Beweis einer Integralregel |
10.09.2007, 12:06 | michaelairjordan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis einer Integralregel ich soll geometrisch - also ohne zu rechnen - beweisen anhand von Graphen, dass für Wie kann ich das mit einer geometrischen Überlegung zeigen? |
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10.09.2007, 12:15 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tipp: Integral als Flächeinhalt interpretieren. Dann bekomsmt du rechtwinklige Dreiecke, reicht das schon ? |
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10.09.2007, 12:20 | michealairjordan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht wirklich.... |
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10.09.2007, 12:23 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Tipps gingen warum ja auch nur ins Blaue hinnein. Wenn du selbst einige Überlegungen oder Ansätze seigen würdest, könnte ich dir vermutlich bessere Tipps geben |
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10.09.2007, 12:31 | michaelairjordan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Trickreich wie man als Schüler ist, habe ich meinem Lehrer heute folgendes gesagt: Die 1,5x^2 mal als eine Stammfunktion von 3x. Er wollte aber einen geometrischen Beweis |
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10.09.2007, 13:04 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dabei benutzt du ja genau die Regel die du beweisen sollst, das geht nicht. Rechnerisch korrekt zeigen würde man es aus der Additivität des Integrals und über Induktion. Vermutlich sagt dir beides wenig, daher will dein Lehrer ja auch einen gemoetrischen Beweis. Also bitte: Versuch eigene Ansätze zu entwickeln. Falls du dabei nicht weiterkommst, versuch genau zu beschreiben wo du hängst / was du nicht verstehst. Wir sind keine Lösungsmaschiene! |
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10.09.2007, 13:44 | michaelairjordan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gebt mir bitte einen Denkanstoß, damit ich dann versuchen kann, weiterzumachen. Hat es vielleicht damit etwas zu tun, dass auch beim Differenzieren ein konst. Faktor mitgeschleppt wird? Doch wie bring ich das beim Integrieren als Beweis ein? |
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10.09.2007, 14:02 | WeiterJetzt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, skizziere die Funktionen im Koordinatensystem und Setze der Einfachheit halber a = 0 und b > 0. Wie man den Flächeninhalt der Dreiecke berechnet, das weisst Du doch? Poste Deine Ergebnisse oder wenn Du nicht weiterkommst, Dein Teilergebnis. |
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12.09.2007, 11:54 | michaelairjordan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also... durch den konstanten Faktor - nennen wir ihn mal k - wird der Flächeninhalt von f(x) = x k-mal vergrößert. Stimmt das? |
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12.09.2007, 12:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist wohl wahr, aber keine echte Begründung. Ich zeig dir mal, wie du ansetzen kannst. Wir betrachten die Funktion f(x)=x auf dem Intervall [0; a]. Dann hast du für die Fläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Punkten (0; 0), (a; 0) und (a; f(a)). Davon bestimmst du die Fläche. Dasselbe machst du dann mit der Funktion g(x)=3*x . |
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