nichtlineare Optimierung

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Aziz Auf diesen Beitrag antworten »
nichtlineare Optimierung
Hallo,
vielleicht kann mir hier jemand bei der Lösung dieser Klausuraufgabe (Operations Research) helfen:


Ermitteln Sie die Lösung für folgendes nichtlineares Optimierungsproblem

max: ln (x1 + 1 ) + x2
NB: 2 x1 + x2 <= (kleiner-gleich) 3
x1 , x2 >= 0

Bin für jede Hilfe dankbar
Aziz
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nichtlineare Optimierung
OK, was wäre nun dein Ansatz ? Du kennst den Satz v. Kuhn-Tucker ?

Grüße Abakus smile




Edit (Dual Space): Kuhn-Tucker-Conditions
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn nicht gerade die hohe Schule vorgeschrieben ist, und man auch pragmatisch vorgehen "darf":

Die erste NB in die Zielfunktion eingesetzt ergibt

,

wobei bei festem das Maximum rechts für auch erreicht wird. Bleibt nur noch die Maximierung der Funktion im zu betrachtenden Intervall .
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir auch nicht sicher, welche Voraussetzungen du benutzen darfst, da ich deine Vorlesung nicht kenne, aber eine Möglichkeit wäre auch die folgende:

Die Zielfunktion ist konkav (als Summe konkaver Funktionen). Sie soll über einem von linearen Bedingungen beschränkten Bereich optimiert werden, dieser ist konvex (genauer ist es ein Dreieck). Eine der Lösungen eines solchen Maximierungsproblems befindet sich stets auf dem Rand des konvexen Bereiches.

Für jede der drei Seiten dieses Dreiecks kannst du nun das Maximum auf dieser Seite suchen, daß ist jeweils ein Problem in einer Variable. Nun suchst du das gesamte Maximum aus diesen drei so bestimmten Maxima und bist fertig.
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