Würfel zerteilt

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PG Auf diesen Beitrag antworten »
Würfel zerteilt
Ein Würfel, dessen Oberfläche rot gefärbt ist, hat die Maße 4*4*4( man kann sich das als cm denken). Nun wird dieser Würfel in 64 gleich große Teile zerschnitten, jedes Teil hat ein Maß von 1*1*1.

Wir tun diese 64 Würfeln in einer Urne und eine wird zufällig gezogen und geworfen.
Wir hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner seiner 5 sichtbaren Seiten rot ist?

Also erst einmal haben wir:
Flächen
Davon sind 64 rot angefärbt( wegen der Oberfläche).

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so stimmt das überhaupt nicht - die Sache ist schon etwas komplizierter. unglücklich

Da heißt es systematisch vorgehen. Zunächst mal solltest du die Teilwürfel nach ihrer Färbung klassifizieren:

(A) Teilwürfel ohne rote Seitenfläche.

(B) Teilwürfel mit genau einer roten Seitenfläche.

(C) Der Rest, also Teilwürfel, haben zumindest zwei rote Seitenflächen.


Wenn man nun Würfel aus (A) wirft, sind alle fünf sichtbaren Seitenflächen nicht rot.

Wenn man nun Würfel aus (C) wirft, ist mindestens eine der fünf sichtbaren Seitenflächen rot.

Bei (B) kommt es drauf an, ob die eine rote Seitenfläche gerade unten liegt...
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit so gut- habe deine Überlegung verstanden. Wie geht man nun weiter vor?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na die totale Wahrscheinlichkeit für das gesuchte Ereignis berechnen! In der Schulterminologie nennt man das wohl "Baumdiagramm", mit drei Ästen für die Fälle (A), (B), (C) ...


In Formeln: Für das Ereignis

... keine der 5 sichtbaren Seiten des geworfenen Würfels ist rot

kann man die Wahrscheinlichkeit gemäß



berechnen. Die drei Fall-Wkten stehen im Prinzip schon in meinem letzten Beitrag; die drei fehlenden bedingten Wkten solltest du rauskriegen, einige Überlegungen dazu stehen ebenfalls schon oben.


Dieses Vorgehen ergibt sich zwangsläufig aus dem hier vorliegenden Sachverhalt eines zweistufigen Zufallsexperiments:

1.Stufe: Zufällige Auswahl des Teilwürfels
2.Stufe: Würfeln mit dem Teilwürfel
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