DGL,mit str.Fkt und resonanz

12.09.2007, 18:44

Mr.Moe

DGL,mit str.Fkt und resonanz

Habe da ein kleines Problem beim lösen einer DGL.

$\begin{eqnarray*} y'''-4y'=e^2x \end{eqnarray*}$

Also die lsg. der homogenen DGL hab ich schnell rausbekommen
habe als lsg. der homogenen DGL

yh= c1 + c2*e^2x + c3e^-2x

Die störfunktion ys=e^2x muss ich bis zur dritten ableiten bringen und in die ausgangsDGL einsetzen.

y=a0e^2x
y´=2a0*e^2x
y´´´=8a0*e^2x

habe es eingesetzt und es "sollte" für das a0 1/12 rauskommen laut lösung.

aber ich kriege durch einsetzten von y´und y´´´ mit den werten immer ao=0 raus. ???

wo ist da mein fehler versteckt ??

Resonanz is klar is x.

danke im vorraus.

12.09.2007, 19:47

Abakus

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RE: DGL,mit str.Fkt und resonanz
Vermutlich meinst du:

$\begin{eqnarray*} y'''-4y'=e^{2x} \end{eqnarray*}$

Wo ist nun die Resonanz und wie wirkt sich die aus ?

Grüße Abakus smile

12.09.2007, 20:44

Mr.Moe

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RE: DGL,mit str.Fkt und resonanz
die homogene dgl ist fall C1 und die störfunktion ist fall S1 , das gamma ist wenn die fälle S1,C1 aufeinandertreffen stets gleich,nämlich null.
da ja nichts komplexes da ist

ist das omega doch gleich bei diesem fall tritt eine resonanz auf tritt n-fache resonanz vor . sowie hier wo das omega=2 ist.

oder hab ich da was falsch verstanden ?
in der lösung ist jedenfalls das x als resonanz mit angegeben

13.09.2007, 00:33

Abakus

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RE: DGL,mit str.Fkt und resonanz

Zitat:

Original von Mr.Moe
die homogene dgl ist fall C1 und die störfunktion ist fall S1 , das gamma ist wenn die fälle S1,C1 aufeinandertreffen stets gleich,nämlich null.
da ja nichts komplexes da ist

ist das omega doch gleich bei diesem fall tritt eine resonanz auf tritt n-fache resonanz vor . sowie hier wo das omega=2 ist.

oder hab ich da was falsch verstanden ?
in der lösung ist jedenfalls das x als resonanz mit angegeben

Willkommen im Forum, Mr. Moe Wink

Was die Fälle S1, C1, und das Gamma bzw. Omega bedeuten, weiß ich natürlich nicht.

Du sagst in jedem Fall richtig, dass der "Resonanzfall" vorliegt: du hast eine Störfunktion $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ ist gleichzeitig Nullstelle des charakteristischen Polynoms.

In diesem Fall kommst du mit dem normalen Ansatz für eine partikuläre Lösung nicht weiter, sondern musst diesen Ansatz etwas modifizieren. Wie das geht, hast du schon geschrieben: statt $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ betrachte also $\begin{eqnarray*} x \cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$ in deinem Ansatz.

Grüße Abakus smile

13.09.2007, 11:45

Mr.Moe

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RE: DGL,mit str.Fkt und resonanz
Danke für deine schnelle hilfe aber wie es das leben so schreibt war tatsächlich die Lösung die ich vom Tutor bekommen hatte falsch und meine die ich errechnet hatte richtig.
Nicht nur ich hatte das problem.
Deswegen löst sich mein problem in luft auf genau wie meine kopfschmerzen wegen dieser simplen aufgabe.

Aber danke nochmal für die hilfe ,das Forum hier is echt klasse

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