Leistungs(Text-)aufgabe Teil 2

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tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
Leistungs(Text-)aufgabe Teil 2
Hallo,

meine Textaufgabe hat noch einen Teil b), aber ich bekomme keine ganzen Werte.

Aufgabe:

Es ist eine Arbeit auszuführen. 3 Personen A,B u C sind beteiligt.
Alleine braucht A 27Tage, B 36Tage und C 54 Tage.
Wann sind Sie fertig wenn Sie alle 3 zusammen arbeiten?
na in 12 Tagen das hatten wir ja...

Teil b)
wie lange brauchen alle 3 zusammen wenn die 2. Person erst am zweiten Tag beginnt und die dritte erst am vierten Tag.

wir haben also

A=27Tage
B=36+1=37Tage
C=54+3=57Tage

soweit ok?
passt aber irgendwas nicht...

Gruss, tt

[ModEdit: Auch dieser Titel musste modifiziert werden. mY+]
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

nach x tagen hat person A verrichtet.
person B hat nach x tagen verrichtet.
person C hat nach x tagen wieviel arbeit verrichtet?

am ende dann einfach die 3 werte addieren und gleich 1 setzen, denn die arbeit muss ja genau 1 mal verrichtet werden.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

Hi tmo,

c) analog (x-3)/54

aber wie komme ich darauf. Kann man das irgendwie mit Aufgabenteil a) in Verbindung bringen, mit dem kgv ?
Bitte erkläre mir mal wie man darauf kommt.

Gruss, tt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

an einem tag schafft z.b. person C 1/54.

da er nach x tagen genau x-3 tage lange gearbeitet hat, hat er dann geschafft.

wenn du diese 3 brüche addierst und dann gleich 1 setzt, dann musst du wieder mit dem kgV multiplizieren um die gleichung möglichst einfach zu lösen.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

das lösen der Gleichung macht eher wenig Probleme
13 wäre die Lösung bin aber noch nicht so ganz einig damit...
es fällt mir schwer da einen Bezug zu dem Vorgehen von gestern herzustellen.

Gruss, tt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja auch eigentlich ein anderes vorgehen Big Laugh

jetzt kennst du schon 2 Augenzwinkern
 
 
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

ok immerhin mache ich fortschritte... Augenzwinkern

wie merke ich mir das am besten?
als wenn mehrere Faktoren einen Vorgang/Arbeit erledigen und jeder einzeln so und so lange braucht, dann nehme ich die kgv Methode.

wie kann man aber das 2te Vorgehen mit der Gleichung definieren? Wann nimmt man x/... ?

Ich muss da unbedingt hinter steigen. verwirrt

Gruss, tt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

naja eigentlich sind es doch die selben verfahren.

man hätte das erste problem auch so lösen können:


multiplikation dieser gleichung mit 108 (kgV) führt zu:


das 2te problem ist jetzt das selbe, nur dass halt im zähler noch entsprechend angepasst werden muss, da die arbeiter erst später anfangen.

ist es dir jetzt klar?

ich habe dir beim ersten problem nur empfohlen sofort den kgV zu bestimmen und zu gucken wie oft die arbeiter es in sovielen tagen schaffen, da das meiner meinung nach leichter zu verstehen ist.
aber bei dieser erweiterung der aufgabe ist es so wiederum etwas leichter finde ich.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

ok, steige langsam dahinter.
Aber sollte erstaml ne Nacht drüber schlafen Augenzwinkern
Danke und bis morgen vermutlich Wink

Gruss, tt
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

Es lies mir ja die ganze Nacht keine Ruhe aber dafür hab ichs nun hoffentlich.
Ich fasse mal zusammen.

a)
- Arbeit wird verrichtet; Arbeit =1
- Es sind 3 Personen beteiligt; A,B,C
- A braucht allein 27; B allein 36; und C allein 54 Tage

wenn der A nun 27 Tage braucht um "1" zu verrichten, braucht er folglich an einem einzigen Tag 1/27. analog ergibt sich 1/36 und 1/54 für einen einzelnen Tag. Diese Bruchwerte bezeichne ich mal als Tagesleistung pro Person.

Nun ist die Frage ja folgende: Wieviele Tage brauchen alle 3 zusammen um die Arbeit einmal zu verrichten. Folglich weiß ich für die Gleichung schonmal das es =1 heißt, da wir die Arbeit oben mit 1 definiert hatten und sie genau 1mal verrichten wollen 1*1=1.
also sähe die Gleichung bisher so aus

1/27 + 1/36 + 1/54 =1

Nun fehlt ja augenscheinlich noch etwas, denn hier haben wir nur die einzelnen Tagesleistungen der 3 Personen aufsummiert und gleich 1 gesetzt.
Die eigentlich Frage, bedeutet aber rein mathematisch gesehen, wie oft muss jede einzelne Tagesleistung vollbracht werden um die Arbeit einmal zu verrichten. Dieses wie oft nenne ich "x". Und ich frage ja wie oft, sprich wieviel mal, sprich "x*"
und ich erhalte folglich

x*1/27 + x*1/36 + x* 1/54 =1
entspricht
x/27 + x/36 + x/54 =1

soviel zur Gleichung. Wenn was nicht stimmt bitte nochmal melden!!!


Da es hier gleiche Zähler sind wäre auch die kgv Methode zur sicheren Lösung gekommen.
Da wir in Aufgabenteil b) jedoch verschiendene Zähler hatten, ist dort die Austellung der Gleichung nach obigem Beispiel zwingend.
Ich hoffe, dass ich nun alles richtig verstanden habe. verwirrt Also bitte mal checken.

Gruss, tt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tim taler
...
wenn der A nun 27 Tage braucht um "1" zu verrichten, braucht er folglich an einem einzigen Tag 1/27. analog ergibt sich 1/36 und 1/54 für einen einzelnen Tag. Diese Bruchwerte bezeichne ich mal als Tagesleistung pro Person.
.....


So ist es!

Zitat:

also sähe die Gleichung bisher so aus

1/27 + 1/36 + 1/54 =1

.....


Das ist formal falsch, auch wenn du es anders gemeint hast. Die Summe dieser Brüche alleine ist nie 1.

Zitat:


x*1/27 + x*1/36 + x* 1/54 =1
entspricht
x/27 + x/36 + x/54 =1

soviel zur Gleichung. Wenn was nicht stimmt bitte nochmal melden!!!
.....


Die Gleichung ist OK.

Der (richtige) Ansatz des Aufgabenteile B steht noch in

Leistungs-(Text)Aufgabe

Hast du nun das richtige Vorgehen zur Lösung auch verstanden?

mY+
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