Eine transzendente Zahl...

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Soliton Auf diesen Beitrag antworten »
Eine transzendente Zahl...
Hi,


was bedeutet es, was ist wohl darunter zu verstehen, wenn jemand sagt:



sei eine transzendente Zahl. In welchem Sinne ist das überhaupt eine Zahl?

(So gefunden in einem Lehrbuch.)


Soliton
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Das frage ich mich auch, zumal die Reihe divergiert. Welches Buch ist das?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine transzendente Zahl...
Vielleicht ist ja Folgendes gemeint:



Grüße Abakus smile
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Wikilink
Soliton Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, wie ärgerlich. Da zweifelt man mal wieder an seiner mathematischen Allgemeinbildung, denn die Divergenz der Reihe im üblichen Sinne war mir natürlich nicht entgangen, sucht einen Sinn im Unsinn - und dann ist es nur ein Tipfehler. Leider nicht der einzige in dem Buch von Herbert Schröder, Funktionalanalysis, 2. verbesserte Auflage. Augenzwinkern

Danke alle.

Ach, eine Nachfrage:

Die Existenz transzendenter Zahlen, sie beruht demnach nicht auf dem Auswahlaxiom?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soliton
Leider nicht der einzige in dem Buch von Herbert Schröder, Funktionalanalysis, 2. verbesserte Auflage. Augenzwinkern

Dieses Buch ist nur nützlich, wenn man es als Übungsbuch versteht - indem man jede Behauptung selbst auf den Wahrheitsgehalt überprüft.

Es gibt da noch ein weiteres Paradebsp, nämlich den Pazy. Dort stehen nachweislich falsche (wenn auch unwichtige) Resultate drin. In der 2. Auflage hat Pazy die widerlegten Beweise einfach weggelassen. Big Laugh
 
 
Soliton Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Zitat:
Original von Soliton
Leider nicht der einzige in dem Buch von Herbert Schröder, Funktionalanalysis, 2. verbesserte Auflage. Augenzwinkern

Dieses Buch ist nur nützlich, wenn man es als Übungsbuch versteht - indem man jede Behauptung selbst auf den Wahrheitsgehalt überprüft.


Was ich hiermit, übrigens nicht zum ersten Mal, getan hatte. smile
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Damit diese Frage nicht offen bleibt, da sie mich auch interessiert:
Zitat:
Original von Soliton
[...]Die Existenz transzendenter Zahlen, sie beruht demnach nicht auf dem Auswahlaxiom?


Wie siehts damit aus? Wieso folgt aus der Darstellung der Liouvilleschen Konstanten, dass das AC nicht benötigt wird für die Existenz transzender Zahlen ?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Abzählbarkeit der algebraischen Zahlen
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Kann sein, daß ich mich täusche, aber die Abzählbarkeit hat damit eigentllich überhaupt nichts zu tun. Es geht ja nicht um die Existenz transzendenter Zahlen, sondern um die explizite Konstruktion einer solchen. Da hilft nichts weiter, also zum Beispiel den Beweis, daß die Liouvillesche Zahle transzendent ist, stückweise abzuklopfen. Der steht glaub ich auch mit bei Wikipedia.


Edit: nämlich da:

http://de.wikipedia.org/wiki/Transzendente_Zahl

Dabei wird imho nirgends das Auswahlaxiom benutzt, auch nicht implizit durch eine der verwendeten Aussagen.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau darum frage ich ja, weil ich mir da nich ganz sicher bin.

Z.B. der Satz, dass jede Körpererweiterung eine transzendente Basis hat, benötigt das AC.
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat ja aber auch nicht unbedingt was mit Transzendenz zu tun, sondern du brauchst das scon an der Stelle wo du zeigst, daß jeder Vektorraum ne Basis hat, und diese Aussage verwendest du dann.
Soliton Auf diesen Beitrag antworten »

Die Existenz transzendenter Zahlen ergibt sich ohne das Auswahlaxiom daraus, daß die Menge der aqlgebraischen Zahlen abzählbar ist und R nicht. Oder braucht man für die Überabzähllbarkeit bzw. die Existenz von R (als Menge) das Auswahlaxiom? Bei der üblichen Konstruktion über Äquivalenzklassen doch nicht.
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