Frage zur Auflösung einer Gleichung nach x

12.09.2007, 15:43

Kekzchen

Frage zur Auflösung einer Gleichung nach x

Hey ich hab mal eine Frage, weil ich nicht genau weiß was ich machen darf & was nicht.

xhoch4 - kx² = 0

Jetzt hab ich 2 möglichkeiten gefunden:

x² (x²-k) = O | +k
x² = k | Wurzel ziehen

Frage: Wohin fällt das x² vor der Klammer? Und darf man dann einfach + k rechnen, weil das steht ja in der Klammer...

Oder
xhoch4 - kx² | +kx²
xhoch4 = kx² |: x² (irgendwas war das man nicht durch x teilen darf, weil irgendwie k nicht 0 sein darf, das versteh ich nicht so ganz, knnt ihr mir das erklären?)
x² = k | Wurzel ziehen

12.09.2007, 15:45

Lazarus

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Ein Produkt (hier $\begin{eqnarray*} x^2(x^2-k) \end{eqnarray*}$ ) wird 0, wenn einer der Faktoren 0 wird.

Also ist hat man die Lösung $\begin{eqnarray*} x^2=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x^2-k=0 \end{eqnarray*}$

12.09.2007, 16:28

Kekzchen

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Ich verstehe den Zusammenhang mit meiner Aufgabe nicht?! unglücklich

12.09.2007, 16:39

Kekzchen

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Wie kommst du auf den Schreitt x² -k =0?

Rechnest du das so?

x² (x²-k) = 0 | :x²
x²-k = 0

Wird x²:x² denn Null oder wie bekomme ich das x² vor der Klammer weg?

Das versteh ich nicht...

12.09.2007, 16:44

Dual Space

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Tja ... wer lesen kann ist hier klar im Vorteil. Lazarus hat dir bereits alles erklärt.

Zitat:

Original von Lazarus
Ein Produkt (hier $\begin{eqnarray*} x^2(x^2-k) \end{eqnarray*}$ ) wird 0, wenn einer der Faktoren 0 wird.

12.09.2007, 16:49

Joefish

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Nein. $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{x^2} \end{eqnarray*}$ ist immer noch $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ .
Sonst würde da ja $\begin{eqnarray*} 0 = 0 \end{eqnarray*}$ stehen.
$\begin{eqnarray*} x^2(x^2-k) = 0 | \cdot \left (\frac{1}{x^2}\right ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{x^2}(x^2-k) = \frac{0}{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 \cdot (x^2-k) = 0 \end{eqnarray*}$

So kommt Lazarus auf $\begin{eqnarray*} x^2-k = 0 \end{eqnarray*}$
Jetzt ist wohl hoffentlich klar wie $\begin{eqnarray*} x^2 = 0 \end{eqnarray*}$ zustanden kommt oder? Augenzwinkern

edit: Da war ich wohl zu spät traurig

War ich wohl zu langsam und ausführlich Augenzwinkern

12.09.2007, 16:51

Kekzchen

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Ich habe das gelesen und verstehe es nicht, sonst würde ich nicht nachfragen!

Muss ich mal 0 nehmen oder was?
Könnt ihr mir das nicht einfach mal aufs beispiel bezogen erklären?
Was passiert mit dem x² vor der Klammer?

x² (x²-k) = 0 | (???? Was wird an dieser Stelle gemacht ????)
x²-k = 0

12.09.2007, 16:53

Kekzchen

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Okay, es war zwar langsamer aber dafür hats bei mir Klick gemacht ^^

Danke =)

12.09.2007, 16:54

Dual Space

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Schau mal ... betrachten wir die Gleichung $\begin{eqnarray*} A\cdot B=0 \end{eqnarray*}$ , so stellt man fest, dass diese Gleichheit dann und nur dann erfüllt ist, wenn A=0 oder B=0 ist. OK?

Also allgemeiner: Ein Produkt wird 0, wenn einer der beiden Faktoren Null wird.

Nun zu deinem Bsp. Wir betrachten also das Produkt

$\begin{eqnarray*} \underbrace{x^2}_{=A}\cdot\underbrace{(x^2-k)}_{=B}=0 \end{eqnarray*}$

Klar?

12.09.2007, 16:58

Kekzchen

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Ja, jetzt leuchtet mir das ein, danke ^^

Ich hab zu kompliziert gedacht & wollte einfach nur den grund wissen, wie man das x² da weg bekommt.

Naja, jetzt kann ich weiterrechnen, vielen dank! Wink

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