Parallelogramm-Flächeninhalt

11.09.2007, 19:28

Mh.....

Parallelogramm-Flächeninhalt

Hallo

Wenn ich die zwei Diagonalen eines Parallelogramms mal nehme und dann durch 2 teile, bekomm ich dann den Flächeninhalt raus ?

11.09.2007, 19:30

vektorraum

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RE: Parallelogramm-Flächeninhalt
Hey,

kannst es ja versuchen zu beweisen Augenzwinkern

11.09.2007, 19:45

Mh....

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Hab ich versucht.. hab dann aber immmer nur ungefähr den gleichen Wert rausbekommen z.B. 28,34 und 28,96 ... fällt das dann unter Zufall oder ist das so ?

Außerdem weiß ich nicht wie man die Diagonalen berechnet.. haben das Thema zur Zeit erst neu..

11.09.2007, 19:47

tmo

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falls du den satz des pythagoras kennst: mit ihm kann man ganz einfach zeigen, dass das bei einem rechteck (quadrat ausgeschlossen) definitiv nicht gilt, weswegen es für ein parallelogramm im allgemeinen also auch nicht gilt, weil ein rechteck ja ein parallelogramm ist Augenzwinkern

11.09.2007, 19:50

vektorraum

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Scheint wohl eher Zufall, aber wie bist du eigentlich darauf gekommen??? War das eine Aufgabenstellung, die es zu beweisen oder widerlegen galt???

11.09.2007, 19:54

Mh....

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Ich habe ein wenig im mathebuch rumbeblättert und eine Aufgabe gesehn, wo die Diagonalen eines paralellogrammes beschriftet waren.. Und irgendwie kam ich auf die Idee das man doch einfach die zwei Diagonalen mal nimmt und dann durch zwei teilt.

war wohl aber Blödsinn. Okay, danke..

Der Flächeninhalt ist doch aber g*h.. Andere Formeln gibt es da nicht oder ?

11.09.2007, 19:55

Leopold

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RE: Parallelogramm-Flächeninhalt

Zitat:

Original von Mh.....
Wenn ich die zwei Diagonalen eines Parallelogramms mal nehme und dann durch 2 teile, bekomm ich dann den Flächeninhalt raus ?

Fast. Man muß noch mit dem Sinus des von den Diagonalen eingeschlossenen Winkels multiplizieren. Dann stimmt es.

Siehe auch in diesem Beitrag die Formel für $\begin{eqnarray*} PQRS \end{eqnarray*}$ .

11.09.2007, 19:56

tmo

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och da gibt es noch ziemlich viele:

http://de.wikipedia.org/wiki/Parallelogramm

11.09.2007, 20:31

ethused-Earthling

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Eine Begründung:

Die zu beweisende Aussage: $\begin{eqnarray*} \frac {1}{2}*e^2=ab \end{eqnarray*}$ (die diagonale bezeichnen wir mit e, die mit sich selbst multipliziert wird.)
Nun folgt:

$\begin{eqnarray*} e^2=2ab \end{eqnarray*}$
Wegen des Satzes des Pythagoras gilt $\begin{eqnarray*} e^2=a^2+b^2 \end{eqnarray*}$ also
$\begin{eqnarray*} a^2+b^2=2ab \end{eqnarray*}$ Wir wenden auf der linken Seite die quadratische Ergänzung an...

$\begin{eqnarray*} a^2+b^2 - 2ab + 2ab = 2ab \end{eqnarray*}$ und klammern mittels der binomischen Formel aus:

$\begin{eqnarray*} (a-b)^2= 0 \end{eqnarray*}$

Wenn dies gilt muss $\begin{eqnarray*} a=b \end{eqnarray*}$ sein, was ein Quadrat ergeben würde. Das heißt, dass deine These für ein Quadrat gilt, für ein Rechteck (ein Parallelogramm etc.) nur wenn $\begin{eqnarray*} a=b \end{eqnarray*}$

11.09.2007, 20:33

tmo

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so ist es richtig:

$\begin{eqnarray*} a^2+b^2 = 2ab \Leftrightarrow (a-b)^2 = 0 \Leftrightarrow a=b \end{eqnarray*}$

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