summen umformen

Neue Frage »

13.09.2007, 00:09	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
summen umformen hallo, kann mir jemand sagen, wie ich den term umformen muss, damit statt der ... rechenschritte dastehen, d.h. ich soll zeigen, dass die beiden summen gleich sind, habe die eine auch umgeformt bekommen, nur die zweite eben nicht. $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k=...=\frac{3n^2+3n}{2}=3\frac{n(n+1)}{2}=3(1+2+3+...+n)=3\sum_{k=1}^n~k \end{eqnarray}$
13.09.2007, 00:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen Ist die Summenformel von Gaus bekannt?
13.09.2007, 00:14	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen ja. 1+2+3+...+n = (n^2+n)/2 wobei, falls die frage daruf hinzielte, es natürlich schöner wäre, das nochmal explizit auszurechen (die termumformungen hinschreiben)!
13.09.2007, 00:20	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
so vielleicht besser? $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k=...=\frac{3n^2+3n}{2}=3\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n-1}{2}\cdot(n+1)\frac{n+1}{2}= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{(n-1)(n+1)+n+1}{2}=\frac{n^2-1+n+1}{2}=3(1+2+3+...+n)=3\sum_{k=1}^n~k \end{eqnarray}$ EDIT von Calvin Zeilenumbruch eingefügt
13.09.2007, 00:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen Der Beweis ist keine Termumformung, sonder wird durch Induktion geführt. Das findest du in der Boardsuche (mache ich also nicht noch einmal). Setze diese Umformung also mal als bekannt voraus. Schritt 1, schreibe die summe mal aus. Edit: Ich meinte $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k = n + (n+1) + (n+2) + .... + (n+n) \end{eqnarray}$
13.09.2007, 00:26	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen den beweis der gaußschen summenformel habe ich selbst schon gemacht. da kann ich von ausgehen. mir ist deshalb auch klar, dass bzw. wie ich diese summe umforme $\begin{eqnarray} 3\sum_{k=1}^n~k = 3(1+2+3+...+n) = \frac{n^2-1+n+1}{2} \end{eqnarray}$ mein problem besteht darin, diese summe auszuschreien (mit + zeichen) $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k= \end{eqnarray}$ das muss ich ja dann nur noch so umformen, dass das hier $\begin{eqnarray} =\frac{n^2-1+n+1}{2} \end{eqnarray}$ dasteht.
Anzeige

13.09.2007, 00:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen Warum sind die Punkte am Anfang ... gemacht? Kannst Du mit meinem Edit mal von der linken Seite ansetzen. Edit: die nächste Antwort dauert einen Moment
13.09.2007, 00:28	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen und wie fasse ich das $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k = n + (n+1) + (n+2) + .... + (n+n) \end{eqnarray}$ jetzt zusammen, sodass $\begin{eqnarray} \frac{3n^2+3n}{2} \end{eqnarray}$ rauskommt?
13.09.2007, 00:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen Summe umsortieren
13.09.2007, 00:30	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen die punkte sollten nur platzhalter sein, dafür dass da noch umformungsschritte hinmüssen. dein edit hilft schonmal, dass ich jetzt weiß, wie ich eine summe auszuschreiben habe, die von n bis 2n geht. jetzt nur noch umformen, siehe letzter eintrag.
13.09.2007, 00:31	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen sortiere um. n+...n + 1+...n
13.09.2007, 00:32	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen so? n+n+n+n+...+n+1+2+3+4+...+n=n+n+n+...+n+(n(n+1))/2=n+n+n+...+n+(n^2+n)/2 aber wie viele n habe ich dabei, sollten doch eigentlich n+1 mal n sein, oder?
13.09.2007, 00:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen Probier es mal mit konkreten werten für n aus. vielleicht kommst du dann drauf
13.09.2007, 00:53	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen damit komm ich auf das gleiche: Bsp.: n=3: 3+(3+1)+(3+2)+(3+3)=18 n(n+1)+(n(n+1))/2=3(3+1)+(3(3+1)/2)=18
13.09.2007, 00:55	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen das müsste so eigentlich stimmen. danke!
13.09.2007, 00:57	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen Ich meinte damit, ob du auf die Anzahl der n kommst $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k = n + (n+1) + (n+2) + .... + (n+n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k = (n + 0) + (n+1) + (n+2) + .... + (n+n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k = \underbrace{(n + ...+n)}+ 1+2 + .... + n \end{eqnarray}$ Du bist weg? ok, nighty
13.09.2007, 01:01	Alexandra87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen anzahl der n: n(n+1) ja ich mach jetzt schluss. gute nacht!
13.09.2007, 01:08	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: summen umformen $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k = \underbrace{(n + ...+n)}_{n+1}+ 1+2 + .... + n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k = (n+1) \cdot n + \sum_{k=1}^n~k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k = (n+1) \cdot n + \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k = \frac{2(n+1) \cdot n}{2} + \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k = \frac{3(n+1) \cdot n}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=n}^{2n}~k = 3 \cdot \sum_{k=1}^n~k \end{eqnarray}$ und somit war es ja gar nicht so schwer

Neue Frage »

Antworten »

summen umformen

Verwandte Themen