Ungleichung von Tschebyscheff |
| 10.09.2007, 11:42 | Gabriella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichung von Tschebyscheff ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Ich weiß zwar, dass ich sie mit der tschebyscehffschen Ungleichung lösen könnte, aber ich blick da nicht richtig durch. Aufgab: Ein Würfel wird 50 Mal geworfen. Xi sei die Augenzahl beim i-ten Wurf (i=1,2,3...,50). Geben sie eine Abschätzung der Wahrscheinlichkeit dafür an, dass der Mittelwert zwischen 3 und 4 liegt. Nun hoffe ich mal, dass jemand mir bei der Tschebyscheffschen Ungleichung Klarheit verschaffen kann. Gruß Gabriella |
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| 10.09.2007, 12:04 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verschieb das mal in Schulmathematik 
Wie lautet denn die Tschebyschoff-Ungleichung (->Formeleditor) Wie meinst du könnte man da was einsetzten ? |
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| 10.09.2007, 12:40 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Wenn nicht explizit die Ungleichung von Tschebyscheff verlangt ist, könnte man auch eine weitaus weniger konservativ und der Realität nähere Abschätzung mittels des Zentralen Grenzwertsatzes, d. h. der Normalverteilung machen. |
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| 10.09.2007, 13:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn schon explizit von Abschätzung statt Approximation die Rede ist, dann ist wohl doch eher Tschebyscheff gemeint. Der ZGWS allein liefert keine gültige Abschätzung nach oben oder unten. Wenn man eine genauere auf ZGWS basierende, aber trotzdem wasserdichte Abschätzung haben möchte, dann ist z.B. sowas Berry Esséen eine Möglichkeit. Aber ich denke, soweit soll hier nicht gegangen werden. |
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| 10.09.2007, 19:03 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, der Punkt mit der Abschätzung statt der Approximation geht (einmal mehr) an dich, Arthur. Allerdings meinte ich auch nicht den ZGWS direkt für die Abschätzung zu verwenden, sondern die m. E. zulässige Folgerung, approximativer Normalverteilung des Mittelwertes. Und damit könnte man relaitv leicht die Verteilung des Stichprobenmittelwertes angeben und über die Quantile ohne Probleme die gestellte Frage beantworten. Davon abgesehen, dass es in diesem Fall auch nicht unmöglich wäre die exakte Verteilung anzugeben. |
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| 10.09.2007, 19:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da stimme ich dir uneingeschränkt zu.
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