Komplexe Zahlen Gaußsche Zahlenebene |
12.09.2007, 13:55 | FabianG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komplexe Zahlen Gaußsche Zahlenebene Stellen Sie die Lösungsmenge in der Gaußschen Zahlenebene dar. Hat jemand einen Ansatz um die Lösungsmenge zu bestimmen? |
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12.09.2007, 14:04 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ersetze mal und löse die Beträge auf. Da fällt einiges weg. |
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12.09.2007, 14:42 | FabianG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja da fällt dann sogut wie alles weg Habe dann raus -a < b nee a < b. |
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12.09.2007, 15:07 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probiere es aus und setze z.B. a=0 und b=1 Du hast am Schluss vermutlich durch (-2) geteilt. Was musst du dann zusätzlich noch machen? |
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12.09.2007, 16:33 | FabianG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich stelle dir mal meinen Rechenweg dar: ja, aber nun? da soll eine Lösungsmenge raus kommen. Ich muss doch am Ende einen Haufen Zeiger haben oder zu mindest 2 Zeiger zwischen denen die Bedingung der Aufgabenstellung zutrifft |
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12.09.2007, 16:37 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ungleichheitszeichen dreht sich um, wenn du durch -2 teilst Nun kannst du die Menge mal skizzieren. |
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12.09.2007, 17:20 | FabianG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso das < dreht sich ja auch in >. Noch ein defizit meiner mathematischen Bildung, hätte ich nie dran gedacht. Nunja habe mal was eingesetzt und herausgefunden das es wohl nur einen Zeiger geben kann damit die AUsgangsgleichung stimmt. a muss 1 sein und b 0, was natürlich das Zeichnen wesentlich erleichtert. Gebe auch zu das man das sehen kann wenn man sich mithilfe der Endbedingung a > b die Ausgangsgleichung genau anschaut. Gibts da sonst noch einen Trick das schneller zu erkennen? Und ist das überhaupt richtig und vollständig? |
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12.09.2007, 17:31 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du hast eingesetzt und welchen "Zeiger" rausgefunden ?! |
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12.09.2007, 18:01 | FabianG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe ja jetzt die folgenden 2 Bedingungen und daraus ist meiner Meinung nach ersichtlich das die Bedingungen nur zutreffen wenn a=1 ist und b= 0 ist ausserdem |
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12.09.2007, 18:20 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äh, da vermischst du jetzt was. Das sind keine zwei Bedingungen. Du sollst rausfinden, für welche Paare (a,b) die obige Ungleichung erfüllt ist. Du hast ein bißchen rumgerechnet und festgestellt, dass sie für erfüllt ist. Hierbei ist a der Realteil und b der Imaginärteil einer komplexen Zahl Das ist zum Beispiel für a=1 und b=0 der Fall. Aber es gibt noch unendlich viel mehr Zahlenpaare, die das erfüllen. Z.B. a=713 und b=43. Wenn du die Lösungsmenge grafisch darstellen möchtest, dann male dir mal die Menge a=b in der komplexen Zahlenebene auf. Danach kannst du den Teil kennzeichnen, für den a>b gilt. |
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12.09.2007, 18:23 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber die Bedingung ist gleichbedeutend mit ! |
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12.09.2007, 18:56 | FabianG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a= b Zeichnen ...ok und wie bekomme ich diese Menge raus? |
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12.09.2007, 19:02 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst also alle Punkte der komplexen Ebene einzeichnen, für die gilt. |
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12.09.2007, 19:08 | FabianG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jaja schon klar z.b. Z = 1+i oder Z = 1,5+1,5*i aber bei der aufgabe muss doch a (RealT) > b(ImT) sein |
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12.09.2007, 19:10 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es stimmt, bei dieser Aufgabe muss a>b sein. Aber die Gerade a=b gibt dir eine Grenze an. Wenn du die gezeichnet hast, musst du dir nur überlegen, ob a>b für die Ebene unter oder über der Geraden gilt. |
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12.09.2007, 19:15 | FabianG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, die Bedingung ist für alle Zahlen unterhalb dieser Geraden gültig, und mit dem Zeiger a=b kann man das schön eingenzen. |
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12.09.2007, 19:21 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, soweit richtig. Somit hast du eine grafische Veranschaulichung für die Menge, die deine Ungleichung erfüllt. Nur mit der Bezeichnung "Zeiger a=b" musst du aufpassen. Das ist kein Zeiger, sondern eine Gerade. |
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12.09.2007, 20:35 | FabianG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also würde ich sagen ist die Aufgabe vollständig gelöst. Danke dir, bis zur nächsten Aufgabe spätestens morgen Mittag |
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12.09.2007, 20:37 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, vollständig gelöst |
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12.09.2007, 20:46 | FabianG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du eigentlich auch dazu was sagen? Konvergenzradius Kann mit den gelieferten Antworten nicht soviel anfangen, diese Aufgabe muss auch einfacher zu lösen sein. |
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