Genauigkeit bei Zeitmessung

11.09.2007, 08:39	Rohfus	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauigkeit bei Zeitmessung Hallo, kann mit bitte jmd helfen, ich habe keine Idee wie ich anfangen kann !? Gesucht wird ein Lösungsweg für folgede Problemstellung: „Mit einer Hand-Stopuhr wird ein zyklischer Vorgang (Takt) gemessen. Es wird davon ausgegangen, dass der Takt 18s dauert. Durch die Messungen per Hand sind die jeweiligen Messergebnisse entweder zu lang oder zu kurz (mit gleicher Wahrscheinlichkeit); ± 0,4s, also zwischen 17,6s und 18,4s. Der Durchschnittswert der Messergebnisse soll bis auf 0,1s genau sein. Frage 1: Wie viele Messungen sind erforderlich um ein Signifikanzniveau von 5% zu erreichen? Frage 2: Welches Signifikanzniveau errechnet sich bei 20 Messungen?“ Soweit ich verstehe, müssen als erstes geeignete Hypothesen aufgestellt werden !? ...vielen Dank vorab für Antworten!
11.09.2007, 09:28	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Genauigkeit bei Zeitmessung Naja, wir hätten auch gerne den alten Thread fortführen können... Dass ein Fragesteller erst durch die Antworten auf seine unkonkrete Frage genau sagen kann, was er möchte, ist leider die Regel. Die Hand-Stoppuhr macht mir schon große Bauchschmerzen bei der Fragestellung. Ist das wirklich ein Praxisvorgang? Denn Reaktionszeit, psychische Beeinflussung (bei 18 Sekunden auf die Uhr gucken), und einfach die enorme Schwankung zwischen Wahrnehmung und Knopf drücken bei unterschiedlichen Probanden sind eine weitaus wichtigere Problemstellung, wenn dem so sein sollte, als die statistische. Nehmen wir mal an, diese Probleme würden nicht existieren (was allerdings grob fahrlässig ist!). Dann läuft deine Frage darauf hinaus, wie breit ein Konfidenzintervall sein darf. Grundsätzlich: Du sagst, dass die Messergebnisse symmetrisch verteilt um 18s sind, damit ist der Erwartungswert ("Mittelwert" der Grundgesamtheit) exakt 18s! Damit wäre die Problemstellung eine Frage, wie schließe ich von einer bekannten Grundgesamtheit auf eine Stichprobe, was in der Praxis die absolute Ausnahme sein dürfte! Eher doch möchtest du anhand einer Stichprobe einen unbekannten Grundgesamtheitsparameter schätzen?! Also, Konfidenzintervall für den Mittelwert: $\begin{eqnarray} \bar X \pm t \cdot \frac{\sigma_X}{\sqrt{n}} \end{eqnarray}$ . Und jetzt gehen die Probleme mit deinen Angaben los. Der Durchschnittswert soll bis auf 0,1s genau sein. Heißt das plus/minus 0,1s (das Konfidenzintervall wäre 0,2s breit) oder soll das Konfidenzintervall 0,1s breit werden (das entspreche plus/minus 0,05s)? Und ohne eine Angabe über die Varianz der Messungen kannst du, wie ich schon in meiner letzten Antwort geschrieben habe, leider gar nichts sagen. Beispiel: Die Varianz ist null, alle Messungen sind exakt 18s - eine einzige Messung wäre ausreichend. Gegenbeispiel: Die Varianz ist nicht endlich, du kannst messen, was du willst, du kommst auf keinen grünen Zweig. Ansonsten einfach deine Werte in obige Formel einsetzen und nach 1) $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ und 2) $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ der $\begin{eqnarray} 1-\frac{\alpha}{2} \end{eqnarray}$ Werte der Studentverteilung mit $\begin{eqnarray} \nu=n-1 \end{eqnarray}$ Freiheitsgraden ist. Natürlich kannst du auch Hypothesen aufstellen, das wäre allerdings nicht konsistent mit den Fragen, die du aufgeworfen hast.

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