Minimaler Umfang

11.09.2007, 14:20	joeehhii	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimaler Umfang Ein Reckteck mit dem Flächeninhalt 18cm² soll einen minimal Umfang bekommen. Wie sind die Seiten zu wählen? Nebenbedingung -> $\begin{eqnarray} a b = 18 \end{eqnarray}$ Extremalbedingung-> $\begin{eqnarray} U= 2a + 2b \end{eqnarray}$ Umgeformt -> a = $\begin{eqnarray} \frac{18}{b} \end{eqnarray}$ Einsetzen -> $\begin{eqnarray} 2 \cdot \frac{18}{b} + 2b=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{36}{b} +2b = 0 \end{eqnarray}$ Das ist ja nichts anderes als $\begin{eqnarray} 2b + 36 \cdot b^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(b) = 2 - 36 \cdot b^{-2} \end{eqnarray*}$ Die 1. Ableitung setze ich nun Null. Beim Auflösen bekomme ich aber Probleme... Ideen?
11.09.2007, 14:25	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimaler Umfang Multipliziere die Gleichung mit $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$
11.09.2007, 14:25	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimaler Umfang Das liefert -2*b^2 = -36 ich sehe kein ernstes Problem
11.09.2007, 14:26	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimaler Umfang Du kannst doch auch deine Schreibweise für $\begin{eqnarray} b^{-2} \end{eqnarray}$ wieder rückgängig machen. Dann steht eine quadr. Gleichung da...
11.09.2007, 14:27	joeehhii	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
11.09.2007, 14:27	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, soweit ist alles richtig. $\begin{eqnarray} 0 &=& -\frac{36}{b^2} +2 \\ -2\cdot b^2 &=& -36 \\ ... &=& ... \end{eqnarray}$ \\edit: Zu späät. ... und noch ein VZF Gruß, mercany
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11.09.2007, 14:28	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Güte mercany .... bist du laaangsam. Edit: Liegt bestimmt an deiner Internetverbindung. <-- Jan: Ich bin für die Einführung eines Abschieß-Smilies Dual Space: http://www.comicguide.net/images/smilies/schleuder.gif .....

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