Glasplatte (Extremwert)

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Anna89 Auf diesen Beitrag antworten »
Glasplatte (Extremwert)
Hallo, wir haben folgende Hausaufgaben auf:
Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt ausgeschnitten werden.
Wie ist der Punkt P zu wählen?
Skizze ist hier angefügt: Link entfernt von Calvin. Skizze als Anhang hinzugefügt

Leider hab ich mal so gar keine Idee wo ich hier ansetzen soll
Ich weiß nur das der Flächeninhalt des neuen Rechtecks maximal sein soll also A=a mal b, und dann die erste Ableitung bilden aber das geht ja nur wenn ich die enstprechenden Bedingen aufstellen kann!
Bitte antwortet schnell, weil ich schon bald meine Matheklausur schreibe und das können sollte.
Grüße Anna

EDIT von Calvin[/b]
Bitte Bilder nur von "offiziellen" Bildhostern nehmen.
joeehhii Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Bedingungen brauchst du?

Tipp: Extremalbedingung, Nebenbedingung

Was soll maximal werden UND was soll dabei gleichzeitig erfüllt werden (z.B. Umfang)?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glasplatte (Extremwert)
Hey Anna89,

ich persönlich finde einen Link auf die von dir angegebene Seite nicht so schön verwirrt

Außerdem wurde das Problem im Board schon mehrmals geklärt - bemühe mal bitte die Suchfunktion oder schau hier oder auch der hier.

Suche: abgebrochen
Anna89 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass das Bild nicht so super ist weiß ich selber, aber ich schaff es leider noch nicht hier Bilder hochzuladen,deshalb hab ich erstmal eins aus dem Internet genommen.
Die Links haben mir zwar weitergeholfen aber mein wahres Problem ist immer noch nicht behoben.
Das die eine Seite des neuen Rechtecks (80-x) ist war mir schon vorher klar aber ich komme einfach nicht dadrauf wie ich die höhe des neuen Rechtecks definieren kann. Vllt fehlt mir ja da auch was an Stoff, da ich erst letztes Jahr von der Realschule aufs Gymnasium gewechselt bin!
Wäre echt nett wenn mir hier mal jemand genauer erklären könnte wie ich auf die Höhe kommen. Denn rest kann ich dann selber, die Elemente von x müssen zwischen 0 und 20 liegen und die um eine möglichst große Fläche zubekommen, muss ich die erste Ableitung bilden.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht dir also erstmal um die Herleitung der Zielfunktion?

Ich habe die Beziehung mal aus dem anderen Link kopiert:



Es geht dir um den zweiten Teil???

Das wurde aber in diesem Thread echt ausführlich erklärt.

Du musst eine lineare Funktion aufstellen, die in einem bestimmten Intervall den Bruch deiner Glasplatte darstellt. Dazu "legst" du deine Skizze in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. In den Nullpunkt.

Wie man eine lineare Funktion aufstellt weißt du???
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

@Anna89

Das habe ich am Anfang auch nicht verstanden, aber vielleicht macht dir das Umstellen der Funktion etwas deutlicher.



Der erste Teil beschreibt das Rechteck ohne das abgebrochene Stück und der zweite Teil der Flächeninhalt mit dem gebrochenen Stück.
 
 
Anna89 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich eine lineare Funktion aufstellen muss ist mir schon klar f(x)=mx+b, wobei m der y-achsenabschnitt ist also hier 30cm und m die steigung die hier 1,5 ist schon klar, aber ich weiß echt nicht. was mir diese funktion dann sagen soll, das der Punkt P draufliegt oder was? weil eigentlich geht es mir ja um das gerade stück also die kathete die mir an den 30cm noch fehlt, oder versteh ich das jez falsch???
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, P liegt auf dem Geradenstück, welches den abgebrochenen Teil darstellt. Das kannst du aber auch an der Skizze erkennen.

Liegt dein Problem nun daran, die Gleichung aufzustellen, oder verstehst du den Zusammenhang noch nicht?

Für zweiteres: Stell dir einfach mal anhand der Skizze oben vor, dass der Punkt P auf diesem abgebrochenen Stück hin und her "wandert". Wir suchen doch jetzt genau den Wert für P, so dass das einbeschriebene Rechteck des Rests der Glasplatte maximal wird. Deshalb haben wir diese Funktion aufgestellt, da diese ja mit ihrem Funktionswert den Abstand von der x-Achse bzw. von der Grundlinie des Rechtecks repräsentiert.
joeehhii Auf diesen Beitrag antworten »

Um mich kurz einzumischen. Ich weiß wie man die Aufgabe weiterrechnet.
Man kann auch etwas anders zu Lösung kommen, was hier aber keine Rolle spielt. Aus reinem Interesse folgende Frage:

Wie kommt man auf die ? Ich habe in den anderen Threads geguckt und keine Antwort gefunden, die mir wirklich einleuchtet.
Also ich weiß wofür die steht, aber warum fließt dieser Wert mit in die Funktion ein`?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Schau doch in diesem Thread nach. Da hat tmo eine Skizze gemacht und da ist es auch gut erklärt. Will das jetzt hier nicht nochmal breit und lang erklären, da es die Aufgabe schon zig-mal gab.

Hast du es verstanden Wink ??

Edit: Danke, Dual Space!


Edit (Dual Space): Gern geschehen. Augenzwinkern
joeehhii Auf diesen Beitrag antworten »

ist die gegebene Funktion.

Letzeres ist ja die Geradengleichung die durch den nicht bekannten Punkt P verläuft. beschreibt die Steigung und 30 die Höhe.
Diese Gerade setzt sich ja auch in Beziehung mit den , da dies für die Länge des Rechtecks minus das abgebrochene, unbekannte Stück x steht.


Ich glaube einfach, dass ich nicht unbedingt drauf gekommen wäre, weil ich noch nach einer Begrüdung suche WARUM die Gerade mit genau diesem Punkt bzw Wert multipliziert wird und dann die Zielfunktion ist.

Daraus entseht dann ja ein Parabel mit Hoch/Tiefpunkt (in diesem Falle aber Randverhalten, wegen Definitionsbereich).

Im Klartext: Woher weiß ich was ich mit was multiplizeren muss?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Also geht es dir immer noch um die Herleitung der Zielfunktion, die ja nicht gegeben ist, entgegen deiner obigen Angabe.

Dazu habe ich noch einmal eine vielleicht anschaulichere Skizze im Anhang bereitgestellt. Dazu habe ich nämlich diesmal das Koordinatensystem mit gezeichnet.

Der Punkt bekommt jetzt die Koordinaten wobei die Funktionsgleichung der Geraden sein soll.

Wie gesagt, dieser Punkt P ist noch relativ variabel auf der Geraden und soll nun gerade so liegen, dass der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird.

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ergibt sich doch aus:



Die Länge der Grundseite solltest du jetzt sehen, und die Höhe ist gerade der Funktionswert von .
Anna89 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Vektorraum, jetzt is mir klar wodrum es hier geht. Ich dachte immer dieser Punkt wäre fest auf der Geraden und nicht "bewegbar".
Hatte ein Brett vorm Kopf
joeehhii Auf diesen Beitrag antworten »

macht mir alles klar!
Super, danke! Freude
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Wow - da bin ich ja jetzt überrascht. Beide fast gleichzeitig verstanden - da ist wohl gerade zweimal in Deutschland ein helles Licht aufgegangen.

Sehr schön!
joeehhii Auf diesen Beitrag antworten »

Das Prinzip dieser Aufgabe hatte ich gedacht verstanden zu haben! Deine Antwort hat mir nur nochmal alles veranschaulicht! War reine Verständisfrage Freude
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, sehr schön, wenn ich euch helfen konnte. Manchmal hakt es nur an den Kleinigkeiten Augenzwinkern
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