zahlenmengen möglichst kleinester kardinalität

12.09.2007, 14:51

brunsi

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zahlenmengen möglichst kleinester kardinalität

Hi, ich soll folgede bedingungen in einem VENN-Diagramm darstellen und dazu zahlenmengen möglichst kleinster Kardinalität angeben, die diese Bedingung erfüllen.
was heißt das genau? wiie ist die Zahlenmenge definiert bzw. könntet ihr mir hierzue inbeipsile liefern oder zumindest einmal eine teilantwort geben,damit ich weiß, was ich hie rmachen soll:

$\begin{eqnarray*} A\cap B\cap C= \end{eqnarray*}$ {} und $\begin{eqnarray*} A\cap B \neq \end{eqnarray*}$ {}

Wollen die einfach jetzt nur auf die menge der natürlichen zahlen hinaus und wenn ja, wie schreibeich das auf??

12.09.2007, 15:12

Lazarus

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Du wist doch wohl ein Beispiel finden, das nicht unendlich viele Elemente hat! Oder macht dir die Freiheit zu schaffen ?

12.09.2007, 15:14

brunsi

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naja also selbst die menge definieren oder was willst mir mit dem beitrag sagen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

verwirrt

12.09.2007, 15:15

Dual Space

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RE: zahlenmengen möglichst kleinester kardinalität
$\begin{eqnarray*} A=\{1\}, B=\{2\}, C=\{3\} \end{eqnarray*}$ löst eine der beiden Aufgaben.

12.09.2007, 15:16

Lazarus

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@Stefan: ich glaube das ist eine Aufgabe mit zwei Bedingungen verwirrt

verwirrt

12.09.2007, 15:19

brunsi

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Im großen und ganzen sind es drei Mengen A,B,C, deren Durchschnitte jeweils alle nicht die leere Menge darstellen sollen, bis auf den Durchschnitt von $\begin{eqnarray*} A\cap B\cap C= \end{eqnarray*}$ {}.

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12.09.2007, 15:20

Lazarus

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Nein. Falls du die Aufgabe korrekt und ganz abgeschrieben hast, ist über dne Durchschnitt von A und C oder der von B und C nichts ausgesagt.

12.09.2007, 15:21

Dual Space

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RE: zahlenmengen möglichst kleinester kardinalität
@Lazarus: Danke.

Zitat:

Original von brunsi
$\begin{eqnarray*} A\cap B\cap C= \end{eqnarray*}$ {} und $\begin{eqnarray*} A\cap B \neq \end{eqnarray*}$ {}

$\begin{eqnarray*} A=B=\{1\}\text{ und } C=\{2\} \end{eqnarray*}$

12.09.2007, 15:25

brunsi

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RE: zahlenmengen möglichst kleinester kardinalität
doch die durchscnitte der Mengen A,B $\begin{eqnarray*} A\cap B= \end{eqnarray*}$ {} und A,C $\begin{eqnarray*} A\cap C= \end{eqnarray*}$ {} und B,C $\begin{eqnarray*} B\cap C= \end{eqnarray*}$ {}. Sind ja auch gegeben.

D.h. also ich muss nur die Elemente der Mengen A,B und C so wählen, dass die Durchschnitte nicht leer sind bis auf den gemeinsamen durchschnitt aller drei!!??

Muss ich dazu noch eine Grundmenge angeben, also so etwas wie ein G definieren, in der sich die Mengen A,B und C befinden??

12.09.2007, 15:26

Dual Space

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RE: zahlenmengen möglichst kleinester kardinalität

Zitat:

Original von brunsi
doch die durchscnitte der Mengen A,B $\begin{eqnarray*} A\cap B= \end{eqnarray*}$ {} und A,C $\begin{eqnarray*} A\cap C= \end{eqnarray*}$ {} und B,C $\begin{eqnarray*} B\cap C= \end{eqnarray*}$ {}. Sind ja auch gegeben.

Brunsi, entweder du postest hier jetzt die vollständige Aufgabe, oder du lässt es bleiben! böse

böse

12.09.2007, 15:27

Lazarus

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Vorallem widersprechen sich deine Angaben: erst $\begin{eqnarray*} A \cap B \neq \emptyset \end{eqnarray*}$ und jetzt $\begin{eqnarray*} A \cap B = \emptyset \end{eqnarray*}$ .

Ich kann mich Stefan nur anschliessen: Bitte poste die Aufgabe nochmal vollständig und richtig!

12.09.2007, 15:30

brunsi

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RE: zahlenmengen möglichst kleinester kardinalität
ne ihr lieben sorry, mehr kann ich nicht posten, hab dazu nicht mehr!!!! unglücklich

unglücklich

Also noch einmal resümierend:

Grundmenge definiereni nd er sich die Mengen A,B,C befinden: ja oder nein??!

kleinstmögliche kardinalität der Mengen A,b und C wählen, so dass deren Durchschnitte nicht leer sind bzw. der Durchschnitt aller drei Mengen zusammen jedoch schon.

Aber mich irritiert das wort Zahlenmenge. vielleicht kann mir dazu jmd etwas schreiben. Ich verstehe darunter die natürliche bzw. ganzen bzw. irrationalen bzw. rationalen bzw. reelen bzw. komplexen zahlenmengen, die man noch aus der schulzeit kennt!!

was ist das eurer meinung nach!!

12.09.2007, 15:32

Dual Space

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RE: zahlenmengen möglichst kleinester kardinalität

Zitat:

Original von brunsi
Grundmenge definiereni nd er sich die Mengen A,B,C befinden: ja oder nein??!

Woher sollen wir das wissen? Du machst widersprüchliche Angaben über die Aufgabe!

12.09.2007, 15:33

brunsi

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RE: zahlenmengen möglichst kleinester kardinalität
wieso widersprüchlich? ich hab die aufgabenstellung so gepostet wie sie im ersten beitrag zu lesen ist. den rest habe ich weggelassen mit den ganzen durchscnitten wiel ich dachte, dass ein beispiel reichen muss.

12.09.2007, 15:33

Dual Space

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RE: zahlenmengen möglichst kleinester kardinalität
Vermutlich suchst du sowas:

$\begin{eqnarray*} A=\{1,2\}, B=\{2,3\}, C=\{3,1\} \end{eqnarray*}$

12.09.2007, 15:35

AD

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Zitat:

Original von brunsi
kleinstmögliche kardinalität der Mengen A,b und C wählen, so dass deren Durchschnitte nicht leer sind bzw. der Durchschnitt aller drei Mengen zusammen jedoch schon.

Also übersetzt: Finde Mengen $\begin{eqnarray*} A,B,C \end{eqnarray*}$ möglichst kleiner Kardinalität, die

$\begin{eqnarray*} A\cap B\neq \emptyset,\quad A\cap C\neq \emptyset,\quad B\cap C\neq \emptyset,\quad A\cap B\cap C = \emptyset \end{eqnarray*}$

erfüllen. Ist doch so schwer nicht zu formulieren - im Eröffnungsbeitrag war es jedenfalls unvollständig!

12.09.2007, 15:39

brunsi

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Möglich ist es, wenn mir jemand vielleicht den Begriff der "Zahlenmenge" etwas genauer definieren kann.

Für mich bedeutet der, dass ich eine der Zahlenmengen aus der Schulzeit verwenden muss bzw. soll und keine eigenen Mengen aufstellen sollte.

12.09.2007, 15:40

Dual Space

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Brunsi, ist dir klar was "Kardinalität" überhaupt bedeutet?

12.09.2007, 15:43

brunsi

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ja anzahl der jeeiligen elemente in der menge soll hier möglichst klein sein...

aber das ist nicht mein Problem. ich kann einfach nichts damit anfangen mit dem Begriff zahlenmenge. Für mich ist die persönlich immer vorgegeben und fest. die kleinste Zahlenmenge wäre für mich nach meinem verständnis die Menge der natürlichen zahlen ohne null. so rein von dem was ich unter wikipedia dazu finde!!

wenn Zahlenmenge aber nur bedeutet, dass ich eine menge selbst konstruieren muss die möglichst wenige elemente enthalten,s o dass die bedingung erfüllt ist. dann ist bei mri alles klaro!!

12.09.2007, 15:44

Dual Space

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Ist $\begin{eqnarray*} \{1,2,3\} \end{eqnarray*}$ nach deinem Verständnis keine Zahlenmenge?

Wie das Wort schon sagt ist eine Zahlenmenge nichts weiter als eine Menge von Zahlen.

12.09.2007, 15:51

brunsi

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jut, das wollte ich eigentlich nur wissen, ob ich sselbst aufstellen soll. mehr war überhaupt nicht von mri gewollt. bin doofnase Gott

Gott

ich weiß

smile

!!

edit. Vielen Dank dafür!! Sonst hätte ich bei diesem ansatz wohl alle viere von mir strecken müssen!!

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