Kreis aus 2 Punkten und Radius

12.09.2007, 20:11	Liia	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis aus 2 Punkten und Radius Hallo, ich habe da ein Problem... Wir hatten in der Schule eine Aufgabe gestellt bekommen, aber ich war so "schlau", die Aufgabenstellung nicht mitzuschreiben. Ich habe folgende Punkte gegeben: A (4\|11) B (-9\|-2) und dann noch der Radius r=13 Ich habe jetzt allerdings keinen blassen Schimmer, was ich damit machen soll. Kann sich das jemand aus den Angaben erschließen?
12.09.2007, 20:17	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit zwei Punkten und einem Radius wäre es ja möglich einen Kreis zu konstruieren mit dem Radius auf dem beide Punkte liegen, da hier $\begin{eqnarray} d(A,B)<2r \end{eqnarray}$ gilt.
12.09.2007, 20:18	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
das wäre z.b. möglich. was ist denn im moment euer thema in mathe?
12.09.2007, 20:22	Liia	Auf diesen Beitrag antworten »
Länge und Mittelpunkt einer Strecke war das letzte Thema. Wir haben jetzt weitergemacht, das müsste laut Buch eigentlich Kreise im Koordinatensystem sein. (Wir dürfen während des Unterrichts nicht ins Mathebuch schauen, deshalb kann ich das nur raten.) Also ich weiß nur, dass es auf jeden Fall mit Kreisen zu tun ht. Aaah, sorry... ich hatte vergessen, das wichtigste zu schreiben. Ich hatte im Unterricht folgende Formeln: (4 - xM)² + (11 - yM)² (-9 - xM)² + (-2 - yM)² = 13² Das müsste es klarer machen. Mithilfe dieser Formeln soll ich die Aufgabe lösen. Aber was muss ich damit machen? Gegenüber stellen und dann Äquivalenzumformung...?
12.09.2007, 20:25	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann probieren wir doch mal einen Kreis mit den drei Angaben zu machen, ok ? Weisst du schon irgendwas über Kreise in Bezug auf AnaGeo ?
12.09.2007, 20:31	Liia	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist AnaGeo?
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12.09.2007, 20:33	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie .. Rechnen mit Vektoren und so
12.09.2007, 20:36	Liia	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhm... das haben wir noch nicht, zumindest steht das nicht im Mathebuch. Ich bin übrigens in der 11, falls das hilft.^^ (Habe den Beitrag oben übrigens editiert.)
12.09.2007, 20:42	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die beiden Gleichungen stimmen. Damit hast du ja jetzt ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und das kannst du lösen ?
12.09.2007, 20:44	Liia	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich denn dann sonst nichts machen?
13.09.2007, 13:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das wär's. Die Koordinaten der zwei möglichen Kreismittelpunkte sind's ja. Allerdings solltest du, um das System ordnungsgemäß lösen zu können, erst mal ausquadrieren und ordnen. Dann die beiden Gleichungen voneinander subtrahieren, damit fallen nämlich die Quadrate weg und du hast eine lineare Gleichung. Diese entspricht übrigens exakt jener der Seitenhalbierenden (Streckensymmetralen) der Punkte A und B. Aus der linearen Gleichung nach einer der Variablen umstellen und dies dann in eine der beiden quadratischen Gleichungen einsetzen, nach der anderen Variablen lösen -> 2 Lösungen. Diese dann in die lineare(!) Gleichung rückeinsetzen (nicht in die quadratische!) ergibt die anderen Koordinaten der beiden Lösungspunkte. mY+

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