Beweis einer Integralregel

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michaelairjordan Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Integralregel
Hi an alle,


ich soll geometrisch - also ohne zu rechnen - beweisen anhand von Graphen, dass für

Wie kann ich das mit einer geometrischen Überlegung zeigen?

Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp: Integral als Flächeinhalt interpretieren.
Dann bekomsmt du rechtwinklige Dreiecke, reicht das schon ?
michealairjordan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
Tipp: Integral als Flächeinhalt interpretieren.
Dann bekomsmt du rechtwinklige Dreiecke, reicht das schon ?


Nicht wirklich....
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tipps gingen warum ja auch nur ins Blaue hinnein.
Wenn du selbst einige Überlegungen oder Ansätze seigen würdest, könnte ich dir vermutlich bessere Tipps geben Augenzwinkern
michaelairjordan Auf diesen Beitrag antworten »

Trickreich wie man als Schüler ist, habe ich meinem Lehrer heute folgendes gesagt:



Die 1,5x^2 mal als eine Stammfunktion von 3x.


Er wollte aber einen geometrischen Beweis Big Laugh
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Dabei benutzt du ja genau die Regel die du beweisen sollst, das geht nicht.

Rechnerisch korrekt zeigen würde man es aus der Additivität des Integrals und über Induktion. Vermutlich sagt dir beides wenig, daher will dein Lehrer ja auch einen gemoetrischen Beweis.

Also bitte: Versuch eigene Ansätze zu entwickeln. Falls du dabei nicht weiterkommst, versuch genau zu beschreiben wo du hängst / was du nicht verstehst.
Wir sind keine Lösungsmaschiene!
 
 
michaelairjordan Auf diesen Beitrag antworten »

Gebt mir bitte einen Denkanstoß, damit ich dann versuchen kann, weiterzumachen.

Hat es vielleicht damit etwas zu tun, dass auch beim Differenzieren ein konst. Faktor mitgeschleppt wird?

Doch wie bring ich das beim Integrieren als Beweis ein?
WeiterJetzt Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

skizziere die Funktionen im Koordinatensystem



und



Setze der Einfachheit halber a = 0 und b > 0.
Wie man den Flächeninhalt der Dreiecke berechnet, das weisst Du doch?

Poste Deine Ergebnisse oder wenn Du nicht weiterkommst, Dein Teilergebnis.
michaelairjordan Auf diesen Beitrag antworten »

Also...





durch den konstanten Faktor - nennen wir ihn mal k - wird der Flächeninhalt von f(x) = x k-mal vergrößert.

Stimmt das?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wohl wahr, aber keine echte Begründung. Ich zeig dir mal, wie du ansetzen kannst.

Wir betrachten die Funktion f(x)=x auf dem Intervall [0; a]. Dann hast du für die Fläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Punkten (0; 0), (a; 0) und (a; f(a)). Davon bestimmst du die Fläche. Dasselbe machst du dann mit der Funktion g(x)=3*x .
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