Abituraufgabe 2004

11.09.2007, 17:40	eRdbeeeRe	Auf diesen Beitrag antworten »
Abituraufgabe 2004 hallo liebe matheverrückten haben heute (am 1. schultag) gleich mal hausi aufbekommen in mathe: und zwar eine aufgabe ausm abitur 2004! Ich würde jetz nicht behaupten dass ich damit vollkommen überfordert bin, aber ich komm an einer stelle nicht mehr weiter! HOffe irh könnt mir vielleicht ein bisschen auf die sprünge helfen: Die aufgabe lautet: Gegeben ist die Funktion f: x -> \frac{({x+2})^2}{{x}^2} mit Definitionsbereich Df = \mathbb R /\{0\} Ihr Graph wird mit Gf gekennzeichnet. a, Ermitteln sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. Untersuchen Sie Gf auf gemeinsame Punkte mit der waagrechten Asymptote: meine lösung: \lim_{x \to \pm \infty } f(x) = 1 \lim_{x \to \pm 0 } f(x) = \pm \infty bei den asymptoten weiß ich nicht so genau was ich da machen muss.. b, Bestimmen Sie lage und art des extrempunkts E von Gf ohne Verwendung der zweiten Ableitung [zur kontrolle: f'(x) = - 4 * \frac{x+2}{x^3} ] kann ich E durch Verwendung der Scheitelform herausbekommen? UNd wie sieht die Scheitelform aus von diesem Graph? Ist der Nenner für die Scheitelform relevant? Wénn nicht wäre die lösung ja: 1*(x+2)^2+0 und somit S bzw. E (2/0) oder? c, Machen Sie ohne weitere Rechnun plausibel, dass Gf im 2. Quadranten einen Wendepunkt hat. Mit dieser Frage kann ich gar nichts anfangen..ich weiß nur dass der Graph in oder aus dem 2. Quadranten verläuft/kommt da er ja den Scheitel bei (2/0) hat, falls meine lösung bei b, richtig wäre, aber woran ich erkenn dass der da auch einen WP hat, ??? keine Ahnung könnt ihr mir da vielleicht helfen? Glg und vielen dank schon mal eRdbeeeRe
11.09.2007, 17:51	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
der limes gegen unendlich stimmt. das ist 1. der limes gegen 0 stimmt nicht ganz. wie kommst du auf plusminus unendlich? und du solltest dir bewusst machen, dass unendlich kein grenzwert ist, sondern, dass dann gar kein grenzwert existiert, wenn die funktion ins unendliche divergiert. zu den schnittpunkten mit der asymptote: einfach gleichsetzen. zur b) du darfst doch die erste ableitung benutzen, welche genau eine nullstelle hat. dass diese nullstelle auch wirklich ein extremum ist, prüfst du am besten mit dem VZW-kriterium nach. alternativ könntest du zeigen, dass die funktion nie negativ wird und da die funktion bei der nullstelle der ableitung auch eine nullstelle hat, muss es ein extremum sein. zur c) welche art von kurve (rechts/links) liegt denn bei $\begin{eqnarray} x \to - \infty \end{eqnarray}$ vor. und welche art von kurve liegt bei $\begin{eqnarray} x \to 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x < 0 \end{eqnarray}$ vor
11.09.2007, 18:10	eRdbeeeRe	Auf diesen Beitrag antworten »
ah vielen dank..naja..des mit dem $\begin{eqnarray} \pm \infty \end{eqnarray}$ dachte ich noch so im kopf zu haben, dass man das so rechnen könnte, aber hab gerade noch mal nachgeschaut und komme jetz auf folgende lösung: $\begin{eqnarray} x \to 0: \lim_{h \to 0} f(h+0) = \lim_{h \to 0} \frac{((h+0)+2)^2}{(h+0)^2} = \frac{2h+4}{1}=4 \end{eqnarray}$ (da $\begin{eqnarray} h \to 0 \end{eqnarray}$ ) ist das jetz richtig so?
11.09.2007, 18:13	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist nun ganz falsch. plusminus unendlich war ja FAST richtig, aber nur fast. $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{(x+2)^2}{x^2} \end{eqnarray}$ wenn x gegen 0 geht, dann get der zähler gegen 4. der nenner wird verschwindend klein (bleibt aber positiv!). was passiert dann mit dem bruch?
11.09.2007, 18:21	eRdbeeeRe	Auf diesen Beitrag antworten »
achso...also einfach nur $\begin{eqnarray} + \infty \end{eqnarray}$ ??? ah....wenn $\begin{eqnarray} x \to 0 \end{eqnarray}$ , muss ich also gar nicht bei f(x) x ausklammern? ich habe nämlich x ausgeklammert beim ersten mal... und zu den asymptoten? was soll ich da gleichsetzen? Gf mit ?? Was ist denn eine waagrechte asymptote..kann mich nicht dran erinnern sowas schon mal gehört zu haben!!
11.09.2007, 18:23	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abituraufgabe 2004 b) Die Funktion ist überall positiv. Null wird erreicht und muss deswegen lokales Minimum sein. c) Pol, Minimum, Asymptotenwert erzwingen WP
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