^4 *x = 6x^5.

Das ist natürlich das gleiche Ergebnis, das auch Gnu geliefert hat; jedoch unterscheidet sich der Weg.
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