Stammfunktionen - Seite 2

11.09.2007, 18:45

Pittiplatsch89

JAAAAAAAAAAA danke, ich liebe euch, ihr seit die besten! und das ihr immer so viel zeit auch in leute wie mich investiert, dankiiii

11.09.2007, 18:47

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Zitat:

Original von Pittiplatsch89
und was meinst du zu dem, was ich oben bereits geschrieben habe?

Oh je, jetzt ist schon wieder alles durcheinander gekommen, da der Vorzeichenfehler nicht bemerkt wurde und du wieder ganz verwirrt bist. Zur Auflösung:

Es muss da noch ein Plus hin!

Das meinte ich mit meinem letzten Beitrag!

Edit: Scheint wohl jetzt gelöst - aber lieben musst du uns nicht gleich Big Laugh

11.09.2007, 18:52

Pittiplatsch89

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$\begin{eqnarray*} F(x)= x^{4}+x^{-4}-2 \end{eqnarray*}$

so?

11.09.2007, 18:53

asdfgg

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perfekt
kannst auch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^4} \end{eqnarray*}$ schreiben is geschmackssache

11.09.2007, 18:55

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@asdfgg: Wenn du dich schon beteiligt, dann bitte auch richtig. Schreibe bitte genau hin, für was man welchen Ausdruck so schreiben kann unglücklich

@pittyplatsch: Er meint damit: du kannst das auch so schreiben:

$\begin{eqnarray*} x^{-4}=\cfrac{1}{x^4} \end{eqnarray*}$

11.09.2007, 18:55

Dual Space

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Zitat:

Original von Pittiplatsch89
$\begin{eqnarray*} F(x)= x^{4}+x^{-4}-2 \end{eqnarray*}$

so?

Nein. In dieser Notation ist das Erbenis schlicht weg falsch. Siehe meinen letzten Post.

11.09.2007, 19:10

Pittiplatsch89

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$\begin{eqnarray*} F(x)=x^{4}+ \frac{1}{x^{4}}-2 \end{eqnarray*}$

SO?

11.09.2007, 19:12

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Du hast die Ableitung gebildet, d.h.

$\begin{eqnarray*} F'(x) \end{eqnarray*}$ .

Das meinte DualSpace. Das musst du dann auch so hinschreiben.

Habs leider auch übersehen.

11.09.2007, 19:14

Pittiplatsch89

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AHHHH dann sagt das auch, oh mein gott, tut mir leid das hab ich nicht bedacht, ich wusste bis vor 20 min nicht mal, wie man sone formel aufstellt, also mit dem editor...

danke erstmal an alle

11.09.2007, 19:15

Pittiplatsch89

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$\begin{eqnarray*} F'(x)=x^{4}+ \frac{1}{x^{4}}-2 \end{eqnarray*}$

nun fertig?

11.09.2007, 19:17

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Ja.

Darauf hatte DualSpace schon mehrmals verzweifelt hingewiesen. Aber nun gut, es ist geschafft.

11.09.2007, 19:28

Pittiplatsch89

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ok, nochmal eine kleine frage;

$\begin{eqnarray*} F(t)=\frac{5}{2}t^{2}+4t- \frac{1}{t^{2}} \end{eqnarray*}$

daraus wird doch dann

$\begin{eqnarray*} F'(x)=5t+4+\frac{1}{2t} \end{eqnarray*}$

oder?

11.09.2007, 19:33

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Der letzte Teil stimmt wieder nicht - schreib es wie bei der anderen Aufgabe wieder um.

11.09.2007, 19:45

Pittiplatsch89

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OK...
vll so?

$\begin{eqnarray*} F'(t)=5t+4+\frac{1}{t^{3}} \end{eqnarray*}$

11.09.2007, 19:48

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Bist du damit einverstanden???

$\begin{eqnarray*} F'(t)=5t+4+\frac{2}{t^{3}} \end{eqnarray*}$

Du hast die zwei unterschlagen...

11.09.2007, 19:49

asdfgg

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naja fast es ist noch ein kleiner Fehler im letzten Summanden. Denk nochmal über den Zähler nach.

11.09.2007, 19:49

Pittiplatsch89

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Warum kommt die 2 in den zähler?

11.09.2007, 19:50

Airblader

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Schreibe $\begin{eqnarray*} h(x) := \frac{1}{t^2} \end{eqnarray*}$ mal als (negative) Potenz ( $\begin{eqnarray*} x^{-n} = \frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$ ) und leite nach der Potenzregel ( $\begin{eqnarray*} (x^n)' = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$ ) ab.

air

11.09.2007, 19:51

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Pass auf:

$\begin{eqnarray*} \left(\cfrac{1}{t^2}\right)'=\left(t^{-2}\right)'=-2\cdot t^{-3}=-\cfrac{2}{t^3} \end{eqnarray*}$

Einfach Potenzregel angewendet.

11.09.2007, 19:52

asdfgg

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$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{t^2}=-t^{-2} f'=2t^{-3}= \frac{2}{t^3} \end{eqnarray*}$

11.09.2007, 19:53

Dual Space

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RE: Stammfunktionen
Ich darf noch mal an die Aufgabe erinnern.

Zitat:

Original von Pittiplatsch89
Die Funktion F mit der nachfolgend angegebenen Gleichung sei jeweils Stammfunktion von Funktion f. Ermitteln Sie f!

In deiner Lösung sehe ich erstens kein f und zweitens keine Begründung, warum F die Stammfunktion zu F' sein sollte.

11.09.2007, 19:59

Pittiplatsch89

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RE: Stammfunktionen
OK, 1. am anfang war es eine Stammfunktion und ich habe versucht sie zu lösen, das resultat war dann falsch und nun haben wir uns übers resultat unterhalten. nun weiß ich auch, warum der zähler falsch war, sry nochmal wegen dieser teils sehr blöden fragen, aber von potenzregeln war man anscheinen der meinung, sie uns nich tunbedingt nahe brigen zu müssen. außerdem ist das thema grade neu und potenzen hatten wir in der 7 klasse. un dich habe es schlicht weg vergessen( wenn wir das überhaupt gemacht haben) (GESAMTSCHULE)
Und vielen Dank nochmal für euren langen atem

11.09.2007, 20:01

Dual Space

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RE: Stammfunktionen
Das war keine Kritik Pitti, wollte dir nur mitteilen, das wir noch nicht fertig sind (aber das gröbste ist geschafft).

11.09.2007, 20:06

VektorenLilly

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RE: Stammfunktionen
Potenzen kommen doch nicht in der 7. vor, da hatten wir bruchrechnen, ich glaube, die kommen in der 9. oder 10...

11.09.2007, 20:07

Pittiplatsch89

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Aso ja ok, sry. Aber der Zähler ist doch jetzt auch klar und man hat mir doch genug Potenzregeln gegeben oder? was fehlt denn noch?

Ist das nich schon fertig so:
$\begin{eqnarray*} F(t)=\frac{5}{2} t^{2}+4t- \frac{1}{t^{2}} \end{eqnarray*}$

wird zu

$\begin{eqnarray*} F'(t)=5t+4+\frac{2}{t^{3}} \end{eqnarray*}$

11.09.2007, 20:08

Pittiplatsch89

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Danke, Vektorenlilly! wie war das mit dem kontextfreien beiträgen?

11.09.2007, 20:10

Dual Space

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Zitat:

Original von Pittiplatsch89
Aso ja ok, sry. Aber der Zähler ist doch jetzt auch klar und man hat mir doch genug Potenzregeln gegeben oder? was fehlt denn noch?

Ist das nich schon fertig so:
$\begin{eqnarray*} F(t)=\frac{5}{2} t^{2}+4t- \frac{1}{t^{2}} \end{eqnarray*}$

wird zu

$\begin{eqnarray*} F'(t)=5t+4+\frac{2}{t^{3}} \end{eqnarray*}$

Wieder kein f ... wieder keine Begründung zur Stammfunktion ....

11.09.2007, 20:15

Pittiplatsch89

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Die Stammfunktion
$\begin{eqnarray*} F(t)=\frac{5}{2} t^{2}+4t- \frac{1}{t^{2}} \end{eqnarray*}$

Durch erste Ableitung

$\begin{eqnarray*} f'(t)=5t+4+\frac{2}{t^{3}} \end{eqnarray*}$

so?

11.09.2007, 20:18

Dual Space

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Zitat:

Original von Pittiplatsch89
Die Stammfunktion
$\begin{eqnarray*} F(t)=\frac{5}{2} t^{2}+4t- \frac{1}{t^{2}} \end{eqnarray*}$

Durch erste Ableitung

$\begin{eqnarray*} f'(t)=5t+4+\frac{2}{t^{3}} \end{eqnarray*}$

so?

Nein.

$\begin{eqnarray*} F'(t)=5t+4+\frac{2}{t^{3}} \end{eqnarray*}$

Und dann führst du eine neue Funktion f ein und zwar durch $\begin{eqnarray*} f(x):=F'(x) \end{eqnarray*}$ .

Das hab ich dir aber schonmal erklärt.

11.09.2007, 20:19

Pittiplatsch89

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Aso, ja tut mir leid, wir haben eine andere schreibweise

11.09.2007, 20:22

Dual Space

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Die Schreibweise beim Rechenweg ist ganz allein deine Sache, aber wenn in der Aufgabe steht "Bestimmen Sie $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ !" muss in deiner Lösung auch mal irgendwo eine Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ auftauchen.

11.09.2007, 20:24

Pittiplatsch89

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achso ja stimmt die aufgabenstellung. sry. danke

$\begin{eqnarray*} f(t)=\frac{5}{2} t^{2}+4t- \frac{1}{t^{2}} \end{eqnarray*}$

Durch erste Ableitung

$\begin{eqnarray*} f(t) :=F'(t)=5t+4+\frac{2}{t^{3}} \end{eqnarray*}$

SO?

11.09.2007, 20:28

Dual Space

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Zitat:

Original von Pittiplatsch89
$\begin{eqnarray*} f(t)=\frac{5}{2} t^{2}+4t- \frac{1}{t^{2}} \end{eqnarray*}$

Durch erste Ableitung

$\begin{eqnarray*} f(t) :=F'(t)=5t+4+\frac{2}{t^{3}} \end{eqnarray*}$

SO?

.... Nein, die Funktionen können nicht beide $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ heißen.

Also die Funktion $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ ist in der Aufgabe gegeben und du sollst eine Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ermitteln, so dass $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist.

Nach dem Hauptsatz der Integralrechnung muss $\begin{eqnarray*} f=F' \end{eqnarray*}$ sein, also genügt es $\begin{eqnarray*} F' \end{eqnarray*}$ zu bestimmen.

PS. Der kleine Strich an dem Funktionsnamen symbolisiert übrigens die Ableitung .... das ist klar oder?

11.09.2007, 20:31

Pittiplatsch89

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Also das -> ' <- Ableitung bedeutet weiß ich auch. Nur das mit diesem Integralsatz und wie was wo heißen muss kam im Unterricht etwas kurz. Aber jetzt kann ich es ja wenigstens hier richtig lernen

11.09.2007, 20:32

VektorenLilly

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und wie war das damit: Ermitteln Sie je eine Stammfunktion zu den Funktionen:

und dann steht da:

f(a)=-5b

geht das, wenn ich einfach +a dahinterschreibe? wohl eher nicht, oder?

11.09.2007, 21:22

Musti

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Besser ist du multiplizierst a dran Augenzwinkern

12.09.2007, 14:42

VektorenLilly

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Also ist das dann :

$\begin{eqnarray*} F(a)= -5ab \end{eqnarray*}$ ?

12.09.2007, 17:59

Musti

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Ja aber $\begin{eqnarray*} F(a)=-5ba \end{eqnarray*}$ sieht geordneter aus.
Ist aber richtig smile

13.09.2007, 12:28

VektorenLilly

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Danke,

ich hätte dann noch ein Frägelchen:

ich sitze warscheinlich grad aufm Schlauch...aber wie vereinfacht man das hier

$\begin{eqnarray*} \frac{4t^2+1}{2t^{2}} \end{eqnarray*}$

so, dass kein Bruch mehr vorhanden ist?

13.09.2007, 12:29

Dual Space

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VektorenLilly: Das hat nichts mehr mit Stammfunktionen zu tun. Starte dafür bitte ein eigenes Thema.

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