Integral |
| 10.09.2007, 17:28 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integral Der Kreis K1 berührt C, die x-Achse und die y-Achse. Der Kreis K2 berührt C die x Achse und K1. Die Kreise K3,K4 etc werden dementsprechend eingezeichnet. Zeigen sie, dass die Summer aller Kreisinhalte endlich ist. ISt die Summe größer oder kleiner als 2. Warum ich hier nicht weiterkomme ist, dass ich keine Idee hab wie ich auf eine Funktion der Kreisinhalte (oder vllt ist es auch eine Folge) komme. Hat mir wer nen Denkanstoß, weil der 2 Teil ist kein Problem. |
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| 10.09.2007, 17:55 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du irgendwo schon eine Skizze gegeben? Mir fehlt die genaue Vorstellung, wie die weiteren Kreise angeordnet werden 
Verstehe ich es richtig, dass der erste Kreis einen beliebigen Radius hat?So sieht es dann nach dem ersten Kreis aus: Den zweiten Kreis könnte man so konstruieren, dass er die x-Achse bei x=2 berührt. Aber das ist vermutlich nicht Sinn der Sache
Oder wird das so ein kleiner, der bei ungefähr x=2,5 die x-Achse berührt? Klingt schon sinnvoller
Eine wirkliche Idee habe ich aber auch noch nicht 
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| 10.09.2007, 18:01 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der erste KReis berührt das schaubild die x achse und die y achse. Ich denke man kann sich das vorstellen die weiteren Kreise werden immer kleiner und verlaufen unter dem schaubild. (der 1 kreis befindet sich natürlich auch unterhalb des schaubilds) Ich hab mir da überlegt, dass man den radius auf jedenfall braucht. Ein Punkt kann man vom Schaubild C nehmen P2( x/f(x) )mir fehlt aber noch ein weiterer Punkt um dann eine Strecke zu bilden. |
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| 10.09.2007, 18:39 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehm an so soll das aussehn, Skizze im Anhang 
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| 10.09.2007, 18:41 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde das Problem komplett anders angehen: wenn du "alle" Kreise eingezeichnet hast, dann überlappen die sich nicht. Die Gesamtfläche aller Kreise ist kleiner als die Fläche A zwischen C und der x-Achse in den Grenzen 1 und . Hilft dir das schon weiter? EDIT @Lazarus natürlich, du hast recht 
Da habe ich doch glatt überlesen, dass der erste Kreis auch noch C berührt. Dann müßte man mit meinem obigen Ansatz neu argumentieren, dass die Kreisfläche kleiner ist, als die Fläche unter der Kurve. |
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| 10.09.2007, 18:45 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar wenn ich das so machen kann ist es kein problem, ich hab wohl mal wieder etwas zu kompliziert gedacht
lecuhtet auch irgendwie ein wenn man sich dem bewusst ist danke 
edit: also doch komplizierter als gedacht? |
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| 10.09.2007, 18:50 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allerdings wird das mit der Abschätzung doch einigermaßen schwer, wenn man auf garkeinen Kreis selber eingeht... |
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| 10.09.2007, 19:02 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Damit kann man leicht zeigen, dass die Fläche endlich ist. Aber ob die Fläche größer/kleiner als 2 ist, wird schwieriger. Da muss ich auch nochmal überlegen
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| 10.09.2007, 19:07 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab mal den kleinsten abstand vom Ursprung zum Schaubild C ausgerechnet daraus würde sich ergeben das r < 0.52 ist. Demnach wäre der Flächeninhalt des 1 Kreises kleiner als 1. Dann bestimmt man das Integral von f(x) von 1 bis unendlich. Die Fläche geht gegen 1 da , so könnte man ne schlussfolgerung ziehen. |
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| 10.09.2007, 19:10 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hab jetzt nochmal drüber nachgedacht (evtl. nicht lange genug
) aber mir fällt keine elegantere Lösung ein.Aber was heisst schon eleganter: War haben das "lange" Stück ja unter Kontrolle, es geht ja nur um endlich viele Fälle mit denen wir uns die Abschätzung nicht versauen wollen. Das heisst für dich hxh: Ganz so leicht, wie die Aufgabe am Anfang aussieht wirds nicht. Du musst ein bisschen Rechenarbeit leisten. Einen Vorschlag hätte ich noch, falls du auf Biegen und Brechen die Kreise vermeiden willst: du könntest die ersten paar Kreise geschickt durch Quadrate abschätzen, und das halt solange durchziehen bist du unter den gewünschten Wert kommst. Oder fällt jemandem spontan was besseres ein ? Denn ich weiss atm nicht was kürzer ist: die ersten zwei Kreise direkt ausrechnen oder die ersten 5 (oder mehr?) abschätzen... |
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| 10.09.2007, 19:12 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grobe Fehleinschätzung! Der Abstand Urprung - C ist größer als .52, sogar größer als 1.5 ! \\edit: sorry, falsch gelesen von mir. Dennoch ist der Radius des ersten Kreises größer als .5 |
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| 10.09.2007, 19:15 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt habs grade gemerkt abstand is 1,37 r < 0,585 |
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| 10.09.2007, 19:18 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man den Radius für den ersten Kreis hat und er genügend klein ist, sollte das für die Abschätzung reichen. Dann könnte man rechnen. Wie hast du den Radius des ersten Kreises bestimmt? Ist aber eine (für mich) interessante Aufgabe 
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| 10.09.2007, 19:21 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gerechnet auf genauen wert hab ichs nicht aber man kann ja denn kleinsten abstand zwischen schaubild und Ursprung bestimmen. Der Durchmesser des Kreises müsset auf jedenfall kleiner als dieser abstand sein |
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| 10.09.2007, 19:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War schon mal da! Wer sucht, der findet (manchmal) auch! Kreise unter Hyperbel mY+ |
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| 10.09.2007, 19:26 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf diesen Abstand ? Ich erhalte 1.89 ! Und dadurch reicht die Abschätzung für den ersten Kreis nicht aus und der zweite muss mit ran... Das ist doch eben der Grund, weswegen ich so ein Theater mache! |
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| 10.09.2007, 19:31 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nebenfunktion dann minimum bestimmen y Wert ist dann der Abstand |
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| 10.09.2007, 19:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Kreise unter Hyperbel den Beitrag von werner ansehen, da hat er eine schöne Lösung präsentiert. mY+ |
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| 10.09.2007, 19:38 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
thx war doch nicht ganz so leicht wie anfangs gedacht, aber mit der berechnung des 1. Kreises lag ich ich gar ned mal so falsch |
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