Komplexe Zahlen Gaußsche Zahlenebene

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FabianG Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Gaußsche Zahlenebene
Gesucht sind die komplexen Zahlen Z mit


Stellen Sie die Lösungsmenge in der Gaußschen Zahlenebene dar.

Hat jemand einen Ansatz um die Lösungsmenge zu bestimmen?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ersetze mal und löse die Beträge auf. Da fällt einiges weg.
FabianG Auf diesen Beitrag antworten »

Naja da fällt dann sogut wie alles weg smile

Habe dann raus -a < b

nee a < b.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FabianG
a < b.


Probiere es aus und setze z.B. a=0 und b=1 Augenzwinkern

Du hast am Schluss vermutlich durch (-2) geteilt. Was musst du dann zusätzlich noch machen?
FabianG Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich stelle dir mal meinen Rechenweg dar:











ja, aber nun? da soll eine Lösungsmenge raus kommen. Ich muss doch am Ende
einen Haufen Zeiger haben oder zu mindest 2 Zeiger zwischen denen die Bedingung der Aufgabenstellung zutrifft
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ungleichheitszeichen dreht sich um, wenn du durch -2 teilst Augenzwinkern

Nun kannst du die Menge mal skizzieren.
 
 
FabianG Auf diesen Beitrag antworten »

Achso das < dreht sich ja auch in >. Noch ein defizit meiner mathematischen Bildung, hätte ich nie dran gedacht. Nunja habe mal was eingesetzt und herausgefunden das es wohl nur einen Zeiger geben kann damit die AUsgangsgleichung stimmt.

a muss 1 sein und b 0, was natürlich das Zeichnen wesentlich erleichtert. Gebe auch zu das man das sehen kann wenn man sich mithilfe der Endbedingung a > b die Ausgangsgleichung genau anschaut. Gibts da sonst noch einen Trick das schneller zu erkennen? Und ist das überhaupt richtig und vollständig?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du hast eingesetzt und welchen "Zeiger" rausgefunden ?!
FabianG Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ja jetzt die folgenden 2 Bedingungen



und



daraus ist meiner Meinung nach ersichtlich das die Bedingungen nur zutreffen wenn a=1 ist und b= 0 ist

ausserdem

Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Äh, da vermischst du jetzt was. Das sind keine zwei Bedingungen. Du sollst rausfinden, für welche Paare (a,b) die obige Ungleichung erfüllt ist. Du hast ein bißchen rumgerechnet und festgestellt, dass sie für erfüllt ist. Hierbei ist a der Realteil und b der Imaginärteil einer komplexen Zahl

Das ist zum Beispiel für a=1 und b=0 der Fall. Aber es gibt noch unendlich viel mehr Zahlenpaare, die das erfüllen. Z.B. a=713 und b=43.

Wenn du die Lösungsmenge grafisch darstellen möchtest, dann male dir mal die Menge a=b in der komplexen Zahlenebene auf. Danach kannst du den Teil kennzeichnen, für den a>b gilt.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Bedingung ist gleichbedeutend mit !
FabianG Auf diesen Beitrag antworten »

a= b Zeichnen ...ok und wie bekomme ich diese Menge raus?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »







Du musst also alle Punkte der komplexen Ebene einzeichnen, für die gilt.
FabianG Auf diesen Beitrag antworten »

jaja schon klar

z.b. Z = 1+i
oder Z = 1,5+1,5*i

aber bei der aufgabe muss doch a (RealT) > b(ImT) sein
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt, bei dieser Aufgabe muss a>b sein. Aber die Gerade a=b gibt dir eine Grenze an. Wenn du die gezeichnet hast, musst du dir nur überlegen, ob a>b für die Ebene unter oder über der Geraden gilt.
FabianG Auf diesen Beitrag antworten »

achso, die Bedingung ist für alle Zahlen unterhalb dieser Geraden gültig, und mit dem Zeiger a=b kann man das schön eingenzen.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, soweit richtig. Somit hast du eine grafische Veranschaulichung für die Menge, die deine Ungleichung erfüllt.

Nur mit der Bezeichnung "Zeiger a=b" musst du aufpassen. Das ist kein Zeiger, sondern eine Gerade.
FabianG Auf diesen Beitrag antworten »

Also würde ich sagen ist die Aufgabe vollständig gelöst.
Danke dir, bis zur nächsten Aufgabe Wink spätestens morgen Mittag Freude
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, vollständig gelöst Freude
FabianG Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du eigentlich auch dazu was sagen?

Konvergenzradius

Kann mit den gelieferten Antworten nicht soviel anfangen, diese Aufgabe muss auch einfacher zu lösen sein.
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