Potenzgesetze

12.09.2007, 19:50

joeehhii

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Potenzgesetze

$\begin{eqnarray*} (4 x^{-2} + 2 x^{-3}) \cdot (x^{2} + x^{-3}) \end{eqnarray*}$

Man multipliziert Potenzen mit gleichem Exponenten in dem man ihre Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
Man multipliziert Potzenzen mit gleicher Basis in dem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.

-> -3 ist schon mal ein gleicher Exponent.
-> Gilt das für -2 und 2 auch?

12.09.2007, 19:52

Calvin

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Nein, denn $\begin{eqnarray*} -2\neq 2 \end{eqnarray*}$ . In diesem Fall ist die Basis gleich.

12.09.2007, 19:52

tmo

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du hast überall die gleiche basis. also benutze einfach nur das 2te von dir erwähnte gesetz.

12.09.2007, 19:55

joeehhii

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Wieso hab ich denn überall die gleiche Basis?

$\begin{eqnarray*} 4 \neq 2 \neq 1 \end{eqnarray*}$

4 Aufteilen?
z.b. $\begin{eqnarray*} 4 \cdot 1 \end{eqnarray*}$ ?

12.09.2007, 19:56

vektorraum

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Die Koeffizienten spielen doch gar keine Rolle. Es geht um den Teil auf den der Exponent "wirkt".

12.09.2007, 19:57

tmo

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die zahlen davor werden doch nicht mit potenziert.

z.b.

$\begin{eqnarray*} 4x^{-2} \cdot x^{-3} = 4 \cdot (x^{-2} \cdot x^{-3}) \end{eqnarray*}$

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12.09.2007, 20:01

joeehhii

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Lösung ist also:

$\begin{eqnarray*} 4 x^{-5} + 2 x^{-1} + 6x \end{eqnarray*}$

12.09.2007, 20:07

vektorraum

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Das letzte Glied ist falsch!

12.09.2007, 20:09

joeehhii

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$\begin{eqnarray*} 4 x^{-2} \cdot x^{2} \end{eqnarray*}$ = 4x oder nicht?

-2 + 2 = 0

12.09.2007, 20:22

joeehhii

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Lösung ist:

$\begin{eqnarray*} 2 x^{-6} + 4 x^{-5} + 2 x^{-1} + 4x \end{eqnarray*}$
Wenn die Koeffizienten keine Rolle spielen kann ich das ja immer weiter auflösen... ?

12.09.2007, 20:24

vektorraum

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Ja, aber

$\begin{eqnarray*} x^0=1 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.09.2007, 20:28

joeehhii

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Das heißt?

Also ist
$\begin{eqnarray*} 4 x^{-2} \cdot x^{2} = 4x \end{eqnarray*}$ ...falsch?

12.09.2007, 20:30

vektorraum

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Ja, dass ist falsch!

12.09.2007, 20:33

joeehhii

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Das verstehe ich jetzt nicht muss ich ehrlich sagen.

Du sagst $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

12.09.2007, 20:35

Musti

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Darfst du, aber es gilt:

$\begin{eqnarray*} x^m\cdot x^n=x^{m+n} \end{eqnarray*}$

Bei deinem Fall:

$\begin{eqnarray*} x^2\cdot x^{-2}=x^{2+-2} \end{eqnarray*}$

Daraus folgt $\begin{eqnarray*} x^0 \end{eqnarray*}$ und was das ist hat dir Vektorraum ja erklärt.

12.09.2007, 20:35

joeehhii

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Achso, also fällt das x weg oder?

Da x ja auch nichts anderes als $\begin{eqnarray*} x^{1} \end{eqnarray*}$ ist

12.09.2007, 20:39

vektorraum

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Richtig! Und nun rechne nochmal nach!

12.09.2007, 20:40

joeehhii

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Lösung :

Editiert: $\begin{eqnarray*} 4 x^{-5} + 2 x^{-1} + 6 \end{eqnarray*}$

Habe aber noch eine Frage!

$\begin{eqnarray*} 4x^{-2} \cdot x^{-3} = 4 \cdot (x^{-2} \cdot x^{-3}) \end{eqnarray*}$

Wenn ich für x eine beliebige Zahl einsetze stimmt das aber nicht!
Dies ist doch erst gültig wenn beides aufgelöst ist oder?
Also auf beiden Seite $\begin{eqnarray*} 4x^{-5} \end{eqnarray*}$

12.09.2007, 20:42

Musti

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Wir haben uns doch gerade darauf geeinigt, dass $\begin{eqnarray*} 4x^0=4 \end{eqnarray*}$ ist. Diese taucht bei dir in der Lösung garnicht auf. Außerdem fehlt da noch was.

Dann hast du falsch eingesetzt.
Es müsste das gleiche rauskommen.

12.09.2007, 20:44

joeehhii

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Hab meine Lösung editiert.

Lösung :

Editiert: $\begin{eqnarray*} 4 x^{-5} + 2 x^{-1} + 6 \end{eqnarray*}$

Habe aber noch eine Frage!

$\begin{eqnarray*} 4x^{-2} \cdot x^{-3} = 4 \cdot (x^{-2} \cdot x^{-3}) \end{eqnarray*}$

Wenn ich für x eine beliebige Zahl einsetze stimmt das aber nicht!
Dies ist doch erst gültig wenn beides aufgelöst ist oder?
Also auf beiden Seite $\begin{eqnarray*} 4x^{-5} \end{eqnarray*}$

12.09.2007, 20:47

Musti

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Hab dir im oberen Thread was dazu aufgeschrieben.

Wie gesagt du hast wohl falsch eingesetzt. Es müsste das gleiche rauskommen, da z.B. $\begin{eqnarray*} 4\cdot 5^2\cdot 5^3=4\cdot (5^2\cdot 5^3)=12500 \end{eqnarray*}$

12.09.2007, 20:48

vektorraum

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Zitat:

Original von joeehhii

Lösung :

Editiert: $\begin{eqnarray*} 4 x^{-5} + 2 x^{-1} + 6 \end{eqnarray*}$

Immer noch falsch! Was ist denn bitte schön

$\begin{eqnarray*} 2x^{-3}\cdot x^{-3} \end{eqnarray*}$

so wie es in der Aufgabenstellung steht. Das wird nicht zu 2. Rechne nochmal nach!

Zitat:

Habe aber noch eine Frage!

$\begin{eqnarray*} 4x^{-2} \cdot x^{-3} = 4 \cdot (x^{-2} \cdot x^{-3}) \end{eqnarray*}$

Wenn ich für x eine beliebige Zahl einsetze stimmt das aber nicht!
Dies ist doch erst gültig wenn beides aufgelöst ist oder?
Also auf beiden Seite $\begin{eqnarray*} 4x^{-5} \end{eqnarray*}$

Habe ich auch schon gesehen. Dann hast du falsch eingesetzt. Multiplikation ist assoziativ, kannst Klammern setzen wie du willst.

12.09.2007, 20:50

joeehhii

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Lösung

$\begin{eqnarray*} 4x^{-5} + 2x^{-1} + 2x^{-6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x^{-5} + 2x^{-7} \end{eqnarray*}$

12.09.2007, 20:52

vektorraum

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Meine Güte, jetzt hast du wieder die 4 vergessen. Also jetzt mal die Lösung:

$\begin{eqnarray*} 4+4x^{-5}+2x^{-1}+2x^{-6} \end{eqnarray*}$

OK???

12.09.2007, 20:53

joeehhii

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Ui. Ja stehe gerade neben mir.

Danke!

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