Lücken einer gebrochen-rationalen Funktion |
| 09.03.2005, 22:41 | Kimmoto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lücken einer gebrochen-rationalen Funktion da muss man doch irgendwie eine 0 fürs x einsetzen oder? dann kommt raus: = 3 also ist an der stelle y=3 eine lücke??? Wie bekomme ich denn ale lücken heraus, oder gibts immer nur eine? |
||||
| 09.03.2005, 22:54 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lücken einer gebrochen-rationalen Funktion Also was sind Lücken? Meinst du die stellen, an denen eine senkrecht Asymptote existiert? Wenn ja dann ist es die Nullstelle des Nenners |
||||
| 09.03.2005, 23:17 | Kimmoto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich meine die Lücken. Lücken sind die Stellen, wo nichts ist, also eben eine Lücke und keine asymptote oder sowas. |
||||
| 10.03.2005, 01:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also diesen ganzen beitrag muss man sich mal auf der zunge zergehen lassen....
dabei gibt es nicht mal ein x in der gleichung.... also mal von anfang an.... eine funktion hat einen definitionsbereich, dass sind alle werte für deine variable (ich nenne sie auch mal x), für die die funktion zugelassen ist. hier zum beispiel nur die menge aller nichtnegativen reellen zahlen, klar? bei gebrochenrationalen funktionen ist dein definitionsberecih fast ganz IR, es gibt nur eine möglichkeit, weshalb einzelne werte ausgenommen werden müssen. sie sind nullstellen des nenners, denn durch 0 darf man nicht teilen. hat als definitionsbereich D=IR\{0} (alles außer 0, denn 0 ist eine nennernullstelle) 0 ist dann ein Lücke. wenn du dir den graphen an der stelle x=0 mal anschaust (s. anhang), dann ist die funktion dort zwar nicht definiert, aber sie läuft gegen (+/-) unendlich, wenn x sich 0 nähert.... das nennt man senkrechte asymptote! soweit noch verstanden? |
||||
| 10.03.2005, 08:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! @Deakandy @LOED Das stimmt so nicht! Eine Nullstelle des Nenners allein kennzeichnet nicht die Lücke! Zwischen Lücken und Stellen mit senkrechten Asymptoten (diese nennt man Polstellen) besteht ein großer Unterschied! Polstellen bei gebrochen rationalen Polynomen treten dann auf, wenn diese Stellen NUR Nullstellen des Nenners sind, nicht aber des Zählers. Bei einer Lücke befindet sich sowohl beim Zähler als auch im Nenner die gleiche Nullstelle. In der gegenständlichen Aufgabe lässt sich der Zähler in zerlegen! Das Polynom lautet dann Ausser an der Stelle z = 5 kann der Graph nun durch die Ersatzfunktion gekennzeichnet - also daher durch den Faktor (z - 5) gekürzt - werden. An der Stelle z = 5 liegt nun eine Unstetigkeitsstelle vor, weil der Nenner Null ist. Da auch der Zähler an dieser Stelle Null ist, ist der Funktionswert jedoch dort unbestimmt, im Gegensatz zu einer Polstelle, wo dieser gegen Unendlich geht. Weil der Stelle z = 5 zunächst kein Funktionswert zugeordnet werden kann, befindet sich dort eine Lücke, d.h. der Graph ist dort einfach unterbrochen. Diese Lücke ist jedoch behebbar, berechnet man den Grenzwert für z -» 5 (h-Methode) und nimmt diesen als Funktionswert für die Stelle 5. Den Grenzwert erhalten wir auch, wenn wir in g(z) für z = 5 einsetzen: 5 + 3 = 8. Indem der Stelle 5 der Funktionswert 8 zugeordnet wird, hat man die Unstetigkeit behoben. An der Stelle 5 ist eine hebbare Lücke. Der Graph der Funktion entspricht dem der Geraden g(z) = z + 3 Gr mYthos |
||||
| 11.03.2005, 18:34 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich stimme mYthos im Wesentlichen zu.
Da muss ich aber protestieren, bei z=5 ist die Funktion (vorerst) nicht definiert, deshalb kann dort auch nicht von Stetigkeit oder Unstetigkeit gesprochen werden, sie ist einfach nur nicht definiert, also weder stetig noch unstetig. Und natürlich ist der Funktionswert dort unbestimmt, genau weil der Nenner 0 ist und nicht, weil der Zähler 0 ist. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 12.03.2005, 00:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, ich glaube wiederum wir reden aneinander vorbei! ich habe hier im board schon öfters meine meinung zu lücken etc bei gebr.rat. funktionen abgelassen..... "lücken" gleich "definitionslücken" sind alle nennernullstellen diese lücken wiederum unterteilt man dann in polstellen (mit senkr. asymptote, wenn sie nur eine nullstelle des nenners bzw. wenn auch im zähler der nennergrad der NST höher als der zählergrad ist) und in hebbare definitionslücken (löcher), wenn der zählergrad der nullst. größergleich dem nennergrad ist und sich die nennernullstelle rauskürzen lässt (das loch bleibt!) allerdings wiollte ich das hier mal schrittweise beibringen, dass 5 eine hebbare lücke und keine polstelle ist, habe ich erkannt und hätte ich dann später erklärt. mfg jochen |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
