summe berechnen

12.09.2007, 12:59	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
summe berechnen Hallo, kann mir jemand sagen, wo mein Fehler in dieser Umformung liegt? $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~{q^{2k}} = 1+q^2+q^4+q^6+...+q^n (I) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow q^2 \cdot \sum_{k=0}^n~{q^{2k}}=q^2+q^4+q^6+...+q^{n+2} (II) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (II-I) \Leftrightarrow q^2 \cdot \sum_{k=0}^n~{q^{2k}}-\sum_{k=0}^n~{q^{2k}}=q^{n+2}-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \sum_{k=0}^n~{q^{2k}} \cdot (q^2-1)=q^{n+2}-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \sum_{k=0}^n~{q^{2k}}=\frac{q^{n+2}-1}{q^2-1} \end{eqnarray}$ als Ergebnis sollte aber rauskommen: $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \sum_{k=0}^n~{q^{2k}}=\frac{q^{2(n+1)}-1}{q^2-1} \end{eqnarray}$
12.09.2007, 13:09	Denjell	Auf diesen Beitrag antworten »
deine erste und 2. gleichung besitzen das falsche letzte Glied: im 1.: $\begin{eqnarray} q^{2n} \end{eqnarray}$ im 2.: $\begin{eqnarray} q^{2n+2} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} q^{2(n+1)} \end{eqnarray}$ rest stimmt mfg
12.09.2007, 13:09	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
ach, faktor vergessen.... danke!!

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