summe bilden

12.09.2007, 18:54	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
summe bilden hallo, hab da eine summenaufgabe. ist wahrscheinlich nicht so schwer, mir fällt nur leider nicht ein, wo ich den faktor (-1) unterbringen soll (s.u.): allgemein gilt: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~{a^kb^{n-k}} = \frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b} \end{eqnarray}$ wenn ich dann $\begin{eqnarray} \frac{a^3-b^3}{a-b} \end{eqnarray}$ auf diese weise als summe schreibe, erhalte ich $\begin{eqnarray} \frac{a^3-b^3}{a-b}=\sum_{k=0}^2~{a^kb^{2-k}} \end{eqnarray}$ wie kann ich nun $\begin{eqnarray} \frac{x^3+y^3}{x+y} \end{eqnarray}$ als summe schreiben?
12.09.2007, 18:59	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
es gilt: $\begin{eqnarray} y^3 = -(-y)^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = -(-y) \end{eqnarray}$
12.09.2007, 19:04	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit war ich auch schon. nur wenn ich das jetzt übertrage, müsste es ja heißen: $\begin{eqnarray} \frac{x^3+y^3}{x+y}=\sum_{k=0}^2~{x^k(-y^{2-k})} \end{eqnarray}$ aber dann kann ich ja die -1 gleich vor das summenzeichen schreiben und das wird dann aber falsch! meine frage war ja, wo ich den faktor -1 unterbringen muss?
12.09.2007, 19:05	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
ach verflixt, fehler gefunden, hab ne klammer vergessen, es muss heißen (-x)^(2-k) danke trotzdem.
12.09.2007, 19:05	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
schreib die summe doch einfach aus. und wenn 2-k gerade ist, dann wird das ganze positiv, wegen $\begin{eqnarray} (-1)^{2n} = 1 \end{eqnarray}$
12.09.2007, 19:39	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternative: Link
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12.09.2007, 19:42	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
ich soll es ja gerade als summe schreiben!! habs aber jetzt, wie gesagt, nur die klammer vergessen. danke.
12.09.2007, 19:43	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, zielt aber auch nicht auf die summe, sondern auf polynomdivision hinaus. somit nicht relevant. hab aber wie gesagt die lösung jetzt.

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