Gemeinsame Ebenen

10.09.2007, 16:45

hubiii

Gemeinsame Ebenen

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe bei der die jeweiligen Punkte die Mittelpunkte der Strecken darstellen und ich beweisen soll, dass die Punkte P, Q, R, S, T und U in einer gemeinsamen Ebene liegen. Des Weiteren soll ich beweisen, dass die Punkte P, Q, R, S, V und W nicht in einer gemeinsamen Ebene liegen.

Die dazugehörige Grafik liegt im Anhang. Ich bedanke mich schonmal für eure Hilfe, leider habe ich keine Idee wie ich das angehen soll.

Mit freundlichen Grüßen,
hubiii

10.09.2007, 17:11

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gemeinsame Ebenen

Zitat:

Original von hubiii
Des Weiteren soll ich beweisen, dass die Punkte P, Q, R, S, V und W nicht in einer gemeinsamen Ebene liegen.
hubiii

R, S, V liegen sichtlich in einer Ebenen. W ganz offensichtlich außerhalb.

10.09.2007, 17:16

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gemeinsame Ebenen
Naja, ob man (in der Skizze) sieht, dass R, S und V in einer Ebene liegen kommt auf den Betrachter an. Aber natürlich liegen 3 Punkte immer auf einer Ebene - eben auf jener, welche durch diese aufgespannt wird. Augenzwinkern

10.09.2007, 17:40

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

wähle z.b. die vektoren PQ und PR als spannvektoren und zeige dann, dass sich die vektoren PS und PV als linearkombination dieser 2 spannvektoren darstellen lassen.

entsprechend bei der 2ten aufgabe natürlich dann zeigen, dass dies nicht möglich ist.

10.09.2007, 17:47

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gemeinsame Ebenen
da kann ich einfach nicht widerstehen,
also zwischen 2 pinselstrichen:

mit den 3 linear unabhängigen vektoren
$\begin{eqnarray*} \vec{a}\quad{ }\vec{b}\quad{ }\vec{c} \end{eqnarray*}$

hat man z.b.
$\begin{eqnarray*} P(\frac{\vec{a}}{2})\quad{ }U(\frac{\vec{c}}{2})\quad{ }Q(\vec{a}+\frac{\vec{b}}{2}) \end{eqnarray*}$

und da 3 pünktchen immer eine ebene aufspannen
$\begin{eqnarray*} E: \vec{x}=\frac{\vec{a}}{2}+t(\vec{a}+\vec{b})+s(\vec{c}-\vec{a}) \end{eqnarray*}$
und nun setzt du der reihe nach die punkte R, S und T ein und zeigst widerspruchsfreiheit
$\begin{eqnarray*} R(\vec{a}+\vec{b}+\frac{\vec{c}}{2}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{a}+\vec{b}+\frac{\vec{c}}{2}=\frac{\vec{a}}{2}+t(\vec{a}+\vec{b})+s(\vec{c}-\vec{a}) \end{eqnarray*}$

ordnen:

$\begin{eqnarray*} \vec{a}(\frac{1}{2}-t+s)+\vec{b}(1-t)+\vec{c}(\frac{1}{2}-s)=\vec{o}\to t=1\quad{ }s=\frac{1}{2}\to 0 = 0 \end{eqnarray*}$

qued
und so weiter und so weiter unglücklich

10.09.2007, 17:47

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gemeinsame Ebenen

Zitat:

Original von Dual Space
Naja, ob man (in der Skizze) sieht, dass R, S und V in einer Ebene liegen kommt auf den Betrachter an. Aber natürlich liegen 3 Punkte immer auf einer Ebene - eben auf jener, welche durch diese aufgespannt wird. Augenzwinkern

Wer nichts sieht muss rechnen.
Es ging mir darum nichts rechnen zu müssen.

10.09.2007, 17:49

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gemeinsame Ebenen

Zitat:

Original von Poff
Wer nichts sieht muss rechnen.

Ich muss meistens rechnen.

http://smg.photobucket.com/albums/v319/tankexmortis/Smileys/th__blindfury__by_mykel.gif

Neue Frage »

Antworten »

Gemeinsame Ebenen

Verwandte Themen